已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的實數(shù)m、n，都有f（m+n）=f（m）f（n）成立，且當x＞0時，有f（x）＞1成立．
（Ⅰ）求f（0）的值，并證明當x＜0時，有0＜f（x）＜1成立；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若f（1）=2，數(shù)列{a_n}滿足a_n=f（n）（n∈N^*），記Sn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

，且對一切正整數(shù)n有f(

1-m

)＞2Sn恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{a_n}滿足下列條件：a₁=a，a₂≠a₁，當n∈N^*且n≥2時，a_n=f（a_n-1）且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）．
其中a、k均為非零常數(shù)．
（1）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）令b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₁=1，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（3）試研究數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列的條件，并證明你的結(jié)論．

A、a＜b＜c

B、b＜a＜c

C、c＜a＜b

D、c＜b＜a