【復(fù)習(xí)基本原理】

1.加法原理   做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，第一類(lèi)辦法中有m₁種不同的方法，第二辦法中有m₂種不同的方法……，第n辦法中有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m₁+m₂+m₃+…m_n   

 種不同的方法.

2.乘法原理   做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一 步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，……，做第n步有m_n種不同的方法，.那么完成這件事共有

                        N=m₁´m₂´m₃´…´m_n

                種不同的方法.

3.兩個(gè)原理的區(qū)別：

【練習(xí)1】

1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的機(jī)票？

2.由數(shù)字1、2、3可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)？請(qǐng)一一列出.

【基本概念】

1.          什么叫排列？從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列

2.          什么叫不同的排列？元素和順序至少有一個(gè)不同.

3.          什么叫相同的排列？元素和順序都相同的排列.

4.          什么叫一個(gè)排列？

【例題與練習(xí)】

1.          由數(shù)字1、2、3、4可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

2.已知a、b、c、d四個(gè)元素，①寫(xiě)出每次取出3個(gè)元素的所有排列；②寫(xiě)出每次取出4個(gè)元素的所有排列.

【排列數(shù)】

1.          定義：從n個(gè)不同元素中，任取m()個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示.

用符號(hào)表示上述各題中的排列數(shù).

2.          排列數(shù)公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

      ；             ；                 ；                     ；          

計(jì)算：=                  ； =                  ；=                  ；

【課后檢測(cè)】

1.          寫(xiě)出：

①          從五個(gè)元素a、b、c、d、e中任意取出兩個(gè)、三個(gè)元素的所有排列；

②          由1、2、3、4組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有3位數(shù).

③          由0、1、2、3組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有3位數(shù).

2.          計(jì)算：

①         ②           ③             ④

試題詳情

【復(fù)習(xí)基本原理】

1.加法原理   做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，第一類(lèi)辦法中有m₁種不同的方法，第二辦法中有m₂種不同的方法……，第n辦法中有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m₁+m₂+m₃+…m_n   

 種不同的方法.

2.乘法原理   做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一 步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，……，做第n步有m_n種不同的方法，.那么完成這件事共有

                        N=m₁´m₂´m₃´…´m_n

                種不同的方法.

3.兩個(gè)原理的區(qū)別：

【應(yīng)用舉例】

1.①  由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)三位數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？

②          由數(shù)字0、1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)三位數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？

③          由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)？

2.105有多少個(gè)約數(shù)？并將這些約數(shù)寫(xiě)出來(lái).

3.從5幅不同的國(guó)畫(huà)、2幅不同的油畫(huà)、7幅不同的水彩畫(huà)中選不同畫(huà)種的兩幅畫(huà)布置房間，有幾種選法？

4.若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一個(gè)，則點(diǎn)(x,y)的不同個(gè)數(shù)有多少？

【課后檢測(cè)及練習(xí)】

1.          若x、y，且|x|<4,|y|<5，則以（x,y）為坐標(biāo)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是……………………………………（  ）

A. 63                   B. 36                  C. 16                    D. 9

2.          有不同的語(yǔ)文書(shū)9本，不同的英文書(shū)7本，不同的法文書(shū)5本，從中選出不屬于同一種文字的書(shū)2本，不同的選法種數(shù)有……………………………………………………………………………………（  ）

A. 315                  B. 277                 C.143                    D. 98

3.在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)有          個(gè).

4.乘積（a₁+a₂+a₃）(b₁+b₂+b₃+b₄)(c₁+c₂+c₃+c₄+c₅)展開(kāi)共有            個(gè)項(xiàng).

5.有四位考生安排在5個(gè)考場(chǎng)參加考試.有           種不同的安排方法.

6.已知,則(x-a)²+(y-b)²=R²所表示的不同圓有         個(gè).

7.有三個(gè)袋子，其中一個(gè)袋子裝有紅色小球20個(gè)，每個(gè)球上標(biāo)有1至20中的一個(gè)號(hào)碼，一個(gè)袋子裝有白色小球15個(gè)，每個(gè)球上標(biāo)有1至15中的一個(gè)號(hào)碼，第三個(gè)袋子裝有黃色小球8個(gè)，每個(gè)球上標(biāo)有1至8中的一個(gè)號(hào)碼.

①          從袋子里任取一個(gè)小球有多少種不同的取法？

②          從袋子里任取紅、白、黃小球各一個(gè)，有多少種不同的取法？

8.已知，那么可以表示多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)？其中正、負(fù)數(shù)各多少？

試題詳情

【思考問(wèn)題1】

1.從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船.一天中，火車(chē)有四班，汽車(chē)有2班，輪船有3班.. 那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？

                                                                          北                  北

2.由A村去B村的道路有3條，由B村去C                       中

村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，   A村                                                                             C村

共有多少種不同的走法？                                             南         B村                                                                    南

【基本原理】

1.加法原理   做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，第一類(lèi)辦法中有m₁種不同的方法，第二辦法中有m₂不同的方法……，第n辦法中有m_n不同的方法那么完成這件事共有

N=m₁+m₂+m₃+…m_n   

 種不同的方法.

2.乘法原理   做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一 步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂不同的方法，……，做第n步有m_n不同的方法.那么完成這件事共有

                        N=m₁´m₂´m₃´…´m_n

                種不同的方法.

3.兩個(gè)原理的區(qū)別   一個(gè)與分類(lèi)有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān).

【思考問(wèn)題2】

題1：找1---10這10個(gè)數(shù)中的所有合數(shù).第一類(lèi)辦法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個(gè)；第二類(lèi)辦法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè)；第三類(lèi)辦法是找含因數(shù)5 的合數(shù)，共有1個(gè).

        所以1---10中共有N=4+2+1=7個(gè)合數(shù).分析是否正確？

                     北8                                                            

                                       北5                       圖中的數(shù)字為走完該段路所需時(shí)間，從A村到C村

題2：A村          中4                           C村        的總時(shí)數(shù)不超過(guò)12時(shí)，共有多少種不同的走法？

                                   南6                       南3

【原理淺釋】

1.    進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，要求各類(lèi)辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類(lèi)辦法中的哪一種方法，都能獨(dú)立完成這件事.只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以.

2.    如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理.

【應(yīng)用舉例】

1.    書(shū)架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(shū).

①    從中任取一本，有多少種不同的取法？

②    從中任取數(shù)學(xué)書(shū)與語(yǔ)文書(shū)各一本，有多少種不同的取法？

2.    某班有22名女生，23名男生.

①    選一位學(xué)生代表班級(jí)去領(lǐng)獎(jiǎng)，有幾種不同選法？

②    選出男學(xué)生與女學(xué)生各一名去參加智力競(jìng)賽，有幾種不同的選法？

3.復(fù)數(shù)x+yi，若x、y可分別取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一個(gè)，可組成      個(gè)不同的復(fù)數(shù)，可組成         不同的虛數(shù).

【檢測(cè)與練習(xí)】

1.若a、bN，且a+b6,,則復(fù)數(shù)a+bi的個(gè)數(shù)是……………………………………………（   ）

A. 72                    B.36                 C.20                   D.12

2.三科教師都布置了作業(yè)，在同一時(shí)刻4名學(xué)生都做作業(yè)的可能情形有……………………………（   ）

A.64                     B.81                 C.24                   D.4

3.若5個(gè)運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，則冠軍結(jié)果種數(shù)為……………………………………………………（   ）

A.5                      B.60                  C.125                 D.243

4.一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球，所有這些小球的顏色各不相同.

① 從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有     種不同的取法；

②從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有     種不同的取法.

5.新華書(shū)店有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)練習(xí)冊(cè)各10本，買(mǎi)其中一本有        種方法，買(mǎi)兩本且要求書(shū)不同種的有        種方法.

6.某工廠有三個(gè)車(chē)間，第一車(chē)間有三個(gè)小組，第二車(chē)間有四個(gè)小組，第三車(chē)間有五個(gè)小組.有一個(gè)新工人分配到該工廠工作，有幾種不同的安排？

試題詳情

課    題：

加法原理和乘法原理

教學(xué)內(nèi)容：

加法原理和乘法原理

教學(xué)目的：

1．加法原理和乘法原理

2．讓學(xué)生學(xué)會(huì)從具體到抽象的思維過(guò)程。

教學(xué)重點(diǎn)：

兩個(gè)原理的歸納

教學(xué)難點(diǎn)：

兩個(gè)原理的應(yīng)用

教學(xué)方法：

研討法

教學(xué)過(guò)程：

1．課題引入

排列、組合和二項(xiàng)式定理是一門(mén)在生產(chǎn)和生活實(shí)際中運(yùn)用很廣的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)好它對(duì)我們的生活和實(shí)踐都會(huì)帶來(lái)許多方便。要學(xué)好它，并不難，只要認(rèn)真學(xué)會(huì)下面的原理：加法原理和乘法原理。

2．研究課題

分析下面問(wèn)題，有些什么特征，能得出一些一般的結(jié)論嗎？

1）  修山至桃江有2班船， 5班車(chē)，共有幾種不同的方法從修山至桃江？

2）  修山經(jīng)益陽(yáng)至長(zhǎng)沙市，修山有水路1條，公路3條至益陽(yáng)，益陽(yáng)至長(zhǎng)沙有水路1條，公路2條，鐵路1條，共有幾種不同的方法從修山至長(zhǎng)沙市？

3）  你的桌上擺有一壘32開(kāi)的書(shū)5本和一疊16開(kāi)的書(shū)6本，現(xiàn)從中選取1本，共有多少種不同的選取方法？

4）  你的桌上擺有一壘32開(kāi)的書(shū)5本和一疊16開(kāi)的書(shū)6本，現(xiàn)從中選取1本32開(kāi)的書(shū)和2本16開(kāi)的書(shū)，共有多少種不同的選取方法？

3．學(xué)生活動(dòng)

a)        對(duì)下面四個(gè)問(wèn)題作出回答。

b)        相互之間交流解決問(wèn)題的方法。

c)        總結(jié)解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法。

4．課題總結(jié)

由解決問(wèn)題1）、3）可總結(jié)出

加法原理：做一件事，完成它可以有n類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有m₁種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有m₂種不同的方法，……，在第n類(lèi)辦法中有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m₁+m₂+…+m_n

種不同的方法。

由解決問(wèn)題2）、4）可總結(jié)出

乘法原理：做一件事，完成它可以有n個(gè)步驟，在第一個(gè)步驟中有m₁種不同的方法，在第二個(gè)步驟中有m₂種不同的方法，……，在第n個(gè)步驟中有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m₁×m₂×…×m_n

種不同的方法。

5．學(xué)生實(shí)踐

1）由數(shù)字1、2、3、4、5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？可以組成多少個(gè)可以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

2）在你的桌上左邊擺一壘32開(kāi)的書(shū)5本不同的書(shū)，右邊擺一疊16開(kāi)的書(shū)6本不同的書(shū)，共有多少種不同的擺法？

6．課后任務(wù)

a)        閱讀：課本P219－223

b)        作業(yè)：P222.NO5、6、7

c)        實(shí)踐活動(dòng)：7位同學(xué)編排座次，共有多少種不同的排法？

d)       預(yù)習(xí)：課本P224－227

試題詳情

互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

試題詳情

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一、定理復(fù)習(xí)

1.(a+b) ⁿ=                                       （n）,共有       個(gè)項(xiàng)，其中（r=0,1,2,……,n）叫做                  ；

2.通項(xiàng)表示展開(kāi)式中的第         項(xiàng)，通項(xiàng)公式是                  .

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