用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架.要求長方體的長與寬之比為2:1.問該長方體的長.寬.高各為多少時.其體積最大?最大體積是多少? [解]:設(shè)長方體的寬為x(m).則長為2x(m).高為 . 故長方體的體積為 從而 令V′(x)＝0.解得x=0或x=1.因此x=1. 當(dāng)0＜x＜1時.V′(x)＞0,當(dāng)1＜x＜時.V′(x)＜0. 故在x=1處V(x)取得極大值.并且這個極大值就是V(x)的最大值. 從而最大體積V＝V′(x)＝9×12-6×13(m3).此時長方體的長為2 m.高為1.5 m. 答:當(dāng)長方體的長為2 m時.寬為1 m.高為1.5 m時.體積最大.最大體積為3 m3. 【查看更多】

 

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（本小題滿分12分）
.用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

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