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第四單元 三角函數的圖象和性質
一.選擇題
(1)下列函數中，最小正周期為
的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
(2)將函數
的圖象向左平移
個單位，得到
的圖象，則
等于
( )
A．
B．
C．
D．
(3)下列命題中正確的是 （ ）
A．
為增函數 B．
在第一象限為增函數
C．
為奇函數 D．的反函數為
(4)
單調增區(qū)間為
（ ）
A．
B．
C．
D．
(5)函數y = - xcosx的部分圖象是 ( )
 |
（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值，則
（ ） A．
一定是奇函數 B．一定是偶函數
C．
一定是奇函數 D．一定是偶函數
(7)已知
為奇函數，則的一個取值
（ ）
A．0
B．π C． D．
(8)
的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為
（ ）
A．3π
B．
C．
D．
(9)函數
的一條對稱軸方程（ ）
A．
B．
C．
D．
(10)使
（ω＞0）在區(qū)間[0，1]至少出現2次最大值，則ω的最小值為（ ）
A．
B． C．π D．
二.填空題
(11)把函數y = cos(x+)的圖象向左平移m個單位(m>0), 所得圖象關于y軸對稱, 則m的最小值是_________。
(12)函數y = -2sin(4x+
)的圖象與x軸的交點中, 離原點最近的一點的坐標是_______。
(13)
的圖象關于
對稱，則a等于___________。
(14)①存在
使
②存在區(qū)間（a，b）使
為減函數而
＜0
③在其定義域內為增函數
④
既有最大、最小值，又是偶函數
⑤
最小正周期為π
以上命題錯誤的為____________。
三解答題:
15．函數
最小正周期為π，最大值為3，且
≠0），求f (x)的的解析式。
16．求
的最小正周期、最大值、最小值
17．P為直徑AB=4的半圓上一點，C為AB延長線上一點，BC=2，△PCQ為正△，問
∠POC為多大時，四邊形OCQP面積最大，最大面積為多少？
18．
（ω＞0）
（1）若f (x +θ)是周期為2π的偶函數，求ω及θ值
（2）f (x)在（0，）上是增函數，求ω最大值。
答案
一選擇題:
1. B
[解析]：正弦、余弦型最小正周期為T=
，正切型最小正周期為T=
２.C
[解析]：函數的圖象向左平移個單位，得到
的圖象，故
３.C
[解析]：A、B、D都是定義域的問題
而
，故選C
４.B
[解析]：∵=
∴要求單調增區(qū)間就是解
∴
５.D
[解析]：∵函數y = - xcosx是奇函數，∴排除A、C，
又當x取一個小正數時,y的值為負，故選D
6.D
[解析]： ∵（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值
∴在x=0處取最大值, 即y軸是函數的對稱軸
∴函數是偶函數
7.D
[解析]：∵為奇函數
而=
∴的一個取值為
8.C
[解析]： ∵=
∴圖象的對稱軸為
，即
故相鄰的兩條對稱軸間距離為
9.A
[解析]：當時 取得最小值－１，故選A
10.A
[解析]：要使（ω＞0）在區(qū)間[0，1]至少出現2次最大值
只需要最小正周期
1,故
二填空題:
11．
π
[解析]：把函數y = cos(x+)的圖象向左平移m個單位(m>0),
得到圖象y = cos(x++m)，而此圖象關于y軸對稱
故m的最小值是π
12.．
(, 0)
[解析]：∵函數y = -2sin(4x+)的圖象與x軸的相交
∴4x+=
， ∴
當k=1時，交點離原點最近，坐標為(, 0)。
13．－1
[解析]：的圖象關于對稱，
則
即a =
14．①②③⑤
[解析]：①當時
，故①錯
②若為減函數則
，此時>0，故②錯
③當x分別去
時，y都是0，故③錯
④∵=
∴既有最大、最小值，又是偶函數，故④對
⑤最小正周期為
，故⑤錯
三解答題:
15．解：=
又最小正周期為π，最大值為3，且≠0），
故
，
+1=3，
解得
因此
16．解：
故最小正周期、最大值、最小值分別為
17．解：設∠POC=
，在ΔOPC中由余弦定理得PC2=20－16cos
S
=4sin,
故當=
時，四邊形OCQP面積最大，最大面積為
18．解：
（1）
因為f (x +θ)=
又f (x +θ)是周期為2π的偶函數，
故
Z
（2）因為f (x)在（0，）上是增函數，故ω最大值為
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第十四單元 直線與平面及簡單幾何體
一.選擇題
(1) 有如下三個命題：
①分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線；
②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；
③過平面
的一條斜線有一個平面與平面垂直．
其中正確命題的個數為 ( )
A．0 B．
(2)下列命題中正確的個數是 ( )
① 四邊相等的四邊形是菱形;
② 若四邊形有兩個對角都是直角, 則這個四邊形是圓內接四邊形;
③“平面不經過直線”的等價說法是“直線上至多有一個點在平面內”;
④ 若兩平面有一條公共直線, 則這兩平面的所有公共點都在這條公共直線上.
A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
(3) 已知直線
及平面，下列命題中的假命題是 (
)
A．若
，
，則
. B．若
，
，則
.
C．若
，，則. D．若
，，則.
(4) 木星的體積約是地球體積的
倍，則它的表面積約是地球表面積的
(
)
A．60倍
B．60
倍
C．120倍
D．120倍
(5) 已知a、b、c是直線，
是平面，給出下列命題：
①若
；
②若
；
③若
；
④若a與b異面，且
相交；
⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.
其中真命題的個數是 ( )
A．1 B．
(6) 在正四面體P―ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是 ( )
A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
(7) 如圖, 四邊形ABCD中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°. 將△ADB沿BD折起, 使平面ABD⊥平面BCD, 構成三棱錐A-BCD. 則在三棱錐A-BCD中, 下列命題正確的是 ( )
 |
A． 平面ABD⊥平面ABC B． 平面ADC⊥平面BDC
C． 平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
(8) 如圖，正方體ABCD－A1B
A．
B．
C．
D． 
 |
（第8題圖 ） （第9題圖 ） （第10題圖 ）
(9)如圖正四面體D-ABC中, P∈面DBA, 則在平面DAB內過點P與直線BC成60°角的直線共有 ( )
A． 0條 B． 1條
C． 2條 D． 3條
(10) 如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF//AB，EF=2，則該多面體的體積為 ( )
A．
B．
C．
D．
二.填空題
(11) 一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為
，則球的表面積為
.
(12)已知直線m、n和平面α、β滿足: α∥β, m⊥α, m⊥n, 則n與β之間的位置關系
是__________
(13) 如圖，正方體
的棱長為
，將該正方體沿對角面
切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為__________．
(14) 已知平面
和直線，給出條件：
①
；②
；③
；④
；⑤
.
（i）當滿足條件 時，有
；（ii）當滿足條件
時，有
.
（填所選條件的序號）
三.解答題
(15) 如圖，正三棱錐S―ABC中，底面的邊長是3，棱錐的側面積等于底面積的2倍，M是BC的中點.求：
（Ⅰ）
的值；
（Ⅱ）二面角S―BC―A的大��；
（Ⅲ）正三棱錐S―ABC的體積
(16) 已知正三棱錐
的體積為
，側面與底面所成的二面角的大小為
.（1）證明：
；
（2）求底面中心
到側面的距離.
(17) 如圖，在直三棱柱ABC―A1B
（Ⅰ）求證AC⊥BC1；
（Ⅱ）求證AC1//平面CDB1；
（Ⅲ）求異面直線AC1與B
(18)在斜三棱柱A1B
, AB=AC, 側面BB
(Ⅰ)若D是BC的中點, 求證:AD⊥CC1;
(Ⅱ)過側面BB
于M, 若AM=MA1,
求證:截面MBC1⊥側面BB
(Ⅲ) AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB
條件嗎? 請你敘述判斷理由.
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第十單元 不等式的解法
一.選擇題
(1) 下列不等式中與
同解的是
(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
(2) 不等式
的解集是
(
)
（A）
（B）
（C）（0，1）
（D）（0，1）
(3) 不等式
的解集是
，則a＋b的值是
(
)
（A）10 （B）－10 （C）14 （D）－14
(4) 設奇函數f(x)的定義域為[-5,5].若當x∈[0,5]時, f(x)的圖象如右圖,則不等式f(x)<0的
解是 ( )
(A) （-5，-2）∪（2，
(B) （-5，-2）∪（2，5）
(C) [-2，0]∪（2，
(D) （-2，0）∪（2，
(5) 不等式
的解集是
(
)
（A）
（B） （C）
（D）
(6) 已知集合M
，N
則M
N＝
(
)
（A）
（B）
（C）
（D）（0，1）
(7) 在R上定義運算
若不等式
對任意實數
成
立，則 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(8) 若不等式x2-2ax+a>0,對 x∈R恒成立, 則關于t的不等式
<1的解為 ( )
(A) 1<t<2 (B) -2<t<1 (C)-2<t<2 (D) -3<t<2
(9) 設
是函數
的反函數，則使
成立的x的
取值范圍為 ( )
(A)
(B)
(C) 
(D) 
(10) 設
，函數
，則使
的的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
二.填空題
(11) 不等式
對一切
R恒成立，則實數a的取值范圍是_______．
(12)函數
的定義域是_____________．
(13)不等式
的解集是____________．
(14) 若關于x的不等式
的解集是
，則實數k的取值范圍是____________．
三.解答題
(15) 解關于x的不等式
（
，且
）.
(16) 解關于x的不等式：
.
(17) 已知x滿足：
，求
的最大值和最小值．.
(18) 二次函數
對一切R都有
，解不等式
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第十六單元 排列、組合、二項式定理和概率
一.選擇題
(1) 從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則則不同的選擇方案 ( )
A．300種 B．240種 C．144種 D．96種
(2) 北京《財富》全球論壇期間，某高校有14名志愿者參加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為 ( )
A．
B．
C．
D．
(3) 
的展開式中，含x的正整數次冪的項共有 ( )
A．4項 B．3項 C．2項 D．1項
(4)某班新年聯歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單, 開演前又增加了兩個新節(jié)目. 如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中, 那么不同插法的種數為 ( )
A．42
B．
(5) 設直線的方程是
，從1，2，3，4，5這五個數中每次取兩個不同的數作為A、B的值，則所得不同直線的條數是 ( )
A．20 B．19 C．18 D．16
(6)從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 ( )
A． 140種 B． 120種 C． 35種 D． 34種
(7) 四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產品，由公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是危險的，沒有公共點的兩條棱代表的化工產品放在同一倉庫是安全的，現打算用編號為①、②、③、④的4個倉庫存放這8種化工產品，那么安全存放的不同方法種數為 ( )
A．96
B．
(8) 將9個（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數為( )
A．70 B．
(9)四面體的頂點和各棱中點共10個點, 在其中取4個不共面的點, 則不同的取法共有( )
A． 150種 B． 147種 C． 144種 D． 141種
(10) 從數字１，２，３，４，５中，隨機抽�。硞�數字（允許重復）組成一個三位數，其各位數字之和等于９的概率為 ( )
Ａ． 
Ｂ． 
Ｃ． 
Ｄ． 
二.填空題
(11)若
, 則n的值為
.
(12) 一臺X型號自動機床在一小時內不需要工人照看的概率為0.8000,有四臺這中型號的自動機床各自獨立工作,則在一小時內至多2臺機床需要工人照看的概率是 .
(13) 若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為 ..
(14) 某班共有40名學生，其中只有一對雙胞胎，若從中一次隨機抽查三位學生的作業(yè)，則這對雙胞胎的作業(yè)同時被抽中的概率是 (結果用最簡分數表示).
三.解答題
(15) 從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問：
�、倌芙M成多少個沒有重復數字的七位數？
�、谏鲜銎呶粩抵腥齻�偶數排在一起的有幾個？
�、墼冖僦械钠呶粩抵�，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？
④在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數有幾個？
(16) 從1到100的自然數中, 每次取出不同的兩個數, 使它的和大于100, 則不同的取法有多少種.
(17) 袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是
，從B中摸出一個紅球的概率為p．
(Ⅰ) 從A中有放回地摸球，每次摸出一個，共摸5次．
(i)恰好有3次摸到紅球的概率；
(ii)第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率．
(Ⅱ) 若A、B兩個袋子中的球數之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是
，求p的值．
(18) 甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是
和
。假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響。
（Ⅰ）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；
（Ⅱ）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；
（Ⅲ）假設兩人連續(xù)兩次未擊中目標，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？
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第十八單元 極限
一.選擇題：
1．
= ( )
A．
B．
D．
2．用數學歸納法證
的過程中，當n=k到n=k+1時，左邊所增加的項為
( )
A．
B． 
C．
D．
3．已知兩點O（0,0），Q（
,b）,點P1是線段OQ的中點，點P2是線段QP1的中點，P3是線段P1P2的中點，┅，
是線段
的中點，則點的極限位置應是 ( )
A．（
,
） B.(
)
C.(
)
D. (
)
4．
10x x>1
若f(x)= 5 x=1 則 
的值為
( )
7-x x<1
A． 5
B.
5．
的值為
( )
A．
B. 不存在 C. 3
D. 0
6. 
的值為
( )
A． 0
B. 不存在
C. D.
1
7．
＝
( )
A．2 B． D．0
8．若f(x)在[a,b]上連續(xù)且單調遞減，又f(x)在[a,b]上的值域為[m,n]，則下列正確的
是 ( )
A．
B. 
C. 
D. 
9. f(x)在x0處連續(xù)，是f(x0)有定義的__________條件 ( )
A．充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
10．
( )
A．－1 B． D．
二.填空題：
11．等比數列1，，
，
,……所有項和為___________.
12．
…
=_______________.
13.若
，則m=__________,n=__________.
14.若
， 則a=_________,b=_________.
三.解答題：
15．用數學歸納法證明：
能被x －y整除. 
16．已知 
=,且
（1） 求
，
，
（2） 猜測{
}的通項公式，并用數學歸納法證明之.
17．
討論 
的值. 
18．自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響. 用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0.不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數依次為正常數a，b，c.
（Ⅰ）求xn+1與xn的關系式；
（Ⅱ）猜測：當且僅當x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）
（Ⅲ）設a＝2，b＝1，為保證對任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強度b的最大允許值是多少？證明你的結論.
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第十五單元 空間中有關角、距離的計算
一.選擇題
(1)已知
則
與
的夾角等于
(
)
A．90° B．30° C．60° D．150°
(2) 正方體ABCD－A1B
A．θ=600
B．θ=
D．
(3)設A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足
，
，
，則△BCD是
(
)
A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不確定
(4) 如圖，長方體ABCD―A1B
A．
B．
C．
D．
(5) 把正方形ABCD沿對角線AC折起,當以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為 ( )
A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°
(6) 如圖,在正方體ABCD－A1B
BB
距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是 ( )
A． 直線
B． 圓
C． 雙曲線
D． 拋物線
(7) 在正三棱柱ABC-A1B
BB1, 則A B1與C1B所成角的大小為 ( )
A ． 60° B． 90° C． 105° D． 75°
(8) 在正三棱柱ABC-A1B
A．
B．
C．
D．
(9) 將
=600,邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成二面角
,若
[60°,120°], 則折后兩條對角線之間的距離的最值為
(
)
A．最小值為
, 最大值為
B．最小值為
, 最大值為
C．最小值為
, 最大值為
D．最小值為
, 最大值為
(10) 如圖，正方體ABCD－A1B
A．
B．
C．
D．
二.填空題
(11) 直三棱柱ABC-A1B
(12) 如圖，在三棱錐P―ABC中，PA=PB=PC=BC，且
，則PA與底面ABC所成角為 ..
(13) 如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是 .
(14) 已知平面α和平面β交于直線
，P是空間一點，PA⊥α，垂足為A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若點A在β內的射影與點B在α內的射影重合，則點P到的距離為
.
三.解答題
(15) 如圖，正三角形ABC的邊長為3，過其中心G作BC邊的平行線，分別交AB、AC于
、
．將
沿
折起到
的位置，使點
在平面
上的射影恰是線段BC的中點M．求：二面角
的大小
(16) 在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點.
（Ⅰ）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求點B到平面CMN的距離.
(17) 已知直四棱柱
中，
，底面ABCD是直角梯形，∠A是直角，AB||CD，AB=4，AD=2，DC=1，求異面直線
與DC所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）
(18) 如圖3所示，在四面體P―ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=
.F是線段PB上一點，
，點E在線段AB上，且EF⊥PB.
（Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B―CE―F的大小.
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第十二單元 橢圓、雙曲線、拋物線
一.選擇題
(1) 拋物線
上一點
的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為
(
)
A 2
B
(2) 若焦點在x軸上的橢圓
的離心率為
，則m=
(
)
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
(3) 若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓, 那么實數k的取值范圍是 ( )
A (0, +∞) B (0, 2) C (1, +∞) D (0, 1)
(4) 設P是雙曲線
上一點，雙曲線的一條漸近線方程為
,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若
，則
(
)
A 1或5
B
(5) 對于拋物線y2=2x上任意一點Q, 點P(a, 0)都滿足|PQ|≥|a|, 則a的取值范圍是 ( )
A [0, 1]
B (0, 1)
C 
D
(-∞, 0)
(6) 若橢圓
的左、右焦點分別為F1、F2，線段F
A
B
C
D
(7) 已知雙曲線
的一條準線與拋物線
的準線重合，則該雙曲線的離心率為 ( )
A
B C
D
(8) 設A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OA⊥OB. 則y1y2等于( )
A ? 4p2
B
4p
(9) 已知雙曲線
的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且
則點M到x軸的距離為
( )
A
B
C
D
(10) 設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，
若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 ( )
A
B
C
D
二.填空題
(11) 若雙曲線的漸近線方程為
，它的一個焦點是
，則雙曲線的方程是__________.
(12)設中心在原點的橢圓與雙曲線2 x2-2y2=1有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數,則該橢圓的方程是 .
(13) 過雙曲線
(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_________．
(14) 以下同個關于圓錐曲線的命題中
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，
，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
則動點P的軌跡為橢圓；
③方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
有相同的焦點.
其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）
三.解答題
(15)點A、B分別是橢圓
長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于
軸上方，
.求點P的坐標；
.
(16) 已知拋物線C: y=-
x2+6, 點P（2, 4）、A、B在拋物線上, 且直線PA、PB的傾斜角互補.
(Ⅰ)證明:直線AB的斜率為定值;
(Ⅱ)當直線AB在y軸上的截距為正數時, 求△PAB面積的最大值及此時直線AB的方程.
(17) 雙曲線
(a>1,b>0)的焦距為c.求雙曲線的離心率e的取值范圍
(18) 
已知拋物線
的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于
軸，垂足為B，OB的中點為M.
（1）求拋物線方程；
（2）過M作
，垂足為N，求點N的坐標；
（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當
是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系.
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第十九單元 導數
一.選擇題
(1) 下列求導運算正確的是 ( )
A．(x+
B．(log2x)′=
C．(3x)′=3xlog3e D． (x2cosx)′=-2xsinx
(2)
函數y＝
x2＋1的圖象與直線y＝x相切，則＝
( )
A． 
B．
C．
D．1
(3) 函數
是減函數的區(qū)間為 ( )
A．
B．
C．
D．（0，2）
(4) 函數
已知
時取得極值，則= ( )
A．2 B．
(5) 在函數
的圖象上，其切線的傾斜角小于
的點中，坐標為整數的點的個數是 ( )
A．3 B．
(6) 設f0(x) ＝ sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x) ＝ fn′(x)，n∈N，則f2005(x)＝ ( )
A．sinx B．－sinx C．cosx
D．－cosx
(7) 已知函數
的圖象如右圖所示（其中 
是函數
的導函數），下面四個圖象中
的圖象大致是 ( )
(8)設在[0, 1]上的函數f(x)的曲線連續(xù), 且f′(x)>0, 則下列一定成立的是 ( )
A．
f(0)<0
B． f(1)>
(9)設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當x＜0時,
＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( )
A． (-3,0)∪(3,+∞) B． (-3,0)∪(0, 3)
C． (-∞,- 3)∪(3,+∞) D． (-∞,- 3)∪(0, 3)
(10)若
的大小關系
(
)
A．
B．
C．
D．與x的取值有關
二.填空題
(11)設f(x)= x|x|, 則f′( 0)= .
(12)函數
在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是
.
(13)若曲線y=h(x)在點P(a, h(a))處的切線方程為2x+y+1=0，則
與0的大小關系是 0
(14)過原點作曲線
的切線，則切點的坐標為
，切線的斜率為 .
三.解答題
(15) 已知函數
的圖象過點P（0,2）,且在點M
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間.
(16) 已知函數
在
處取得極值.
（Ⅰ）討論
和
是函數的極大值還是極小值；
（Ⅱ）過點
作曲線的切線，求此切線方程.
(17) 已知向量
在區(qū)間（－1，1）上是增函數，求t的取值范圍.
(18) 已知
是函數
的一個極值點，其中
，
（I）求
與
的關系式；
（II）求的單調區(qū)間；
（III）(理科做)當
時，函數
的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.
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第十三單元 直線與圓錐曲線的位置關系
一.選擇題
(1) 橢圓
上的點到直線
的最大距離是
(
)
A 3
B
C
D
(2) 過拋物線
的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線
(
)
A 有且僅有一條 B 有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在
(3) 設雙曲線
(0<a<b)的半焦距c, 直線l過(a, 0), (0, b)兩點. 已知原點到直線l的距離為
c, 則雙曲線的離心率為
(
)
A 2
B 
C 
D 
(4) 如果橢圓
的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是
(
)
A
B 
C 
D 
(5)過雙曲線2x2-y2-8x+6=0的由焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點, 若|AB|=4, 則這樣
的直線有 ( )
A 4條 B 3條 C 2條 D 1條
(6) 已知定點A、B且|AB|=4，動點P滿足|PA|－|PB|=3，則|PA|的最小值是 ( )
A 
B
C
D
5
(7) 直線l 交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點, 橢圓的上頂點為B點, 若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上, 則直線l的方程是 ( )
A 5x+6y-28=0 B 5x+6y-28=0
C 6x+5y-28=0 D 6x-5y -28=0
(8) 過拋物線
(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則
等于
(
)
A
C
D
(9) 已知雙曲線
的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且MF1⊥x軸，則F1到直線F
A
B
C
D
(10) 點P（-3，1）在橢圓
的左準線上，過點P且方向為
的光線，經直線
反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為 ( )
A
B
C
D
二.填空題
(11) 橢圓
的兩焦點為F1，F2，一直線過F1交橢圓于P、Q，則△PQF2的周長為 ___________.
(12) 若直線l過拋物線(a>0)的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=_______
(13) 過點
且被點M平分的雙曲線
的弦所在直線方程為
.
(14) 已知F1、F2是橢圓
+y2=1的兩個焦點, P是該橢圓上的一個動點, 則|PF1|?|PF2|的最大值是
.
三.解答題
(15) 如圖，O為坐標原點，過點P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M（x1,y1）,N(x2, y2)兩點．
（1）寫出直線
的方程；
（2）求x1x2與y1y2的值；
（3）求證：OM⊥ON．
(16) 已知橢圓C：
＋
＝1（a＞b＞0）的左．右焦點為F1、F2，離心率為e. 直線
l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設
＝λ
.
（Ⅰ）證明：λ＝1－e2；
（Ⅱ）若
，△PF
(17) 已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
（其中O為原點）. 求k的取值范圍.
(18) 如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點
在x軸上，長軸
的長為4，左準線與x軸的交點為M，|MA1|∶|A
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若點P為l上的動點，求∠F1PF2最大值
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