第十、十一講   三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

★★★高考在考什么

【考題回放】

1.已知函數(shù)（、為常數(shù)，，）在處取得最小值，則函數(shù)是（　D�。�

（A）偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

（B）偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

（C）奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

（D）奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

2．定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為    （ D ）

（A）       （B）        （C）      （D）

3．函數(shù)y = －x?cosx的部分圖象是(  D  )

4．① 存在使

② 存在區(qū)間（a，b）使為減函數(shù)而＜0

③ 在其定義域內(nèi)為增函數(shù)

④ 既有最大、最小值，又是偶函數(shù)

⑤ 最小正周期為π

以上命題錯(cuò)誤的為____________.①②③⑤

5．把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y對(duì)稱，則φ的最小正值為       

6．設(shè)函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期為π，并且當(dāng)x=時(shí)，有最大值f（）=4.

（1）求a、b、ω的值；

（2）若角a、β的終邊不共線，f（a）=f（β）=0，求tan（a+β）的值.

【專家解答】（1）由=π，ω＞0得ω=2.  ∴f（x）=asin2x+bcos2x.

由x=時(shí)，f（x）的最大值為4，得

（2）由(1)得f（x）=4sin（2x+）, 依題意4sin（2α+）=4sin（2β+）=0.

∴sin（2α+）－sin（2β+）=0.   ∴cos（α+β+）sin（α－β）=0

∵α、β的終邊不共線，即α－β≠kπ（k∈Z）， 故sin（α－β）≠0.

∴α+β=kπ+（k∈Z）.∴tan（α+β）=.

★★★高考要考什么

【考點(diǎn)透視】

本專題主要涉及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì). 掌握兩種作圖方法：“五點(diǎn)法”和變換作圖（平移、對(duì)稱、伸縮）；三角函數(shù)的性質(zhì)包括定義域、值域（最值），單調(diào)性、奇偶性和周期性.

【熱點(diǎn)透析】

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來  本節(jié)主要幫助考生掌握?qǐng)D象和性質(zhì)并會(huì)靈活運(yùn)用 常見題型：

1  考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)題目，此類題目要求考生在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上要對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運(yùn)用 

2  三角函數(shù)與其他知識(shí)相結(jié)合的綜合題目，此類題目要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和邏輯思維能力  在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng) 

3  三角函數(shù)與實(shí)際問題的綜合應(yīng)用 

此類題目要求考生具有較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力和數(shù)學(xué)建模能力，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用

★★★突破重難點(diǎn)

【范例1】右圖為y=Asin(wx+j)的圖象的一段，求其解析式。

解析  法1以M為第一個(gè)零點(diǎn)，則A=，

所求解析式為

點(diǎn)M（在圖象上，由此求得

所求解析式為

法2. 由題意A=，，則

圖像過點(diǎn)        

即 取

所求解析式為

【點(diǎn)晴】1. 由圖象求解析式時(shí),”第一零點(diǎn)”的確定很重要,盡量使A取正值.

 2. 由圖象求解析式或由代數(shù)條件確定解析式時(shí),應(yīng)注意:

(1) 振幅 A=

(2) 相鄰兩個(gè)最值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)之差,或一個(gè)單調(diào)區(qū)間的長度為, 由此推出的值.

(3) 確定值,一般用給定特殊點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式來確定.

【范例2】已知函數(shù)，

（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；

（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期。

解析 （1）由題意得sinx-cosx＞0即，

從而得，

∴函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，

∵，故0＜sinx-cosx≤，所有函數(shù)f(x)的值域是。

（2）單調(diào)遞增區(qū)間是

單調(diào)遞減區(qū)間是，

（3）因?yàn)閒(x)定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f(x)是非奇非偶函數(shù)。

（4）∵

     ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π。

【點(diǎn)睛】此題主要是考察對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)

【范例3】設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合．

解：（Ⅰ），

由已知，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

當(dāng)時(shí)，的最小值為，

由，得值的集合為．

【范例4】設(shè)函數(shù)，，

其中，將的最小值記為．

（I）求的表達(dá)式；

（II）討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力．本小題滿分14分．

解：（I）我們有

         ．

由于，，故當(dāng)時(shí)，達(dá)到其最小值，即

．

 （II）我們有．

列表如下：

極大值

極小值

由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為．

【范例5】已知二次函數(shù)f(x)對(duì)任意xÎR，都有f(1-x)= f(1+x)成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)xÎ [0，]時(shí)，求不等式f（）＞f（）的解集．

解析:設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）因?yàn)?sub>，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，若m＞0，則x≥1時(shí)，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時(shí)，f（x）是減函數(shù)．

∵　，，，，，

，

∴　當(dāng)時(shí)，

，．

∵　，　∴　．

當(dāng)時(shí)，同理可得或．

綜上的解集是當(dāng)時(shí)，為；

當(dāng)時(shí)，為，或．

【點(diǎn)晴】此題是三角函數(shù)與平面向量的綜合問題。利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是該題的重點(diǎn)和難點(diǎn).

【變式】試判斷方程sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).

解析 方程sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=sinx與y=的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)

∵|sinx|≤1∴||≤1,  |x|≤100л

當(dāng)x≥0時(shí)，如右圖，此時(shí)兩線共有

100個(gè)交點(diǎn)，因y=sinx與y=都是奇函數(shù)，由對(duì)稱性知當(dāng)x≥0時(shí)，也有100個(gè)交點(diǎn)，原點(diǎn)是重復(fù)計(jì)數(shù)的所以只有199個(gè)交點(diǎn)。

【點(diǎn)睛】 此題主要考察數(shù)形結(jié)合解題的能力。該題在統(tǒng)計(jì)根的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意原點(diǎn)的特殊性.

試題詳情

綿陽市梓潼一中高2009級(jí)三診模擬考試物理試題 2009-4-8

試題詳情

第九講  三角函數(shù)的求值

★★★高考在考什么

【考題回放】

1．（海南）若，則的值為（C）

Ａ．      Ｂ．            Ｃ．              Ｄ．

2．（天津）“”是“”的（A）

Ａ．充分而不必要條件     Ｂ．必要而不充分條件

Ｃ．充分必要條件            Ｄ．既不充分也不必要條件

3. 在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時(shí)， （  D  ）

（A）           （B）           （C）           （D）

4．（江蘇）若，，則_____

5．（浙江）已知，且，則的值是

6．已知函數(shù)f(x)＝－sin²x＋sinxcosx．

   (Ⅰ) 求f()的值； (Ⅱ) 設(shè)∈(0，)，f()＝－，求sin的值．

解：(Ⅰ)

(Ⅱ) ，

   解得

★★★高考要考什么

【考點(diǎn)透視】

本專題主要涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和差公式，倍角公式，升冪縮角、降冪擴(kuò)角公式等公式的應(yīng)用.

【熱點(diǎn)透析】

三角函數(shù)式的化簡和求值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一  通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使考生掌握化簡和求值問題的解題規(guī)律和途徑，特別是要掌握化簡和求值的一些常規(guī)技巧，以優(yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍

★★★突破重難點(diǎn)

【范例1】設(shè)0£q£p,P=sin2q+sinq-cosq

（1）   若t= sinq-cosq,用含t的式子表示P;

（2）   確定t的取值范圍，并求出P的最大值.

解析（1）由有

（2）

即的取值范圍是

在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).

的最大值是

【點(diǎn)晴】間通過平方可以建立關(guān)系，“知其一，可求其二”．

【范例2】已知為的最小正周期， ，且．求的值．

解：因?yàn)?sub>為的最小正周期，故．

因，又．

故．

由于，所以

【范例3】設(shè)．

（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．

解：（Ⅰ）

．

故的最大值為；

最小正周期．

（Ⅱ）由得，故．

又由得，故，解得．

從而．

【范例4】已知的面積S 滿足且與的夾角為.

(1) 求的取值范圍；

(2) 求函數(shù)的最小值.

解： （1）由題意知，   ①

   ②

由②①，得即由得

又為與的夾角，

（2）

＝

即時(shí)，的最小值為3

【范例5】已知函數(shù)，．

（I）求的最大值和最小值；

（II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識(shí)，以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力．

解：（Ⅰ）

．

又，，即，

．

（Ⅱ），，

且，

，即的取值范圍是．

【變式】已知f（x）=2asin²x－2asinx+a+b的定義域是［0,］，值域是［－5，1］,求a、b的值.

解析  令sinx=t，∵x∈［0，］，∴t∈［0，1］，

f（x）=g（t）=2at²－2at+a+b=2a（t－）²+b.

當(dāng)a＞0時(shí)，則     解之得a=6，b=－5.

當(dāng)a＜0時(shí)，則    解之得a=－6，b=1.

【點(diǎn)睛】注意討論的思想

試題詳情

第八講 數(shù)列綜合

★★★高考在考什么

【考題回放】

1.已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點(diǎn)是，則等于（　B�。�

Ａ．3      Ｂ．2      Ｃ．1      Ｄ．

2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則          ．7

3. 在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于

A．         B.          C.           D.

【解析】因數(shù)列為等比，則，因數(shù)列也是等比數(shù)列，

則

即，所以，故選擇答案C。

4.設(shè)集合， 都是的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的，（，），都有（表示兩個(gè)數(shù)中的較小者），則的最大值是（　B�。�

A．10      B．11      C．12      D．13

5. 已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和S_n滿足10S_n=a_n²+5a_n+6且a₁,a₃,a₁₅成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n .

解析：解: ∵10S_n=a_n²+5a_n+6， ①   ∴10a₁=a₁²+5a₁+6，解之得a₁=2或a₁=3．

又10S_n－1=a_n－1²+5a_n－1+6(n≥2)，②

 由①－②得 10a_n=(a_n²－a_n－1²)+6(a_n－a_n－1)，即(a_n+a_n－1)(a_n－a_n－1－5)=0 

∵a_n+a_n－1>0  ， ∴a_n－a_n－1=5 (n≥2)．

當(dāng)a₁=3時(shí)，a₃=13，a₁₅=73． a₁， a₃，a₁₅不成等比數(shù)列∴a₁≠3;

當(dāng)a₁=2時(shí)，a₃=12， a₁₅=72， 有a₃²=a₁a₁₅ ， ∴a₁=2， ∴a_n=5n－3．

6.已知公比為的無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為.

(I)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；

(II)對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求的前10項(xiàng)之和；

解: (Ⅰ)依題意可知,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以數(shù)列的的首項(xiàng)為,公差,

,即數(shù)列的前10項(xiàng)之和為155.

★★★高考要考什么

本章主要涉及等差（比）數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和及其性質(zhì)，數(shù)列的極限、無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和．同時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，是歷年的重點(diǎn)內(nèi)容之一，近幾年考查的力度有所增加，體現(xiàn)高考是以能力立意命題的原則．

高考對(duì)本專題考查比較全面、深刻，每年都不遺漏．其中小題主要考查

間相互關(guān)系，呈現(xiàn)“小、巧、活”的特點(diǎn)；大題中往往把等差（比）數(shù)列與函數(shù)、方程與不等式，解析幾何 等知識(shí)結(jié)合，考查基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法的運(yùn)用，對(duì)思維能力要求較高，注重試題的綜合性，注意分類討論．

高考中常常把數(shù)列、極限與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等等相關(guān)內(nèi)容綜合在

一起，再加以導(dǎo)數(shù)和向量等新增內(nèi)容，使數(shù)列綜合題新意層出不窮．常見題型：

（1）由遞推公式給出數(shù)列，與其他知識(shí)交匯，考查運(yùn)用遞推公式進(jìn)行恒等變形、推理與綜合能力．

（2）給出S_n與a_n的關(guān)系，求通項(xiàng)等，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與解決問題能力．

（3）以函數(shù)、解析幾何的知識(shí)為載體，或定義新數(shù)列，考查在新情境下知識(shí)的遷移能力．

理科生需要注意數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列綜合題中的應(yīng)用，注意不等式型的遞推數(shù)列．

★     ★★ 突 破 重 難 點(diǎn)

【范例1】已知數(shù)列，滿足，，且（）

（I）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式．

解：（Ｉ）由題設(shè)得，即（）

易知是首項(xiàng)為，公差為２的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為．

（II）解：由題設(shè)得，令，則．

易知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為． 由解得

， 求和得．

【變式】在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，即，又＝，所以。

（Ⅱ）由，得。所以，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

，

即。

（理）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。

（Ⅰ）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；

解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，

故T_n＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

【范例2】已知函數(shù)，是方程f(x)=0的兩個(gè)根，是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（n=1,2,……）

 （1）求的值；

 （2）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有>a；

（3）記（n=1,2,……），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n。

解析：（1）∵，是方程f(x)=0的兩個(gè)根，∴；

 （2），

=，∵，∴有基本不等式可知（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），∴同，樣，……，（n=1,2,……），

 （3），而，即，

，同理，，又

【文】已知函數(shù)，、是方程的兩個(gè)根()，是的導(dǎo)數(shù)

設(shè)，，.

(1)求、的值；

(2)已知對(duì)任意的正整數(shù)有,記,.求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．

解、(1)  由    得           

     (2)            

       又 

數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為 ,公比為2的等比數(shù)列;

【變式】對(duì)任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖示3―2構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①輸入數(shù)據(jù)x₀∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x₁＝f（x₀）；

②若x₁D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂＝f（x₁），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．

現(xiàn)定義f（x）=．

（Ⅰ）若輸入x₀＝，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列｛x_n｝．請(qǐng)寫出數(shù)列｛x_n｝的所有項(xiàng)；

（Ⅱ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x₀的值；

（Ⅲ）（理）若輸入x₀時(shí)，產(chǎn)生的無窮數(shù)列｛x_n｝滿足：對(duì)任意正整數(shù)n,均有x_n＜x_n＋1，求x₀的取值范圍．

解：（Ⅰ）∵f（x）的定義域D＝（－∞?－1）∪（－1，＋∞）

∴數(shù)列｛x_n｝只有三項(xiàng)x₁＝，x₂＝，x₃＝－1

（Ⅱ）∵f（x）＝＝x即x²－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2

即x₀＝1或2時(shí)，x_n＋1＝＝x_n，故當(dāng)x₀＝1時(shí)，x₀＝1；當(dāng)x₀＝2時(shí)，x_n＝2（n∈N）

（Ⅲ）解不等式x＜，得x＜－1或1＜x＜2，要使x₁＜x₂，則x₂＜－1或1＜x₁＜2

對(duì)于函數(shù)f（x）＝。若x₁＜－1，則x₂＝f（x₁）＞4，x₃＝f（x₂）＜x₂

當(dāng)1＜x₁＜2時(shí)，x₂＝f（x）＞x₁且1＜x₂＜2依次類推可得數(shù)列｛x_n｝的所有項(xiàng)均滿足x_n＋1＞x_n（n∈N）

綜上所述，x₁∈（1，2），由x₁＝f（x₀），得x₀∈（1，2）

【范例3】已知（）是曲線上的點(diǎn)，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，…．

（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；

（II）確定的取值集合，使時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；

（III）證明：當(dāng)時(shí)，弦（）的斜率隨單調(diào)遞增

解：（I）當(dāng)時(shí)，由已知得．

因?yàn)?sub>，所以．                …… ①

于是．                                  ……②

由②－①得．                             …… ③

于是．                                 ……  ④

由④－③得，                                 …… ⑤

所以，即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．

（II）由①有，所以．由③有，，所以，．而 ⑤表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，

所以，，，

數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對(duì)任意的成立．

且

．

即所求的取值集合是．

（III）解法一：弦的斜率為

任取，設(shè)函數(shù)，則

記，則，

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，

所以時(shí)，，從而，所以在和上都是增函數(shù)．

由（II）知，時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，

取，因?yàn)?sub>，所以．

取，因?yàn)?sub>，所以．

所以，即弦的斜率隨單調(diào)遞增．

解法二：設(shè)函數(shù)，同解法一得，在和上都是增函數(shù)，

所以，．

故，即弦的斜率隨單調(diào)遞增．

【文】設(shè)是數(shù)列（）的前項(xiàng)和，，且，，．（I）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；

（II）試找出一個(gè)奇數(shù)，使以18為首項(xiàng)，7為公比的等比數(shù)列

第七講  數(shù)列求和

★★★高考在考什么

【考題回放】

1.設(shè)，則等于（ D ）

   A.    B.     C.     D.

2. 等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1,a₃+a₅=14，其前n項(xiàng)和S_n=100,則n=（　B�。�

A．9      B．10       C．11       D．12

3.）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（　B�。�

A．1      B．      C．      D．

4.設(shè)S_n是等差數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝

A.           B.                  C.          D.

解析:由等差數(shù)列的求和公式可得且

所以,故選A

5.已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，．設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（　�。�

A．55　　　　  B．70　　　　　C．85　　　　　D．100

解：數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為、，且，．設(shè)（），則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于=，，∴

=，選C.

6.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是　　

解：，曲線y=xⁿ(1-x)在x=2處的切線的斜率為k=n2^n-1-(n+1)2ⁿ

切點(diǎn)為（2，-2ⁿ）,所以切線方程為y+2ⁿ=k(x-2),令x=0得 a_n=(n+1)2ⁿ,令b_n=.數(shù)列的前n項(xiàng)和為2+2²+2³+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2

　★★★高考要考什么

1．直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。

    公比含字母時(shí)一定要討論

(理)無窮遞縮等比數(shù)列時(shí)，

2．錯(cuò)位相減法求和：如：

3．分組求和：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和。

4．合并求和：如：求的和。

5．裂項(xiàng)相消法求和：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。

常見拆項(xiàng)：               

6．公式法求和       

7．倒序相加法求和

★     ★★ 突 破 重 難 點(diǎn)

【范例1】設(shè)數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；  （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

解 (I)

驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，

(II) ，   ①

  ②   

   ①-② ：  ，

【變式】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；

點(diǎn)評(píng)：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題的能力和推理能力。

解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，

故T_n＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

【范例2】已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．

（I）求，，，；   （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）(理)記，，

求證：．

（I）解：方程的兩個(gè)根為，，

當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，，所以；

當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；

當(dāng)時(shí)，，，所以．

（II）解：．

（III）證明：，

所以，．

當(dāng)時(shí)，，

，

同時(shí)，

．

綜上，當(dāng)時(shí)，．

【變式】在數(shù)列中，，，．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）證明不等式，對(duì)任意皆成立．

解、（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得，．

又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

所以數(shù)列的前項(xiàng)和．

（Ⅲ）證明：對(duì)任意的，

．

所以不等式，對(duì)任意皆成立．

【點(diǎn)睛】本題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力．

【范例3】已知a₁=2，點(diǎn)(a_n,a_n+1)在函數(shù)f(x)=x²+2x的圖象上，其中=1，2，3，…

（1）       證明數(shù)列｛lg(1+a_n)｝是等比數(shù)列；

（2）       設(shè)T_n=(1+a₁) (1+a₂) …(1+a_n)，求T_n及數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)；

（3）       記b_n=，求｛b_n｝數(shù)列的前項(xiàng)和S_n，并證明S_n+=1.

解：（Ⅰ）由已知，       ，兩邊取對(duì)數(shù)得

        ，即

是公比為2的等比數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知   （*）

                =

        由（*）式得

（Ⅲ）   

又

又.

【變式】已知數(shù)列滿足，并且（為非零參數(shù)，）．

（Ⅰ）若成等比數(shù)列，求參數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)，常數(shù)且．證明．

　　解：（I）由已知且

　　　若、、成等比數(shù)列，則即而解得

　�。↖I）證明：設(shè)由已知，數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，故 則　

　　因此，對(duì)任意

　　當(dāng)且時(shí)，

所以

試題詳情

第六講 求通項(xiàng)公式

★★★高考在考什么

【考題回放】

1. 已知數(shù)列{ a_n }的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2(a_n -1)，則a₂等于(  A  )

A. 4        B. 2         C. 1        D. -2

2．在數(shù)列中，，且，則  35 ．

3．在數(shù)列｛a_n｝中，若a₁=1,a_n+1=2a_n+3 (n≥1),則該數(shù)列的通項(xiàng)a_n=__2 ⁿ⁺¹-3___.

4．對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是　　2ⁿ⁺¹-2    .

5.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)        ；若它的第項(xiàng)滿足，則       . 2n-10  ;  8

6.已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則           ．4

7. 已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和S_n滿足10S_n=a_n²+5a_n+6且a₁, a₃, a₁₅成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n .

解析  ∵10S_n=a_n²+5a_n+6，     ①    ∴10a₁=a₁²+5a₁+6，解之得a₁=2或a₁=3．

又10S_n－1=a_n－1²+5a_n－1+6(n≥2)， ②

   由①－②得 10a_n=(a_n²－a_n－1²)+6(a_n－a_n－1)，即(a_n+a_n－1)(a_n－a_n－1－5)=0 

∵a_n+a_n－1>0  ， ∴a_n－a_n－1=5 (n≥2)．

當(dāng)a₁=3時(shí)，a₃=13，a₁₅=73． a₁， a₃，a₁₅不成等比數(shù)列∴a₁≠3;

當(dāng)a₁=2時(shí)， a₃=12， a₁₅=72， 有 a₃²=a₁a₁₅ ， ∴a₁=2， ∴a_n=5n－3．

★★★高考要考什么

一、 根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)Sn= a₁+ a₂+ a₃+ ……+ a_n   

已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn,相當(dāng)于知道了n≥2時(shí)候a_n,但不可忽視n=1.

二、由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)

1. 利用迭加a_n-a_n-1=f(n)、迭乘a_n/a_n-1=f(n)、迭代。

2.一階遞推,我們通常將其化為看成{b_n}的等比數(shù)列。

3.利用換元思想（變形為前一項(xiàng)與后一項(xiàng)成等差等比關(guān)系，直接寫出新數(shù)列通項(xiàng)化簡得a_n）。

4.對(duì)含a_n與S_n的題，進(jìn)行熟練轉(zhuǎn)化為同一種解題，注意化簡時(shí)n的范圍。

★     ★★ 突 破 重 難 點(diǎn)

【范例1】記

（Ⅰ）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和

解析（I）

整理得

（Ⅱ）由

所以

．

【變式】數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式．

解：（I），，，

因?yàn)?sub>，，成等比數(shù)列，所以，解得或．

當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故．

（II）當(dāng)時(shí)，由于

，

，

…………

，

所以．

又，，故．當(dāng)時(shí)，上式也成立，

所以

【范例2】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)．

（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明，其中為正整數(shù)．

解：（1）由  整理得  ．

又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得

（2）方法一：    由（1）可知，故．則

又由（1）知且，故，因此  為正整數(shù)．

方法二：由（1）可知，

因?yàn)?sub>，所以  ．

由可得，即  

兩邊開平方得    ．即 為正整數(shù)

【變式】已知數(shù)列中，對(duì)一切自然數(shù)，都有且．

求證：(1)；      (2)若表示數(shù)列的前項(xiàng)之和，則．

解析： (1)由已知得，

又因?yàn)?sub>，所以, 因此，即．

(2) 由結(jié)論(1)可知  ，即，

于是，即．

【范例3】由坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線引切線，切于O以外的點(diǎn)P₁，再由P₁引此曲線的切線，切于P₁以外的點(diǎn)P₂），如此進(jìn)行下去，得到點(diǎn)列{ P_n}}.

求：（Ⅰ）的關(guān)系式；

   （Ⅱ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）（理）當(dāng)時(shí)，的極限位置的坐

解析 （Ⅰ）由題得 

過點(diǎn)P₁（的切線為

過原點(diǎn)

又過點(diǎn)P_n（的

因?yàn)?sub>過點(diǎn)P_n-1（  

整理得

（Ⅱ）由（I）得

所以數(shù)列{x_n-a}是以公比為的等比數(shù)列

（Ⅲ）

的極限位置為（

【點(diǎn)睛】注意曲線的切線方程的應(yīng)用，從而得出遞推式．求數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的基本問題，一般有三種類型：（1）已知數(shù)列是等差或等比數(shù)列，求通項(xiàng)，破解方法：公式法或待定系數(shù)法；（2）已知S_n，求通項(xiàng)，破解方法：利用S_n-S_n-1= a_n，但要注意分類討論，本例的求解中檢驗(yàn)必不可少，值得重視；（3）已知數(shù)列的遞推公式，求通項(xiàng)，破解方法：猜想證明法或構(gòu)造法。

【變式】已知函數(shù)f (x)=，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項(xiàng)x＝1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f (x)在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（x,f (x)）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）.

求證：當(dāng)n時(shí)，(Ⅰ)  x （Ⅱ）.

解、 (I ) 證明：因?yàn)?sub>

所以曲線在處的切線斜率

即和兩點(diǎn)的直線斜率是 以.

（II）因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，

而，

所以，即   因此

又因?yàn)?sub>  令  則

因?yàn)?sub>    所以

因此  故

試題詳情

第五講 等差等比

★★★高考在考什么

【考題回放】

1．在等差數(shù)列中，，則（  A ）

A.       B.          C.        D. -1或1

2.（安徽）直角三角形三邊成等比數(shù)列，公比為，則的值為（ D  ）

A.       B.      C.    D.

3.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，則（　B　）

  A．         B．          C.          D．

4.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（　D�。�

A．2      B．3      C．4      D．5

5.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項(xiàng)，則（　B�。�

Ａ．2      Ｂ．4      Ｃ．6      Ｄ．8

6. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為　　　　　　．

★★★高考要考什么

等差數(shù)列的證明方法：1. 定義法：2．等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：------該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1．     2.     3.

等差中項(xiàng): 如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或

等差數(shù)列的性質(zhì):1．等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有

2.     對(duì)于等差數(shù)列，若，則。也就是：，

3．若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等差數(shù)列。如下圖所示：

4．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則有如下性質(zhì)：

1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，， 2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則，，

等比數(shù)列的判定方法:①定義法：若②等比中項(xiàng)：若，則數(shù)列是等比數(shù)列。

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為。

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和:1   2   3當(dāng)時(shí)，

等比中項(xiàng):如果使，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)。那么。

等比數(shù)列的性質(zhì):

1．等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有

2.     對(duì)于等比數(shù)列，若，則也就是：。

3．若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，那么，，成等比數(shù)列。如下圖所示：

★     ★★ 突 破 重 難 點(diǎn)

【范例1】是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知的等比中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列的通項(xiàng)．

解析 由已知得，   即 ，

解得或   或

經(jīng)驗(yàn)證  或 均滿足題意，即為所求．

【點(diǎn)睛】若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列也是等差數(shù)列．本題是以此背景設(shè)計(jì)此題．

【變式】已知等差數(shù)列｛a_n｝的公差和等比數(shù)列｛b_n｝的公比相等，且都等于d（d＞0，d≠1）.若a₁=b₁，a₃=3b₃，a₅=5b₅，求a_n，b_n．

解：由已知①②

由①，得a₁（3d²－1）＝2d          ③

由②，得a₁（5d⁴－1）＝4d          ④

因?yàn)?i>d≠0，由③與④得2（3d²－1）＝5d⁴－1， 即5d⁴－6d²＋1＝0，解得d＝±1，d＝±．

∵d＞0，d≠1，∴d＝．代入③，得a₁＝－，故b₁=－.

a_n＝－＋（n－1）＝（n－6），b_n＝－×（）^n－1．

本小題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質(zhì)，方程（組）的解法以及運(yùn)算能力和分析能力.

【范例2】下表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”：

                      ，

                      ，，

                      …  …   …  …

已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列；從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，每一行的公比都相等．記第i行第j列的數(shù)為a_ij ( i≥j， i， j∈N^*)．

(1) 求a₈₃；

(2) 試寫出a _ij關(guān)于i， j的表達(dá)式；

(3) 記第n行的和為A_n，求

解析 （1）由題知成等差數(shù)列，且，所以公差。

又成等比數(shù)列，且．又公比都相等，∴每行的公比是．∴．　

（2）由（1）知，，∴．　

（3）．

【點(diǎn)睛】在新穎背景――數(shù)表中運(yùn)用數(shù)列知識(shí)．

【文】在等比數(shù)列{a _n}中，前n項(xiàng)和為S_n，若S_m，S_m+2，S_m+1成等差數(shù)列，則a_m， a_m+2， a_m+1成等差數(shù)列

   （1）寫出這個(gè)命題的逆命題；（2）判斷逆命題是否為真，并給出證明

解析（１）逆命題：在等比數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，若a_m， a_m+2， a_m+1成等差數(shù)列，則 S_m，S_m+2，S_m+1成等差數(shù)列

   （２）設(shè){a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q.    由已知得2a_m+2= a_m + a_m+1

    ∴2a₁q^m+1=a₁+a₁q^m    ∵a₁≠0  q≠0 ，∴2q²－q－1=0 ，  ∴q=1或q=－

當(dāng)q=1時(shí)，∵S_m=ma₁， S_m+2= (m+2)a₁，S_m+1= (m+1)a₁，

∴S_m+S_m+1≠2 S_m+2，      ∴S_m，S_m+2，S_m+1不成等差數(shù)列

當(dāng)q=－時(shí)， ，

∴S_m+S_m+1=2 S_m+2 ，     ∴S_m，S_m+2，S_m+1成等差數(shù)列

綜上得：當(dāng)公比q=1時(shí)，逆命題為假；當(dāng)公比q≠1時(shí)，逆命題為真

【點(diǎn)睛】逆命題中證明需分類討論是本題的亮點(diǎn)和靈活之處．

【變式】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；

（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

解：（Ⅰ）由已知得，， 故．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

    假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列，則．

    即．   ，

       ．    與矛盾．

    所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．

【范例3】若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。

（1）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫出的每一項(xiàng)

（2）已知是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)，取到最大值？最大值為多少？

（3）對(duì)于給定的正整數(shù)，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過的對(duì)稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和

解：（1）設(shè)的公差為，則，解得 ，數(shù)列為．

（2） ，  

    ，當(dāng)時(shí)，取得最大值為626．

  （3）所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是：

      ① ；  ② ；

      ③ ； ④ ．

對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，．   

 當(dāng)時(shí)，

 ．     

 對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．

 對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

 對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

 【點(diǎn)睛】在看懂題目意思基礎(chǔ)上，注意各種情況的討論，考察觀察，分析，運(yùn)用能力

【文】如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”．

例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對(duì)稱數(shù)列”．

（1）設(shè)是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項(xiàng)；

（2）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求各項(xiàng)的和；

（3）設(shè)是項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．求前項(xiàng)的和．

解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得 ，

    數(shù)列為．   

（2）

           67108861． 

（3）．由題意得 是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

  當(dāng)時(shí)， ．

  當(dāng)時(shí)， 

                      ．

綜上所述，

試題詳情

海南省海南中學(xué)2009屆高三第六次月考學(xué)科網(wǎng)

政治試題學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

第一卷    選擇題（每小題2分，共44分）學(xué)科網(wǎng)

1.中國人民銀行發(fā)行了奧運(yùn)紀(jì)念幣，該紀(jì)念幣共有金、銀幣各兩種，均為中華人民共和國法定貨幣。該套紀(jì)念幣在本質(zhì)上是：學(xué)科網(wǎng)

A、商品        B、紙幣        C、鑄幣         D、一般等價(jià)物學(xué)科網(wǎng)

2. 就業(yè)是民生之本。解決就業(yè)問題，最根本的措施是要學(xué)科網(wǎng)

A、以科學(xué)發(fā)展觀統(tǒng)領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展全局 學(xué)科網(wǎng)

B、以經(jīng)濟(jì)建設(shè)為中心，大力發(fā)展生產(chǎn)力學(xué)科網(wǎng)

C、勞動(dòng)者樹立自主擇業(yè)觀       學(xué)科網(wǎng)

D、黨和政府堅(jiān)持對(duì)人民負(fù)責(zé)的原則學(xué)科網(wǎng)

3.  2008年12月10日下午，中國人民銀行召開會(huì)議，傳達(dá)學(xué)習(xí)2008年12月8日―10日在京召開的中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議精神，研究部署貫徹落實(shí)中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議部署的具體措施。提出綜合運(yùn)用多種貨幣政策工具，靈活調(diào)節(jié)資金供求，這體現(xiàn)出了宏觀調(diào)控措施的預(yù)見性和前瞻性。這說明： 學(xué)科網(wǎng)

A．市場調(diào)節(jié)是實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置的惟一有效形式 學(xué)科網(wǎng)

B．市場調(diào)節(jié)和宏觀調(diào)控是社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)的有機(jī)組成部分 學(xué)科網(wǎng)

C．社會(huì)主義國家能夠?qū)嵭袕?qiáng)有力的宏觀調(diào)控 學(xué)科網(wǎng)

D．運(yùn)用行政手段調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)應(yīng)自覺遵循價(jià)值規(guī)律 學(xué)科網(wǎng)

4．2008年5月23日，新成立的工業(yè)和信息化部拉開了電信重組序幕。鐵通并入中國移動(dòng)，中國聯(lián)通和中國網(wǎng)通合并為新的中國聯(lián)通。電信重組現(xiàn)象說明學(xué)科網(wǎng)

A．電信企業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率普遍提高  B．電信企業(yè)的管理水平有待于提高學(xué)科網(wǎng)

C．市場競爭是由政府控制的        D．優(yōu)勝劣汰是市場競爭的結(jié)果學(xué)科網(wǎng)

5．2008年4月21日，小輝以7.00的匯率賣出1000美元，并將換得的人民幣存入銀行，存期為一年，年利率為2.25%，利息稅率為5%，理論上存款到期應(yīng)得本息為學(xué)科網(wǎng)

A．7157.5元     B．7000元    C．7149.6元        D．6850.4元 學(xué)科網(wǎng)

6、2009年要繼續(xù)加大對(duì)“三農(nóng)”、就業(yè)、社會(huì)保障、教育、醫(yī)療、節(jié)能減排、自主創(chuàng)新、先進(jìn)裝備制造業(yè)、服務(wù)業(yè)、中小企業(yè)、重大改革等方面的支持力度，加大對(duì)低收入家庭的補(bǔ)貼和救助力度，這一系列舉措的最主要任務(wù)和目標(biāo)是：       學(xué)科網(wǎng)

A.增加就業(yè)     B.穩(wěn)定物價(jià)     C.促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長      D.保持財(cái)政收支平衡學(xué)科網(wǎng)

7、以上舉措表明：       學(xué)科網(wǎng)

A、國家機(jī)構(gòu)堅(jiān)持依法治國原則 學(xué)科網(wǎng)

B、我國人民民主專政的國家性質(zhì)和中國共產(chǎn)黨的性質(zhì)學(xué)科網(wǎng)

C、中國共產(chǎn)黨堅(jiān)持民主集中制原則 學(xué)科網(wǎng)

D、中國共產(chǎn)黨履行經(jīng)濟(jì)管理和公共服務(wù)的職能 學(xué)科網(wǎng)

8. 陽光財(cái)政、民主財(cái)政再次成為政府打造陽光政府、民主政府的標(biāo)志。陽光、民主財(cái)政，即公共財(cái)政的決策，執(zhí)行的程序、資金的流向都必須公開，人大代表可以對(duì)其進(jìn)行監(jiān)督。這學(xué)科網(wǎng)

①體現(xiàn)了人民民主專政的本質(zhì)    ②體現(xiàn)人大與政府之間監(jiān)督與被監(jiān)督的關(guān)系學(xué)科網(wǎng)

③說明人民民主權(quán)利的日益擴(kuò)大  ④保證中央和地方國家權(quán)力的統(tǒng)一學(xué)科網(wǎng)

A、①②        B、①③          C、②③        D、③④學(xué)科網(wǎng)

9.目前，近17萬名宗教界人士進(jìn)入中國各級(jí)人民代表大會(huì)和政治協(xié)商會(huì)議，每年就國家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和宗教自身建設(shè)提出大量建議。這表明 學(xué)科網(wǎng)

A．信教群眾與不信教群眾享有平等的政治權(quán)利   學(xué)科網(wǎng)

B．宗教已與社會(huì)主義社會(huì)完全相適應(yīng)學(xué)科網(wǎng)

C．我國公民享有宗教信仰的自由   學(xué)科網(wǎng)

D．我國堅(jiān)持政教合一原則，宗教與國家政權(quán)緊密結(jié)合學(xué)科網(wǎng)

10. 2008年８月8日，北京奧運(yùn)會(huì)開幕的夜晚，全球幾十億電視觀眾聆聽三千儒生吟誦中國先哲孔子的名句――“四海之內(nèi)，皆兄弟也”，“有朋自遠(yuǎn)方來，不亦樂乎”；與此同時(shí)，三種字體的巨大漢字“ 和”依次呈現(xiàn)。上述材料符合我國外交政策的內(nèi)容，具體體現(xiàn)為（   ）學(xué)科網(wǎng)

①外交政策的基本立場                       ②外交政策的基本目標(biāo) 學(xué)科網(wǎng)

③外交政策的基本準(zhǔn)則                       ④外交政策的基本立足點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)

A、①②          B、①③           C、③④          D、②③學(xué)科網(wǎng)

11．全國各級(jí)政府都在網(wǎng)上開設(shè)“糾風(fēng)之窗”�！凹m風(fēng)之窗”主要針對(duì)當(dāng)前群眾反映強(qiáng)烈的上學(xué)難、上學(xué)貴、和看病難、看病貴的問題，收集群眾的意見，方便群眾監(jiān)督。對(duì)此，公民對(duì)國家機(jī)關(guān)及其工作人員進(jìn)行監(jiān)督的行之有效的重要途徑是學(xué)科網(wǎng)

A． 參加聽證會(huì)                    B．通過檢察機(jī)關(guān)進(jìn)行監(jiān)督  學(xué)科網(wǎng)

C．直接在政府開設(shè)的網(wǎng)上進(jìn)行舉報(bào)   D．通過網(wǎng)站了解政府信息學(xué)科網(wǎng)

我們《文化生活》中所講的“文化”既不同于廣義的“文化”，也不同于狹義的“文化”，是建設(shè)中國特色社會(huì)主義文化中的“文化”。學(xué)科網(wǎng)

12、我們所講的“文化”包括學(xué)科網(wǎng)

①語言和文字                 ②自然科學(xué)和科技學(xué)科網(wǎng)

③自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象         ④物質(zhì)成果和精神成果學(xué)科網(wǎng)

⑤文學(xué)藝術(shù)和科學(xué)知識(shí)         ⑥世界觀、人生觀和價(jià)值觀學(xué)科網(wǎng)

A．①②③      B．①②④⑤       C．①②⑤       D．①②⑤⑥學(xué)科網(wǎng)

13、《西游記》是我國著名的神話小說，其中塑造出的一系列栩栩如生的文學(xué)形象，如孫悟空、豬八戒以及牛魔王等，都給人們留下了很深的印象。但這些神話形象都可以從人們的生活實(shí)踐中找到各自的影子。如果人們在實(shí)踐中根本就沒有遇見過猴、豬與牛等動(dòng)物，作者吳承恩是無論如何也不可能把這些形象描繪出來的。這說明學(xué)科網(wǎng)

A．文化是對(duì)神的描繪           B．文化是神的恩賜學(xué)科網(wǎng)

C．文化是社會(huì)實(shí)踐的產(chǎn)物       D．文化是動(dòng)物的反映學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

14、中央電視臺(tái)的《百家講壇》欄目，邀請(qǐng)當(dāng)代中國文化名人擔(dān)當(dāng)“電視說書人”，把那些大眾較難理解的古書典故講解得深入淺出、通俗易懂，很受廣大觀眾，出現(xiàn)了近年難得一見的“于丹現(xiàn)象”、“易中天現(xiàn)象”。這說明    學(xué)科網(wǎng)

①大眾傳媒的發(fā)展給文化傳播帶來了可喜的變化   ②只有不斷創(chuàng)新，傳統(tǒng)文化才能煥發(fā)生機(jī)和活力    ③傳統(tǒng)文化的價(jià)值取決于大眾傳媒的發(fā)展         ④文化發(fā)展面向人民群眾，才能為人民群眾所喜聞樂見學(xué)科網(wǎng)

A、①②        B、③④      C、①②④      D、②③④學(xué)科網(wǎng)

15、春節(jié)是我國十幾個(gè)民族共同的盛大節(jié)日，但各民族過春節(jié)的形式各有不同，如漢族在除夕夜要合家吃年夜飯，長輩給未成年的孩童“壓歲錢”；布依族的除夕夜，全家人圍坐在火塘旁，整夜守歲；藏族則在除夕之夜，舉行盛大的“跳神會(huì)”，人們戴上假面具載歌載舞，以示除舊迎新，祛邪降福等等。這表明 學(xué)科網(wǎng)

①中華文化博大精深            ② 中華文化源遠(yuǎn)流長學(xué)科網(wǎng)

③ 我國民族文化的多樣性       ④文化的豐富多彩反映了經(jīng)濟(jì)的繁榮學(xué)科網(wǎng)

A、①②        B、③④        C、①③        D、②③④學(xué)科網(wǎng)

16、回顧改革開放30年中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展歷程，從“有水快流”到“又快又好”，到“又好又快”，到“好字優(yōu)先”，到“保增長”，這一認(rèn)識(shí)過程表明：學(xué)科網(wǎng)

A、先進(jìn)的科學(xué)的社會(huì)意識(shí)對(duì)社會(huì)存在起推動(dòng)作用 學(xué)科網(wǎng)

B、事物的變化發(fā)展是內(nèi)因和外因共同作用的結(jié)果 學(xué)科網(wǎng)

C、想問題、辦事情必須堅(jiān)持一切從實(shí)際出發(fā) 學(xué)科網(wǎng)

D、我們黨對(duì)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)客觀規(guī)律認(rèn)識(shí)不斷深化學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

2008年4月18日，連接環(huán)渤海地區(qū)和長江三角洲兩大經(jīng)濟(jì)圈的京滬高速鐵路宣告全線開工�；卮�17―18題。學(xué)科網(wǎng)

17．京滬高速鐵路的建成，將使我國東部地區(qū)的交通運(yùn)輸體系更加完善，為廣大旅客提供更加豐富的運(yùn)輸產(chǎn)品，從而滿足不同層次旅客的出行需要，同時(shí)將極大地改變?nèi)藗兊臅r(shí)空觀念，使鐵路旅客運(yùn)輸發(fā)生革命性的變化。這表明學(xué)科網(wǎng)

①人們可以根據(jù)事物固有的聯(lián)系建立新的具體的聯(lián)系學(xué)科網(wǎng)

②社會(huì)存在決定社會(huì)意識(shí)，社會(huì)意識(shí)是社會(huì)存在的反映   學(xué)科網(wǎng)

③充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，可以認(rèn)識(shí)和改造規(guī)律學(xué)科網(wǎng)

④發(fā)展的實(shí)質(zhì)是事物狀態(tài)和根本性質(zhì)發(fā)生變化學(xué)科網(wǎng)

A．①②              B．③④           C．①③          D．②④學(xué)科網(wǎng)

18．京滬高速鐵路項(xiàng)目總投資規(guī)模為2209億元。除國家投入外，將通過銀行貸款、發(fā)行企業(yè)債券和股票等多種方式募集資金。下列對(duì)債券和股票的認(rèn)識(shí)，不正確的是學(xué)科網(wǎng)

①債券與股票相比，具有風(fēng)險(xiǎn)小、收益高的特點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)

②債券是籌資者給投資者的債務(wù)憑證，反映債務(wù)關(guān)系    學(xué)科網(wǎng)

③股票是經(jīng)濟(jì)結(jié)算中常用的一種信用工具學(xué)科網(wǎng)

④股票價(jià)格與股息收入成正比，與銀行利率成反比學(xué)科網(wǎng)

 A．①④          B．②③         C．①③        D．②④學(xué)科網(wǎng)

19．溫家寶總理在回答中外記者提問時(shí)，引用“天變不足畏，祖宗不足法，人言不足恤”來強(qiáng)調(diào)解放思想的重要性。解放思想是學(xué)科網(wǎng)

  ①唯物主義的根本觀點(diǎn)        ②一切從實(shí)際出發(fā)的要求學(xué)科網(wǎng)

  ③與實(shí)事求是相統(tǒng)一的        ④我們必須堅(jiān)持的思想路線的內(nèi)容之一學(xué)科網(wǎng)

A．②③       B．③④        C．①③④         D．②③④學(xué)科網(wǎng)

20．張景中院士在其著作《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》中指出，哲學(xué)在任何具體學(xué)科領(lǐng)域都無法與該學(xué)科一爭高下，但是它可以從事任何具體學(xué)科無法完成的工作，它為學(xué)科的誕生準(zhǔn)備條件。上述材料說明（    ）學(xué)科網(wǎng)

A．具體科學(xué)是哲學(xué)的基礎(chǔ)，具體科學(xué)的進(jìn)步推動(dòng)著哲學(xué)的發(fā)展   學(xué)科網(wǎng)

B．哲學(xué)是“科學(xué)之科學(xué)”學(xué)科網(wǎng)

C．哲學(xué)是人類對(duì)某一具體領(lǐng)域規(guī)律的概括和總結(jié)      學(xué)科網(wǎng)

D．哲學(xué)對(duì)具體科學(xué)研究起指導(dǎo)作用學(xué)科網(wǎng)

21．日趨嚴(yán)峻的金融危機(jī)給我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來了不少困難，但也給我國加快結(jié)構(gòu)升級(jí)、引進(jìn)國外先進(jìn)技術(shù)和人才等帶來了新的機(jī)遇。有專家感言。金融危機(jī)是“�！迸c“機(jī)”并存。下列與此包含相同哲理的是(    )學(xué)科網(wǎng)

    A．艱難困苦，玉汝于成                      B．千里之行，始于足下學(xué)科網(wǎng)

    C．福兮，禍之所伏；禍兮，福之所倚          D．前事不忘，后事之師學(xué)科網(wǎng)

22. 在高三復(fù)習(xí)階段每天都有諸多的學(xué)習(xí)任務(wù)等待我們?nèi)ネ瓿�，這常常讓我們手忙腳亂。如果善于按照下圖所示將我們的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行管理，并按一定的順序完成任務(wù)，就會(huì)大大提高學(xué)習(xí)的效率。這種做法主要體現(xiàn)了學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)