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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式：

1-

3

4

=

1

2

，

1-

5

9

=

2

3

，

1-

7

16

=

3

4

，

1-

9

25

=

4

5

，…，請(qǐng)你將猜想的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式表示出來(lái)

．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
（1）請(qǐng)依據(jù)以上的式子填寫下列各題：
①

1

8×9

=

1

8

-

1

9

1

8

-

1

9

；
②

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

1

n

-

1

n+1

．（n為正整數(shù)）
（2）根據(jù)上面各式所歸納的規(guī)律計(jì)算下題：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

+

1

2009×2010

；
（3）拓展延伸：
如果a=1，b=3，計(jì)算下題：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+98)(b+98)

．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式：

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)，

1

17×19

=

1

2

(

1

17

-

1

19

)…
（1）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

…中，第6項(xiàng)為

1

6×8

1

6×8

，第n項(xiàng)為

1

n(n+2)

1

n(n+2)

．
（2）請(qǐng)你計(jì)算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

…+

1

17×19

．
（3）受此啟發(fā)，請(qǐng)你解下面的方程：

1

x(x+3)

+

1

(x+3)(x+6)

+

1

(x+6)(x+9)

=

3

2x+18

．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

21、（1）觀察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16…你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：51²-49²=4×

50

，75²-73²=4×

74

．
（2）請(qǐng)你用含一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所寫式子的正確性．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

3、觀察下列各式：1×3+1=4=2²2×4+1=9=3²3×5+1=16=4²4×6+1=25=5²你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母n（n≥1）的式子表示為

n（n+2）+1=（n+1）²（n≥1）

．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

（1）觀察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，…
由此可以推測(cè)：

1

56

=

1

7×8

=

1

7

-

1

8

1

7×8

=

1

7

-

1

8

，

1

72

=

1

8×9

=

1

8

-

1

9

1

8×9

=

1

8

-

1

9

．
（2）用含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示（1）中的一般規(guī)律：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）請(qǐng)用（2）中的規(guī)律計(jì)算：

1

(a+1)(a+2)

+

1

(a+2)(a+3)

+

1

(a+3)(a+4)

．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

33、觀察下列各式：
1²+1=1×2
2²+2=2×3
3²+3=3×4
…
請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n（n≥1）表示出來(lái)

n²+n=n（n+1）

．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式的規(guī)律：
1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²，
2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²，
3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²，
…
（1）寫出第2011行的式子；
（2）寫出第n行的式子，并證明你的結(jié)論的正確性．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

閱讀理解并回答問(wèn)題．觀察下列各式：

1

2

=

1

1×2

=

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，…①
（1）請(qǐng)你猜想出表示①中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含n（n表示整數(shù)）的等式表示出來(lái)

．
（2）請(qǐng)利用上速規(guī)律計(jì)算：（要求寫出計(jì)算過(guò)程）

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

(n-1)n

+

1

n(n+1)

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

17、觀察下列各式：x²-1=（x-1）（x+1），x³-1=（x-1）（x²+x+1），x⁴-1=（x-1）（x³+x²+x+1），根據(jù)前面的規(guī)律可得xⁿ-1=

（x-1）（x^n-1+x^n-2…+1）

．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
（1）根據(jù)以上式子填空：
①

1

8×9

=

； ②

1

n×(n+1)

=

（n是正整數(shù)）
（2）根據(jù)以上式子及你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

2007×2008

+

1

2008×2009

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

18、觀察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729…你能從中發(fā)現(xiàn)度數(shù)為3的冪的個(gè)位數(shù)有什么規(guī)律嗎？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：3²⁰⁰⁶的個(gè)位數(shù)字是（　　）

A、1

B、3

C、7

D、9

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

18、觀察下列各式
（X-1）（X+1）=X²-1，
（X-1）（X²+X+1）=X³-1，
（X-1）（X³+X²+X+1）=X⁴-1，
猜想：（X-1）（X⁵+X⁴+X³+X²+X+1）=

X⁶-1

．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：2

2

3

=

2+

2

3

；，3

3

8

=

3+

3

8

•
驗(yàn)證：2

2

3

=

23

3

=

23-2+2

3

=

2(22-1)+2

3

=

2(22-1)+2

22-1

=

2+

2

22-1

=

2+

2

3

；3

3

8

=

33

8

=

33-3+3

8

=

3(32-1)+3

8

=

3(32-1)+3

32-1

=

3+

3

32-1

=

3+

3

8

•
（1）按照上面結(jié)論猜想4

4

15

的結(jié)果，并寫出驗(yàn)證過(guò)程；
（2）根據(jù)對(duì)上述各式規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)，且n≥2）表示的等式并給出證明．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式：a₁=3×1-1=2，a₂=3×2-1=5，a₃=3×3-1=8，a₄=3×4-1=11，…按此規(guī)律：
（1）a₁₀=

3×10-1=29

，a₁₀₀=

3×100-1=299

；
（2）寫出a_n的公式：a_n=

3n-1

．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式，并按一定的規(guī)律填空：

1+

1

3

=2

1

3

，

2+

1

4

=3

1

4

，

3+

1

5

=4

1

5

，…

，（用n表示，其中n≥1）

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16，…，
（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：51²-49²=4×

50

；75²-73²=4×．
（2）請(qǐng)你用含一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)，并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所寫式子的正確性．
寫出等式：

（n+2）²-n²=4（n+1）

證明：
（3）計(jì)算乘積(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

20112

)(1-

1

20122

)等于

2013

4024

2013

4024

．（直接寫出結(jié)果）

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

觀察下列各式：
4-2=4÷2，

9

2

-3=

9

2

÷3，(-

1

2

)-

1

2

=(-

1

2

)÷

1

2

，
…
（1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的

差

等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的

商

；
（2）如果等號(hào)左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用x表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用y表示（x、y均不等于0），那么這些等式的共同特征可用含x、y的等式表示為

x-y=x÷y

．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

先觀察下列各式，

2

3

=2

2

3

，

3

8

=3

3

8

，

4

15

=4

4

15

，則第6個(gè)式子為

．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

1、觀察下列各式：①abx-adx；②2x²y+6xy²；③8m³-4m²+2m+1；④a³+a²b+ab²-b³；⑤（p+q）x²y-5x²（p+q）+6（p+q）²；⑥a²（x+y）（x-y）-4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（　?。?/div>

A、①②⑤

B、②④⑤

C、②④⑥

D、①②⑤⑥

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練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

觀察下列各式：1乘以2=3/1（123-012）;答案解析

練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

觀察下列各式：1乘以2=3/1（1*2*3-0*1*2）;答案解析

觀察下列各式：1乘以2=3/1（123-012）;答案解析