題目列表(包括答案和解析)
(本小題共14分)
為預(yù)防病毒暴發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認為測試沒有通過),公司選定2000個流感樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:
A組 | B組 | C組 | |
疫苗有效 | 673 |
|
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疫苗無效 | 77 | 90 |
|
已知在全體樣本中隨機抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率是0.33.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果,問應(yīng)在C組抽取多少個?
(3)已知,求不能通過測試的概率.
(本小題共14分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)試用含有a的式子表示b,并求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的最大值為,試證明不等式:
(Ⅲ)首先閱讀材料:對于函數(shù)圖像上的任意兩點,如果在函數(shù)圖象上存在點,使得在點M處的切線,則稱AB存在“相依切線”特別地,當時,則稱AB存在“中值相依切線”。請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點,使得AB存在“中值相依切線”?若存在,求出一組A、B的坐標;若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)
已知等差數(shù)列的首項為a,公差為b;等比數(shù)列的首項為b,公比為a,其中a,,且.
(Ⅰ) a的值;
(Ⅱ) 若對于任意,總存在,使,求b的值;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)中,記是所有中滿足, 的項從小到大依次組成的數(shù)列,又記為的前n項和,是的前n項和,求證:≥.
(本小題共14分)
已知函數(shù)
(1)試用含有a的式子表示b,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)的最大值為,試證明不等式:
(3)首先閱讀材料:對于函數(shù)圖像上的任意兩點,如果在函數(shù)圖象上存在點,使得在點M處的切線,則稱AB存在“相依切線”特別地,當時,則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點,使得AB存在“中值相依切線”?若存在,求出一組A、B的坐標;若不存在,說明理由。
(本小題共14分)
已知函數(shù)
(1)試用含有a的式子表示b,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)的最大值為,試證明不等式:
(3)首先閱讀材料:對于函數(shù)圖像上的任意兩點,如果在函數(shù)圖象上存在點,使得在點M處的切線,則稱AB存在“相依切線”特別地,當時,則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點,使得AB存在“中值相依切線”?若存在,求出一組A、B的坐標;若不存在,說明理由。
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