設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-a)(a＞1).

(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x),并證明f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁、x₂;

(2)若不等式f(x₁)+f(x₂)≤0成立,求a的取值范圍.

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在x₀∈D，使得y₀=f(x₀)=x₀，則稱以(x₀,y₀)為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)圖象上的不動(dòng)點(diǎn).

(1)若函數(shù)f(x)=的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a、b滿足的條件;

(2)在(1)的條件下，若a=8，記函數(shù)f(x)圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、A′，P為函數(shù)f(x)的圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)y_P＞3，求點(diǎn)P到直線AA′距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)命題“若定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，試給予證明，并舉出一例；若不正確，試舉一反例說明.