在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁C與面DBC₁交于O點(diǎn)，AC、BD交于M，如圖23.

圖23

求證：C₁、O、M三點(diǎn)共線(xiàn).

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，且AC與BD交于點(diǎn)O，E為棱DD₁中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，如圖所示．
（Ⅰ）求證：B₁O⊥平面EAC；
（Ⅱ）若點(diǎn)F在EA上且B₁F⊥AE，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅲ）求二面角B₁-EA-C的正弦值．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，且AC與BD交于點(diǎn)O，E為棱DD₁中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，如圖所示．
（Ⅰ）求證：B₁O⊥平面EAC；
（Ⅱ）若點(diǎn)F在EA上且B₁F⊥AE，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅲ）求二面角B₁-EA-C的正弦值．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，且AC與BD交于點(diǎn)O，E為棱DD₁中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，如圖所示．
（Ⅰ）求證：B₁O⊥平面EAC；
（Ⅱ）若點(diǎn)F在EA上且B₁F⊥AE，試求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅲ）求二面角B₁-EA-C的正弦值．