第十、十一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
★★★高考在考什么
【考題回放】
1.已知函數(shù)(
、
為常數(shù),
,
)在
處取得最小值,則函數(shù)
是( D )
(A)偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
(B)偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
(C)奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
(D)奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
2.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若
的最小正周期是
,且當(dāng)
時(shí),
,則
的值為 ( D )
(A)
(B)
(C)
(D)
3.函數(shù)y = -x?cosx的部分圖象是( D )
4.① 存在使
② 存在區(qū)間(a,b)使為減函數(shù)而
<0
③ 在其定義域內(nèi)為增函數(shù)
④ 既有最大、最小值,又是偶函數(shù)
⑤ 最小正周期為π
以上命題錯(cuò)誤的為_(kāi)___________.①②③⑤
5.把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移φ個(gè)單位,所得的圖象正好關(guān)于y對(duì)稱(chēng),則φ的最小正值為
6.設(shè)函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的最小正周期為π,并且當(dāng)x=時(shí),有最大值f(
)=4.
(1)求a、b、ω的值;
(2)若角a、β的終邊不共線,f(a)=f(β)=0,求tan(a+β)的值.
【專(zhuān)家解答】(1)由=π,ω>0得ω=2. ∴f(x)=asin2x+bcos2x.
由x=時(shí),f(x)的最大值為4,得
(2)由(1)得f(x)=4sin(2x+), 依題意4sin(2α+
)=4sin(2β+
)=0.
∴sin(2α+)-sin(2β+
)=0. ∴cos(α+β+
)sin(α-β)=0
∵α、β的終邊不共線,即α-β≠kπ(k∈Z), 故sin(α-β)≠0.
∴α+β=kπ+(k∈Z).∴tan(α+β)=
.
★★★高考要考什么
【考點(diǎn)透視】
本專(zhuān)題主要涉及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì). 掌握兩種作圖方法:“五點(diǎn)法”和變換作圖(平移、對(duì)稱(chēng)、伸縮);三角函數(shù)的性質(zhì)包括定義域、值域(最值),單調(diào)性、奇偶性和周期性.
【熱點(diǎn)透析】
三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn),在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來(lái) 本節(jié)主要幫助考生掌握?qǐng)D象和性質(zhì)并會(huì)靈活運(yùn)用
常見(jiàn)題型:
1 考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)題目,此類(lèi)題目要求考生在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上要對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運(yùn)用
2 三角函數(shù)與其他知識(shí)相結(jié)合的綜合題目,此類(lèi)題目要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和邏輯思維能力
在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn),并可以逐漸加強(qiáng)
3 三角函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的綜合應(yīng)用
此類(lèi)題目要求考生具有較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力和數(shù)學(xué)建模能力,要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用
★★★突破重難點(diǎn)
【范例1】右圖為y=Asin(wx+j)的圖象的一段,求其解析式。
解析
法1以M為第一個(gè)零點(diǎn),則A=
,
所求解析式為
點(diǎn)M(在圖象上,由此求得
所求解析式為
法2. 由題意A=,
,則
圖像過(guò)點(diǎn)
即
取
所求解析式為
【點(diǎn)晴】1. 由圖象求解析式時(shí),”第一零點(diǎn)”的確定很重要,盡量使A取正值.
2.
由圖象求解析式或由代數(shù)條件確定解析式時(shí),應(yīng)注意:
(1) 振幅 A=
(2) 相鄰兩個(gè)最值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)之差,或一個(gè)單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度為, 由此推出
的值.
(3) 確定值,一般用給定特殊點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式來(lái)確定.
【范例2】已知函數(shù),
(1)求它的定義域和值域;(2)求它的單調(diào)區(qū)間;(3)判斷它的奇偶性;
(4)判斷它的周期性,如果是周期函數(shù),求出它的最小正周期。
解析 (1)由題意得sinx-cosx>0即,
從而得,
∴函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,
∵,故0<sinx-cosx≤
,所有函數(shù)f(x)的值域是
。
(2)單調(diào)遞增區(qū)間是
單調(diào)遞減區(qū)間是,
(3)因?yàn)閒(x)定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故f(x)是非奇非偶函數(shù)。
(4)∵
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π。
【點(diǎn)睛】此題主要是考察對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)
【范例3】設(shè)函數(shù),其中向量
,
,
,且
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的最小值及此時(shí)
值的集合.
解:(Ⅰ),
由已知,得
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
當(dāng)
時(shí),
的最小值為
,
由,得
值的集合為
.
【范例4】設(shè)函數(shù),
,
其中,將
的最小值記為
.
(I)求的表達(dá)式;
(II)討論在區(qū)間
內(nèi)的單調(diào)性并求極值.
本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,倍角的正弦公式,正弦函數(shù)的值域,多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性,考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析解決多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值與最值等問(wèn)題的綜合能力.本小題滿分14分.
解:(I)我們有
.
由于,
,故當(dāng)
時(shí),
達(dá)到其最小值
,即
.
(II)我們有.
列表如下:
極大值
極小值
由此可見(jiàn),在區(qū)間
和
單調(diào)增加,在區(qū)間
單調(diào)減小,極小值為
,極大值為
.
【范例5】已知二次函數(shù)f(x)對(duì)任意xÎR,都有f(1-x)=
f(1+x)成立,設(shè)向量(sinx,2),
(2sinx,
),
(cos2x,1),
(1,2),當(dāng)xÎ [0,
]時(shí),求不等式f(
)>f(
)的解集.
解析:設(shè)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為m,其圖象上兩點(diǎn)為(1-x,)、B(1+x,
)因?yàn)?sub>
,
,所以
,由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),若m>0,則x≥1時(shí),f(x)是增函數(shù),若m<0,則x≥1時(shí),f(x)是減函數(shù).
∵ ,
,
,
,
,
,
∴ 當(dāng)時(shí),
,
.
∵ , ∴
.
當(dāng)時(shí),同理可得
或
.
綜上的解集是當(dāng)
時(shí),為
;
當(dāng)時(shí),為
,或
.
【點(diǎn)晴】此題是三角函數(shù)與平面向量的綜合問(wèn)題。利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式是該題的重點(diǎn)和難點(diǎn).
【變式】試判斷方程sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).
解析 方程sinx=實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=sinx與y=
的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)
∵|sinx|≤1∴|
|≤1, |x|≤100л
當(dāng)x≥0時(shí),如右圖,此時(shí)兩線共有
100個(gè)交點(diǎn),因y=sinx與y=都是奇函數(shù),由對(duì)稱(chēng)性知當(dāng)x≥0時(shí),也有100個(gè)交點(diǎn),原點(diǎn)是重復(fù)計(jì)數(shù)的所以只有199個(gè)交點(diǎn)。
【點(diǎn)睛】 此題主要考察數(shù)形結(jié)合解題的能力。該題在統(tǒng)計(jì)根的個(gè)數(shù)時(shí),要注意原點(diǎn)的特殊性.
綿陽(yáng)市梓潼一中高2009級(jí)三診模擬考試物理試題 2009-4-8
第九講 三角函數(shù)的求值
★★★高考在考什么
【考題回放】
1.(海南)若,則
的值為(C)
A. B.
C.
D.
2.(天津)“”是“
”的(A)
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3. 在△OAB中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),,則當(dāng)△OAB的面積達(dá)最大值時(shí),
(
D )
(A) (B)
(C)
(D)
4.(江蘇)若,
,則
__
___
5.(浙江)已知,且
,則
的值是
6.已知函數(shù)f(x)=-sin2x+sinxcosx.
(Ⅰ) 求f()的值; (Ⅱ) 設(shè)
∈(0,
),f(
)=
-
,求sin
的值.
解:(Ⅰ)
(Ⅱ) ,
解得
★★★高考要考什么
【考點(diǎn)透視】
本專(zhuān)題主要涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系,誘導(dǎo)公式,兩角和差公式,倍角公式,升冪縮角、降冪擴(kuò)角公式等公式的應(yīng)用.
【熱點(diǎn)透析】
三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)使考生掌握化簡(jiǎn)和求值問(wèn)題的解題規(guī)律和途徑,特別是要掌握化簡(jiǎn)和求值的一些常規(guī)技巧,以優(yōu)化我們的解題效果,做到事半功倍
★★★突破重難點(diǎn)
【范例1】設(shè)0£q£p,P=sin2q+sinq-cosq
(1) 若t= sinq-cosq,用含t的式子表示P;
(2) 確定t的取值范圍,并求出P的最大值.
解析(1)由有
(2)
即
的取值范圍是
在
內(nèi)是增函數(shù),在
內(nèi)是減函數(shù).
的最大值是
【點(diǎn)晴】間通過(guò)平方可以建立關(guān)系,“知其一,可求其二”.
【范例2】已知為
的最小正周期,
,且
.求
的值.
解:因?yàn)?sub>為
的最小正周期,故
.
因,又
.
故.
由于,所以
【范例3】設(shè).
(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;
(Ⅱ)若銳角滿足
,求
的值.
解:(Ⅰ)
.
故的最大值為
;
最小正周期.
(Ⅱ)由得
,故
.
又由得
,故
,解得
.
從而.
【范例4】已知的面積S 滿足
且
與
的夾角為
.
(1) 求的取值范圍;
(2) 求函數(shù)的最小值.
解: (1)由題意知,
①
②
由②①,得
即
由
得
又為
與
的夾角,
(2)
=
即
時(shí),
的最小值為3
【范例5】已知函數(shù),
.
(I)求的最大值和最小值;
(II)若不等式在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識(shí),以及運(yùn)用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力.
解:(Ⅰ)
.
又,
,即
,
.
(Ⅱ),
,
且
,
,即
的取值范圍是
.
【變式】已知f(x)=2asin2x-2asinx+a+b的定義域是[0,
],值域是[-5,1],求a、b的值.
解析 令sinx=t,∵x∈[0,],∴t∈[0,1],
f(x)=g(t)=2at2-2at+a+b=
)2+b.
當(dāng)a>0時(shí),則 解之得a=6,b=-5.
當(dāng)a<0時(shí),則 解之得a=-6,b=1.
【點(diǎn)睛】注意討論的思想
第八講 數(shù)列綜合
★★★高考在考什么
【考題回放】
1.已知成等比數(shù)列,且曲線
的頂點(diǎn)是
,則
等于( B�。�
A.3 B.2
C.1 D.
2.已知等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,若
,則
.7
3. 在等比數(shù)列中,
,前
項(xiàng)和為
,若數(shù)列
也是等比數(shù)列,則
等于
A.
B.
C.
D.
【解析】因數(shù)列為等比,則
,因數(shù)列
也是等比數(shù)列,
則
即,所以
,故選擇答案C。
4.設(shè)集合,
都是
的含兩個(gè)元素的子集,且滿足:對(duì)任意的
,
(
,
),都有
(
表示兩個(gè)數(shù)
中的較小者),則
的最大值是( B�。�
A.10 B.
5. 已知正項(xiàng)數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an .
解析:解: ∵10Sn=an2+5an+6, ① ∴
又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2),②
由①-②得 10an=(an2-an-12)+6(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-5)=0
∵an+an-1>0 , ∴an-an-1=5 (n≥2).
當(dāng)a1=3時(shí),a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比數(shù)列∴a1≠3;
當(dāng)a1=2時(shí),a3=12, a15=72, 有a32=a
6.已知公比為的無(wú)窮等比數(shù)列
各項(xiàng)的和為9,無(wú)窮等比數(shù)列
各項(xiàng)的和為
.
(I)求數(shù)列的首項(xiàng)
和公比
;
(II)對(duì)給定的,設(shè)
是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列,求
的前10項(xiàng)之和;
解: (Ⅰ)依題意可知,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以數(shù)列
的的首項(xiàng)為
,公差
,
,即數(shù)列
的前10項(xiàng)之和為155.
★★★高考要考什么
本章主要涉及等差(比)數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和及其性質(zhì),數(shù)列的極限、無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和.同時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,是歷年的重點(diǎn)內(nèi)容之一,近幾年考查的力度有所增加,體現(xiàn)高考是以能力立意命題的原則.
高考對(duì)本專(zhuān)題考查比較全面、深刻,每年都不遺漏.其中小題主要考查
間相互關(guān)系,呈現(xiàn)“小、巧、活”的特點(diǎn);大題中往往把等差(比)數(shù)列與函數(shù)、方程與不等式,解析幾何
等知識(shí)結(jié)合,考查基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法的運(yùn)用,對(duì)思維能力要求較高,注重試題的綜合性,注意分類(lèi)討論.
高考中常常把數(shù)列、極限與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等等相關(guān)內(nèi)容綜合在
一起,再加以導(dǎo)數(shù)和向量等新增內(nèi)容,使數(shù)列綜合題新意層出不窮.常見(jiàn)題型:
(1)由遞推公式給出數(shù)列,與其他知識(shí)交匯,考查運(yùn)用遞推公式進(jìn)行恒等變形、推理與綜合能力.
(2)給出Sn與an的關(guān)系,求通項(xiàng)等,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與解決問(wèn)題能力.
(3)以函數(shù)、解析幾何的知識(shí)為載體,或定義新數(shù)列,考查在新情境下知識(shí)的遷移能力.
理科生需要注意數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列綜合題中的應(yīng)用,注意不等式型的遞推數(shù)列.
★ ★★ 突 破 重 難 點(diǎn)
【范例1】已知數(shù)列,
滿足
,
,且
(
)
(I)令,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)和公式
.
解:(I)由題設(shè)得,即
(
)
易知是首項(xiàng)為
,公差為2的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為
.
(II)解:由題設(shè)得,令
,則
.
易知是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為
.
由
解得
, 求和得
.
【變式】在等差數(shù)列中,
,前
項(xiàng)和
滿足條件
,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為
,由
得:
,所以
,即
,又
=
,所以
。
(Ⅱ)由,得
。所以
,
當(dāng)時(shí),
;
當(dāng)時(shí),
,
即。
(理)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為
,數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,點(diǎn)
均在函數(shù)
的圖像上。
(Ⅰ)、求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)、設(shè),
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,求使得
對(duì)所有
都成立的最小正整數(shù)m;
解:(Ⅰ)設(shè)這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得
a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x.
又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)
的圖像上,所以
=3n2-2n.
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-=6n-5.
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 ()
(Ⅱ)由(Ⅰ)得知=
=
,
故Tn==
=
(1-
).
因此,要使(1-
)<
(
)成立的m,必須且僅須滿足
≤
,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.
【范例2】已知函數(shù),
是方程f(x)=0的兩個(gè)根
,
是f(x)的導(dǎo)數(shù);設(shè)
,
(n=1,2,……)
(1)求的值;
(2)證明:對(duì)任意的正整數(shù)n,都有>a;
(3)記(n=1,2,……),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。
解析:(1)∵,
是方程f(x)=0的兩個(gè)根
,∴
;
(2),
=,∵
,∴有基本不等式可知
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)),∴
同,樣
,……,
(n=1,2,……),
(3),而
,即
,
,同理
,
,又
【文】已知函數(shù),
、
是方程
的兩個(gè)根(
),
是的導(dǎo)數(shù)
設(shè),
,
.
(1)求、
的值;
(2)已知對(duì)任意的正整數(shù)有
,記
,
.求數(shù)列{
}的前
項(xiàng)和
.
解、(1) 由 得
(2)
又
數(shù)列
是一個(gè)首項(xiàng)為
,公比為2的等比數(shù)列;
【變式】對(duì)任意函數(shù)f(x),x∈D,可按圖示3―2構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器,其工作原理如下:
①輸入數(shù)據(jù)x0∈D,經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f(x0);
②若x1D,則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作;若x1∈D,則將x1反饋回輸入端,再輸出x2=f(x1),并依此規(guī)律繼續(xù)下去.
現(xiàn)定義f(x)=.
(Ⅰ)若輸入x0=,則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}.請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng);
(Ⅱ)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列,試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值;
(Ⅲ)(理)若輸入x0時(shí),產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列{xn}滿足:對(duì)任意正整數(shù)n,均有xn<xn+1,求x0的取值范圍.
解:(Ⅰ)∵f(x)的定義域D=(-∞?-1)∪(-1,+∞)
∴數(shù)列{xn}只有三項(xiàng)x1=,x2=
,x3=-1
(Ⅱ)∵f(x)==x即x2-3x+2=0,∴x=1或x=2
即x0=1或2時(shí),xn+1==xn,故當(dāng)x0=1時(shí),x0=1;當(dāng)x0=2時(shí),xn=2(n∈N)
(Ⅲ)解不等式x<,得x<-1或1<x<2,要使x1<x2,則x2<-1或1<x1<2
對(duì)于函數(shù)f(x)=。若x1<-1,則x2=f(x1)>4,x3=f(x2)<x2
當(dāng)1<x1<2時(shí),x2=f(x)>x1且1<x2<2依次類(lèi)推可得數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)均滿足xn+1>xn(n∈N)
綜上所述,x1∈(1,2),由x1=f(x0),得x0∈(1,2)
【范例3】已知(
)是曲線
上的點(diǎn),
,
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,且滿足
,
,
….
(I)證明:數(shù)列(
)是常數(shù)數(shù)列;
(II)確定的取值集合
,使
時(shí),數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列;
(III)證明:當(dāng)時(shí),弦
(
)的斜率隨
單調(diào)遞增
解:(I)當(dāng)時(shí),由已知得
.
因?yàn)?sub>,所以
.
…… ①
于是.
……②
由②-①得.
…… ③
于是.
…… ④
由④-③得,
…… ⑤
所以,即數(shù)列
是常數(shù)數(shù)列.
(II)由①有,所以
.由③有
,
,所以
,
.而
⑤表明:數(shù)列
和
分別是以
,
為首項(xiàng),6為公差的等差數(shù)列,
所以,
,
,
數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列
且
對(duì)任意的
成立.
且
.
即所求的取值集合是
.
(III)解法一:弦的斜率為
任取,設(shè)函數(shù)
,則
記,則
,
當(dāng)時(shí),
,
在
上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),
,
在
上為減函數(shù),
所以時(shí),
,從而
,所以
在
和
上都是增函數(shù).
由(II)知,時(shí),數(shù)列
單調(diào)遞增,
取,因?yàn)?sub>
,所以
.
取,因?yàn)?sub>
,所以
.
所以,即弦
的斜率隨
單調(diào)遞增.
解法二:設(shè)函數(shù),同解法一得,
在
和
上都是增函數(shù),
所以,
.
故,即弦
的斜率隨
單調(diào)遞增.
【文】設(shè)是數(shù)列
(
)的前
項(xiàng)和,
,且
,
,
.(I)證明:數(shù)列
(
)是常數(shù)數(shù)列;
(II)試找出一個(gè)奇數(shù),使以18為首項(xiàng),7為公比的等比數(shù)列
第七講 數(shù)列求和
★★★高考在考什么
【考題回放】
1.設(shè),則
等于( D )
A.
B.
C.
D.
2. 等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=( B�。�
A.9 B.
3.)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,若
,則
等于( B )
A.1 B.
C.
D.
4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若=,則=
A. B. C. D.
解析:由等差數(shù)列的求和公式可得且
所以,故選A
5.已知數(shù)列、
都是公差為1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)分別為
、
,且
,
.設(shè)
(
),則數(shù)列
的前10項(xiàng)和等于( )
A.55 B.
解:數(shù)列、
都是公差為1的等差數(shù)列,其首項(xiàng)分別為
、
,且
,
.設(shè)
(
),則數(shù)列
的前10項(xiàng)和等于
=
,
,∴
=,選C.
6.對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
,則數(shù)列
的前n項(xiàng)和的公式是
解:,曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線的斜率為k=n2n-1-(n+1)2n
切點(diǎn)為(2,-2n),所以切線方程為y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.數(shù)列
的前n項(xiàng)和為2+22+23+…+2n=2n+1-2
★★★高考要考什么
1.直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求和。
公比含字母時(shí)一定要討論
(理)無(wú)窮遞縮等比數(shù)列時(shí),
2.錯(cuò)位相減法求和:如:
3.分組求和:把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng),使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,再求和。
4.合并求和:如:求的和。
5.裂項(xiàng)相消法求和:把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)。
常見(jiàn)拆項(xiàng):
6.公式法求和
7.倒序相加法求和
★ ★★ 突 破 重 難 點(diǎn)
【范例1】設(shè)數(shù)列滿足
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng); (Ⅱ)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
解 (I)
驗(yàn)證時(shí)也滿足上式,
②
①-② :
,
【變式】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為
,數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,點(diǎn)
均在函數(shù)
的圖像上。(Ⅰ)、求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)、設(shè),
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,求使得
對(duì)所有
都成立的最小正整數(shù)m;
點(diǎn)評(píng):本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能,考查分析問(wèn)題的能力和推理能力。
解:(Ⅰ)設(shè)這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得
a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x.
又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)
的圖像上,所以
=3n2-2n.
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-=6n-5.
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 ()
(Ⅱ)由(Ⅰ)得知=
=
,
故Tn==
=
(1-
).
因此,要使(1-
)<
(
)成立的m,必須且僅須滿足
≤
,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.
【范例2】已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)
是關(guān)于
的方程
的兩個(gè)根,且
.
(I)求,
,
,
; (II)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(Ⅲ)(理)記,
,
求證:.
(I)解:方程的兩個(gè)根為
,
,
當(dāng)時(shí),
,所以
;
當(dāng)時(shí),
,
,所以
;
當(dāng)時(shí),
,
,所以
時(shí);
當(dāng)時(shí),
,
,所以
.
(II)解:.
(III)證明:,
所以,
.
當(dāng)時(shí),
,
,
同時(shí),
.
綜上,當(dāng)時(shí),
.
【變式】在數(shù)列中,
,
,
.
(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
;
(Ⅲ)證明不等式,對(duì)任意
皆成立.
解、(Ⅰ)證明:由題設(shè),得
,
.
又,所以數(shù)列
是首項(xiàng)為
,且公比為
的等比數(shù)列.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
.
所以數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
(Ⅲ)證明:對(duì)任意的,
.
所以不等式,對(duì)任意
皆成立.
【點(diǎn)睛】本題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體,主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力和推理論證能力.
【范例3】已知a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,其中=1,2,3,…
(1) 證明數(shù)列{lg(1+an)}是等比數(shù)列;
(2) 設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an),求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(3) 記bn=,求{bn}數(shù)列的前項(xiàng)和Sn,并證明Sn+
=1.
解:(Ⅰ)由已知,
,兩邊取對(duì)數(shù)得
,即
是公比為2的等比數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
(*)
=
由(*)式得
(Ⅲ)
又
又.
【變式】已知數(shù)列滿足
,并且
(
為非零參數(shù),
).
(Ⅰ)若成等比數(shù)列,求參數(shù)
的值;
(Ⅱ)設(shè),常數(shù)
且
.證明
.
解:(I)由已知且
若、
、
成等比數(shù)列,則
即
而
解得
�。↖I)證明:設(shè)由已知,數(shù)列
是以
為首項(xiàng)、
為公比的等比數(shù)列,故
則
因此,對(duì)任意
當(dāng)且
時(shí),
所以
第六講 求通項(xiàng)公式
★★★高考在考什么
【考題回放】
1. 已知數(shù)列{ an }的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2(an -1),則a2等于( A )
A. 4 B.
2.在數(shù)列中,
,且
,則
35 .
3.在數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),則該數(shù)列的通項(xiàng)an=__2 n+1-3___.
4.對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
,則數(shù)列
的前n項(xiàng)和的公式是 2n+1-2
.
5.已知數(shù)列{}的前
項(xiàng)和
,則其通項(xiàng)
;若它的第
項(xiàng)滿足
,則
. 2n-10 ;
8
6.已知數(shù)列對(duì)于任意
,有
,若
,則
.4
7. 已知正項(xiàng)數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1, a3, a15成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an .
解析 ∵10Sn=an2+5an+6, ① ∴
又10Sn-1=an-12+5an-1+6(n≥2), ②
由①-②得 10an=(an2-an-12)+6(an-an-1),即(an+an-1)(an-an-1-5)=0
∵an+an-1>0 , ∴an-an-1=5 (n≥2).
當(dāng)a1=3時(shí),a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比數(shù)列∴a1≠3;
當(dāng)a1=2時(shí), a3=12, a15=72, 有 a32=a
★★★高考要考什么
一、 根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an
已知數(shù)列前n項(xiàng)和Sn,相當(dāng)于知道了n≥2時(shí)候an,但不可忽視n=1.
二、由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)
1. 利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代。
2.一階遞推,我們通常將其化為
看成{bn}的等比數(shù)列。
3.利用換元思想(變形為前一項(xiàng)與后一項(xiàng)成等差等比關(guān)系,直接寫(xiě)出新數(shù)列通項(xiàng)化簡(jiǎn)得an)。
4.對(duì)含an與Sn的題,進(jìn)行熟練轉(zhuǎn)化為同一種解題,注意化簡(jiǎn)時(shí)n的范圍。
★ ★★ 突 破 重 難 點(diǎn)
【范例1】記
(Ⅰ)求b1、b2、b3、b4的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列
的前n項(xiàng)和
解析(I)
整理得
(Ⅱ)由
所以
.
【變式】數(shù)列中,
,
(
是常數(shù),
),且
成公比不為
的等比數(shù)列.(I)求
的值;(II)求
的通項(xiàng)公式.
解:(I),
,
,
因?yàn)?sub>,
,
成等比數(shù)列,所以
,解得
或
.
當(dāng)時(shí),
,不符合題意舍去,故
.
(II)當(dāng)時(shí),由于
,
,
…………
,
所以.
又,
,故
.當(dāng)
時(shí),上式也成立,
所以
【范例2】設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)
.
(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)
,證明
,其中
為正整數(shù).
解:(1)由 整理得
.
又,所以
是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列,得
(2)方法一: 由(1)可知,故
.則
又由(1)知且
,故
,因此
為正整數(shù).
方法二:由(1)可知,
因?yàn)?sub>,所以
.
由可得
,即
兩邊開(kāi)平方得 .即
為正整數(shù)
【變式】已知數(shù)列中,對(duì)一切自然數(shù)
,都有
且
.
求證:(1);
(2)若
表示數(shù)列
的前
項(xiàng)之和,則
.
解析: (1)由已知得
,
又因?yàn)?sub>,所以
, 因此
,即
.
(2) 由結(jié)論(1)可知
,即
,
于是,即
.
【范例3】由坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線引切線,切于O以外的點(diǎn)P1
,再由P1引此曲線的切線,切于P1以外的點(diǎn)P2
),如此進(jìn)行下去,得到點(diǎn)列{ Pn
}}.
求:(Ⅰ)的關(guān)系式;
(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)(理)當(dāng)時(shí),
的極限位置的坐
解析 (Ⅰ)由題得
過(guò)點(diǎn)P1(的切線為
過(guò)原點(diǎn)
又過(guò)點(diǎn)Pn(的
因?yàn)?sub>過(guò)點(diǎn)Pn-1(
整理得
(Ⅱ)由(I)得
所以數(shù)列{xn-a}是以公比為
的等比數(shù)列
(Ⅲ)
的極限位置為(
【點(diǎn)睛】注意曲線的切線方程的應(yīng)用,從而得出遞推式.求數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的基本問(wèn)題,一般有三種類(lèi)型:(1)已知數(shù)列是等差或等比數(shù)列,求通項(xiàng),破解方法:公式法或待定系數(shù)法;(2)已知Sn,求通項(xiàng),破解方法:利用Sn-Sn-1=
an,但要注意分類(lèi)討論,本例的求解中檢驗(yàn)必不可少,值得重視;(3)已知數(shù)列的遞推公式,求通項(xiàng),破解方法:猜想證明法或構(gòu)造法。
【變式】已知函數(shù)f (x)=,數(shù)列|x
|(x
>0)的第一項(xiàng)x
=1,以后各項(xiàng)按如下方式取定:曲線x=f
(x)在
處的切線與經(jīng)過(guò)(0,0)和(x
,f (x
))兩點(diǎn)的直線平行(如圖).
求證:當(dāng)n時(shí),(Ⅰ)
x
(Ⅱ)
.
解、 (I
) 證明:因?yàn)?sub>
所以曲線在
處的切線斜率
即和
兩點(diǎn)的直線斜率是
以
.
(II)因?yàn)楹瘮?shù),當(dāng)
時(shí)單調(diào)遞增,
而,
所以,即
因此
又因?yàn)?sub> 令
則
因?yàn)?sub> 所以
因此 故
第五講 等差等比
★★★高考在考什么
【考題回放】
1.在等差數(shù)列中,
,則
( A )
A. B.
C.
D. -1或1
2.(安徽)直角三角形三邊成等比數(shù)列,公比為,則
的值為( D )
A. B.
C.
D.
3.已知數(shù)列{}的前
項(xiàng)和
,第
項(xiàng)滿足
,則
( B�。�
A.
B.
C.
D.
4.已知兩個(gè)等差數(shù)列和
的前
項(xiàng)和分別為A
和
,且
,則使得
為整數(shù)的正整數(shù)
的個(gè)數(shù)是( D�。�
A.2 B.
5.設(shè)等差數(shù)列的公差
不為0,
.若
是
與
的等比中項(xiàng),則
( B�。�
A.2 B.4 C.6 D.8
6. 等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,已知
,
,
成等差數(shù)列,則
的公比為 .
★★★高考要考什么
等差數(shù)列的證明方法:1. 定義法:2.等差中項(xiàng):對(duì)于數(shù)列,若
等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:------該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
1.
2.
3.
等差中項(xiàng): 如果,
,
成等差數(shù)列,那么
叫做
與
的等差中項(xiàng)。即:
或
等差數(shù)列的性質(zhì):1.等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系:如果是等差數(shù)列的第
項(xiàng),
是等差數(shù)列的第
項(xiàng),且
,公差為
,則有
2.
對(duì)于等差數(shù)列,若
,則
。也就是:
,
3.若數(shù)列是等差數(shù)列,
是其前n項(xiàng)的和,
,那么
,
,
成等差數(shù)列。如下圖所示:
4.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,
是奇數(shù)項(xiàng)的和,
是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和,
是前n項(xiàng)的和,則有如下性質(zhì):
1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),,
2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),則
,
,
等比數(shù)列的判定方法:①定義法:若②等比中項(xiàng):若
,則數(shù)列
是等比數(shù)列。
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是
,公比是
,則等比數(shù)列的通項(xiàng)為
。
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和:1 2
3當(dāng)
時(shí),
等比中項(xiàng):如果使,
,
成等比數(shù)列,那么
叫做
與
的等比中項(xiàng)。那么
。
等比數(shù)列的性質(zhì):
1.等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系:如果是等比數(shù)列的第
項(xiàng),
是等差數(shù)列的第
項(xiàng),且
,公比為
,則有
2.
對(duì)于等比數(shù)列,若
,則
也就是:
。
3.若數(shù)列是等比數(shù)列,
是其前n項(xiàng)的和,
,那么
,
,
成等比數(shù)列。如下圖所示:
★ ★★ 突 破 重 難 點(diǎn)
【范例1】是等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和,已知
的等比中項(xiàng)為
,
的等差中項(xiàng)為1,求數(shù)列
的通項(xiàng).
解析 由已知得, 即
,
解得或
或
經(jīng)驗(yàn)證 或
均滿足題意,即為所求.
【點(diǎn)睛】若是等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和,則數(shù)列
也是等差數(shù)列.本題是以此背景設(shè)計(jì)此題.
【變式】已知等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比相等,且都等于d(d>0,d≠1).若a1=b1,a3=3b3,a5=5b5,求an,bn.
解:由已知①②
由①,得a1(3d2-1)=2d ③
由②,得a1(5d4-1)=4d ④
因?yàn)?i>d≠0,由③與④得2(3d2-1)=5d4-1, 即5d4-6d2+1=0,解得d=±1,d=±.
∵d>0,d≠1,∴d=.代入③,得a1=-
,故b1=-
.
an=-+
(n-1)=
(n-6),bn=-
×(
)n-1.
本小題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、性質(zhì),方程(組)的解法以及運(yùn)算能力和分析能力.
【范例2】下表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”:
,
,
,
… … … …
已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列;從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,每一行的公比都相等.記第i行第j列的數(shù)為aij ( i≥j, i, j∈N*).
(1) 求a83;
(2) 試寫(xiě)出a ij關(guān)于i, j的表達(dá)式;
(3) 記第n行的和為An,求
解析 (1)由題知成等差數(shù)列,且
,所以公差
。
又成等比數(shù)列,且
.又公比都相等,∴每行的公比是
.∴
.
(2)由(1)知,,∴
.
(3).
【點(diǎn)睛】在新穎背景――數(shù)表中運(yùn)用數(shù)列知識(shí).
【文】在等比數(shù)列{a n}中,前n項(xiàng)和為Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列,則am, am+2, am+1成等差數(shù)列
(1)寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題;(2)判斷逆命題是否為真,并給出證明
解析(1)逆命題:在等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,若am, am+2, am+1成等差數(shù)列,則 Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列
(2)設(shè){an}的首項(xiàng)為a1,公比為q. 由已知得2am+2= am + am+1
∴+a1qm ∵a1≠0 q≠0 ,∴2q2-q-1=0
, ∴q=1或q=-
當(dāng)q=1時(shí),∵Sm=ma1, Sm+2= (m+2)a1,Sm+1= (m+1)a1,
∴Sm+Sm+1≠2 Sm+2,
∴Sm,Sm+2,Sm+1不成等差數(shù)列
當(dāng)q=-時(shí),
,
∴Sm+Sm+1=2 Sm+2 , ∴Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列
綜上得:當(dāng)公比q=1時(shí),逆命題為假;當(dāng)公比q≠1時(shí),逆命題為真
【點(diǎn)睛】逆命題中證明需分類(lèi)討論是本題的亮點(diǎn)和靈活之處.
【變式】等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)
與前
項(xiàng)和
;
(Ⅱ)設(shè),求證:數(shù)列
中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.
解:(Ⅰ)由已知得,
, 故
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得.
假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)
(
互不相等)成等比數(shù)列,則
.
即.
,
. 與
矛盾.
所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列.
【范例3】若有窮數(shù)列(
是正整數(shù)),滿足
即
(
是正整數(shù),且
),就稱(chēng)該數(shù)列為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”。
(1)已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱(chēng)數(shù)列,且
成等差數(shù)列,
,試寫(xiě)出
的每一項(xiàng)
(2)已知是項(xiàng)數(shù)為
的對(duì)稱(chēng)數(shù)列,且
構(gòu)成首項(xiàng)為50,公差為
的等差數(shù)列,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,則當(dāng)
為何值時(shí),
取到最大值?最大值為多少?
(3)對(duì)于給定的正整數(shù),試寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)
的對(duì)稱(chēng)數(shù)列,使得
成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng);當(dāng)
時(shí),試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和
解:(1)設(shè)的公差為
,則
,解得
,
數(shù)列
為
.
(2)
,
,
當(dāng)
時(shí),
取得最大值為626.
(3)所有可能的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”是:
① ; ②
;
③ ;
④
.
對(duì)于①,當(dāng)時(shí),
.
當(dāng)時(shí),
.
對(duì)于②,當(dāng)時(shí),
.當(dāng)
時(shí),
.
對(duì)于③,當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
對(duì)于④,當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
【點(diǎn)睛】在看懂題目意思基礎(chǔ)上,注意各種情況的討論,考察觀察,分析,運(yùn)用能力
【文】如果有窮數(shù)列(
為正整數(shù))滿足條件
,
,…,
,即
(
),我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.
例如,數(shù)列與數(shù)列
都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.
(1)設(shè)是7項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,其中
是等差數(shù)列,且
,
.依次寫(xiě)出
的每一項(xiàng);
(2)設(shè)是
項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,其中
是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列,求
各項(xiàng)的和
;
(3)設(shè)是
項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,其中
是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列.求
前
項(xiàng)的和
.
解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為
,則
,解得
,
數(shù)列
為
.
(2)
67108861.
(3).由題意得
是首項(xiàng)為
,公差為
的等差數(shù)列.
當(dāng)時(shí),
.
當(dāng)時(shí),
.
綜上所述,
海南省海南中學(xué)2009屆高三第六次月考學(xué)科網(wǎng)
政治試題學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
第一卷 選擇題(每小題2分,共44分)學(xué)科網(wǎng)
1.中國(guó)人民銀行發(fā)行了奧運(yùn)紀(jì)念幣,該紀(jì)念幣共有金、銀幣各兩種,均為中華人民共和國(guó)法定貨幣。該套紀(jì)念幣在本質(zhì)上是:學(xué)科網(wǎng)
A、商品 B、紙幣 C、鑄幣
D、一般等價(jià)物學(xué)科網(wǎng)
2. 就業(yè)是民生之本。解決就業(yè)問(wèn)題,最根本的措施是要學(xué)科網(wǎng)
A、以科學(xué)發(fā)展觀統(tǒng)領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展全局 學(xué)科網(wǎng)
B、以經(jīng)濟(jì)建設(shè)為中心,大力發(fā)展生產(chǎn)力學(xué)科網(wǎng)
C、勞動(dòng)者樹(shù)立自主擇業(yè)觀 學(xué)科網(wǎng)
D、黨和政府堅(jiān)持對(duì)人民負(fù)責(zé)的原則學(xué)科網(wǎng)
3. 學(xué)科網(wǎng)
A.市場(chǎng)調(diào)節(jié)是實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置的惟一有效形式 學(xué)科網(wǎng)
B.市場(chǎng)調(diào)節(jié)和宏觀調(diào)控是社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的有機(jī)組成部分 學(xué)科網(wǎng)
C.社會(huì)主義國(guó)家能夠?qū)嵭袕?qiáng)有力的宏觀調(diào)控 學(xué)科網(wǎng)
D.運(yùn)用行政手段調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)應(yīng)自覺(jué)遵循價(jià)值規(guī)律 學(xué)科網(wǎng)
4.學(xué)科網(wǎng)
A.電信企業(yè)的勞動(dòng)生產(chǎn)率普遍提高 B.電信企業(yè)的管理水平有待于提高學(xué)科網(wǎng)
C.市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)是由政府控制的 D.優(yōu)勝劣汰是市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果學(xué)科網(wǎng)
5.學(xué)科網(wǎng)
A.7157.5元 B.7000元 C.7149.6元 D.6850.4元 學(xué)科網(wǎng)
6、2009年要繼續(xù)加大對(duì)“三農(nóng)”、就業(yè)、社會(huì)保障、教育、醫(yī)療、節(jié)能減排、自主創(chuàng)新、先進(jìn)裝備制造業(yè)、服務(wù)業(yè)、中小企業(yè)、重大改革等方面的支持力度,加大對(duì)低收入家庭的補(bǔ)貼和救助力度,這一系列舉措的最主要任務(wù)和目標(biāo)是:
學(xué)科網(wǎng)
A.增加就業(yè) B.穩(wěn)定物價(jià) C.促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng) D.保持財(cái)政收支平衡學(xué)科網(wǎng)
7、以上舉措表明: 學(xué)科網(wǎng)
A、國(guó)家機(jī)構(gòu)堅(jiān)持依法治國(guó)原則 學(xué)科網(wǎng)
B、我國(guó)人民民主專(zhuān)政的國(guó)家性質(zhì)和中國(guó)共產(chǎn)黨的性質(zhì)學(xué)科網(wǎng)
C、中國(guó)共產(chǎn)黨堅(jiān)持民主集中制原則 學(xué)科網(wǎng)
D、中國(guó)共產(chǎn)黨履行經(jīng)濟(jì)管理和公共服務(wù)的職能 學(xué)科網(wǎng)
8. 陽(yáng)光財(cái)政、民主財(cái)政再次成為政府打造陽(yáng)光政府、民主政府的標(biāo)志。陽(yáng)光、民主財(cái)政,即公共財(cái)政的決策,執(zhí)行的程序、資金的流向都必須公開(kāi),人大代表可以對(duì)其進(jìn)行監(jiān)督。這學(xué)科網(wǎng)
①體現(xiàn)了人民民主專(zhuān)政的本質(zhì) ②體現(xiàn)人大與政府之間監(jiān)督與被監(jiān)督的關(guān)系學(xué)科網(wǎng)
③說(shuō)明人民民主權(quán)利的日益擴(kuò)大 ④保證中央和地方國(guó)家權(quán)力的統(tǒng)一學(xué)科網(wǎng)
A、①② B、①③
C、②③ D、③④學(xué)科網(wǎng)
9.目前,近17萬(wàn)名宗教界人士進(jìn)入中國(guó)各級(jí)人民代表大會(huì)和政治協(xié)商會(huì)議,每年就國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和宗教自身建設(shè)提出大量建議。這表明
學(xué)科網(wǎng)
A.信教群眾與不信教群眾享有平等的政治權(quán)利 學(xué)科網(wǎng)
B.宗教已與社會(huì)主義社會(huì)完全相適應(yīng)學(xué)科網(wǎng)
C.我國(guó)公民享有宗教信仰的自由 學(xué)科網(wǎng)
D.我國(guó)堅(jiān)持政教合一原則,宗教與國(guó)家政權(quán)緊密結(jié)合學(xué)科網(wǎng)
10. 2008年8月8日,北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕的夜晚,全球幾十億電視觀眾聆聽(tīng)三千儒生吟誦中國(guó)先哲孔子的名句――“四海之內(nèi),皆兄弟也”,“有朋自遠(yuǎn)方來(lái),不亦樂(lè)乎”;與此同時(shí),三種字體的巨大漢字“
和”依次呈現(xiàn)。上述材料符合我國(guó)外交政策的內(nèi)容,具體體現(xiàn)為( )學(xué)科網(wǎng)
①外交政策的基本立場(chǎng)
②外交政策的基本目標(biāo) 學(xué)科網(wǎng)
③外交政策的基本準(zhǔn)則
④外交政策的基本立足點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)
A、①②
B、①③
C、③④ D、②③學(xué)科網(wǎng)
11.全國(guó)各級(jí)政府都在網(wǎng)上開(kāi)設(shè)“糾風(fēng)之窗”�!凹m風(fēng)之窗”主要針對(duì)當(dāng)前群眾反映強(qiáng)烈的上學(xué)難、上學(xué)貴、和看病難、看病貴的問(wèn)題,收集群眾的意見(jiàn),方便群眾監(jiān)督。對(duì)此,公民對(duì)國(guó)家機(jī)關(guān)及其工作人員進(jìn)行監(jiān)督的行之有效的重要途徑是學(xué)科網(wǎng)
A. 參加聽(tīng)證會(huì)
B.通過(guò)檢察機(jī)關(guān)進(jìn)行監(jiān)督 學(xué)科網(wǎng)
C.直接在政府開(kāi)設(shè)的網(wǎng)上進(jìn)行舉報(bào) D.通過(guò)網(wǎng)站了解政府信息學(xué)科網(wǎng)
我們《文化生活》中所講的“文化”既不同于廣義的“文化”,也不同于狹義的“文化”,是建設(shè)中國(guó)特色社會(huì)主義文化中的“文化”。學(xué)科網(wǎng)
12、我們所講的“文化”包括學(xué)科網(wǎng)
①語(yǔ)言和文字
②自然科學(xué)和科技學(xué)科網(wǎng)
③自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象
④物質(zhì)成果和精神成果學(xué)科網(wǎng)
⑤文學(xué)藝術(shù)和科學(xué)知識(shí)
⑥世界觀、人生觀和價(jià)值觀學(xué)科網(wǎng)
A.①②③ B.①②④⑤ C.①②⑤ D.①②⑤⑥學(xué)科網(wǎng)
13、《西游記》是我國(guó)著名的神話小說(shuō),其中塑造出的一系列栩栩如生的文學(xué)形象,如孫悟空、豬八戒以及牛魔王等,都給人們留下了很深的印象。但這些神話形象都可以從人們的生活實(shí)踐中找到各自的影子。如果人們?cè)趯?shí)踐中根本就沒(méi)有遇見(jiàn)過(guò)猴、豬與牛等動(dòng)物,作者吳承恩是無(wú)論如何也不可能把這些形象描繪出來(lái)的。這說(shuō)明學(xué)科網(wǎng)
A.文化是對(duì)神的描繪
B.文化是神的恩賜學(xué)科網(wǎng)
C.文化是社會(huì)實(shí)踐的產(chǎn)物 D.文化是動(dòng)物的反映學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
14、中央電視臺(tái)的《百家講壇》欄目,邀請(qǐng)當(dāng)代中國(guó)文化名人擔(dān)當(dāng)“電視說(shuō)書(shū)人”,把那些大眾較難理解的古書(shū)典故講解得深入淺出、通俗易懂,很受廣大觀眾,出現(xiàn)了近年難得一見(jiàn)的“于丹現(xiàn)象”、“易中天現(xiàn)象”。這說(shuō)明 學(xué)科網(wǎng)
①大眾傳媒的發(fā)展給文化傳播帶來(lái)了可喜的變化 ②只有不斷創(chuàng)新,傳統(tǒng)文化才能煥發(fā)生機(jī)和活力 ③傳統(tǒng)文化的價(jià)值取決于大眾傳媒的發(fā)展
④文化發(fā)展面向人民群眾,才能為人民群眾所喜聞樂(lè)見(jiàn)學(xué)科網(wǎng)
A、①② B、③④ C、①②④ D、②③④學(xué)科網(wǎng)
15、春節(jié)是我國(guó)十幾個(gè)民族共同的盛大節(jié)日,但各民族過(guò)春節(jié)的形式各有不同,如漢族在除夕夜要合家吃年夜飯,長(zhǎng)輩給未成年的孩童“壓歲錢(qián)”;布依族的除夕夜,全家人圍坐在火塘旁,整夜守歲;藏族則在除夕之夜,舉行盛大的“跳神會(huì)”,人們戴上假面具載歌載舞,以示除舊迎新,祛邪降福等等。這表明
學(xué)科網(wǎng)
①中華文化博大精深
② 中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)學(xué)科網(wǎng)
③ 我國(guó)民族文化的多樣性
④文化的豐富多彩反映了經(jīng)濟(jì)的繁榮學(xué)科網(wǎng)
A、①② B、③④ C、①③ D、②③④學(xué)科網(wǎng)
16、回顧改革開(kāi)放30年中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展歷程,從“有水快流”到“又快又好”,到“又好又快”,到“好字優(yōu)先”,到“保增長(zhǎng)”,這一認(rèn)識(shí)過(guò)程表明:學(xué)科網(wǎng)
A、先進(jìn)的科學(xué)的社會(huì)意識(shí)對(duì)社會(huì)存在起推動(dòng)作用 學(xué)科網(wǎng)
B、事物的變化發(fā)展是內(nèi)因和外因共同作用的結(jié)果 學(xué)科網(wǎng)
C、想問(wèn)題、辦事情必須堅(jiān)持一切從實(shí)際出發(fā) 學(xué)科網(wǎng)
D、我們黨對(duì)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)客觀規(guī)律認(rèn)識(shí)不斷深化學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
17.京滬高速鐵路的建成,將使我國(guó)東部地區(qū)的交通運(yùn)輸體系更加完善,為廣大旅客提供更加豐富的運(yùn)輸產(chǎn)品,從而滿足不同層次旅客的出行需要,同時(shí)將極大地改變?nèi)藗兊臅r(shí)空觀念,使鐵路旅客運(yùn)輸發(fā)生革命性的變化。這表明學(xué)科網(wǎng)
①人們可以根據(jù)事物固有的聯(lián)系建立新的具體的聯(lián)系學(xué)科網(wǎng)
②社會(huì)存在決定社會(huì)意識(shí),社會(huì)意識(shí)是社會(huì)存在的反映 學(xué)科網(wǎng)
③充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性,可以認(rèn)識(shí)和改造規(guī)律學(xué)科網(wǎng)
④發(fā)展的實(shí)質(zhì)是事物狀態(tài)和根本性質(zhì)發(fā)生變化學(xué)科網(wǎng)
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④學(xué)科網(wǎng)
18.京滬高速鐵路項(xiàng)目總投資規(guī)模為2209億元。除國(guó)家投入外,將通過(guò)銀行貸款、發(fā)行企業(yè)債券和股票等多種方式募集資金。下列對(duì)債券和股票的認(rèn)識(shí),不正確的是學(xué)科網(wǎng)
①債券與股票相比,具有風(fēng)險(xiǎn)小、收益高的特點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)
②債券是籌資者給投資者的債務(wù)憑證,反映債務(wù)關(guān)系 學(xué)科網(wǎng)
③股票是經(jīng)濟(jì)結(jié)算中常用的一種信用工具學(xué)科網(wǎng)
④股票價(jià)格與股息收入成正比,與銀行利率成反比學(xué)科網(wǎng)
A.①④
B.②③
C.①③ D.②④學(xué)科網(wǎng)
19.溫家寶總理在回答中外記者提問(wèn)時(shí),引用“天變不足畏,祖宗不足法,人言不足恤”來(lái)強(qiáng)調(diào)解放思想的重要性。解放思想是學(xué)科網(wǎng)
①唯物主義的根本觀點(diǎn) ②一切從實(shí)際出發(fā)的要求學(xué)科網(wǎng)
③與實(shí)事求是相統(tǒng)一的 ④我們必須堅(jiān)持的思想路線的內(nèi)容之一學(xué)科網(wǎng)
A.②③ B.③④ C.①③④
D.②③④學(xué)科網(wǎng)
20.張景中院士在其著作《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》中指出,哲學(xué)在任何具體學(xué)科領(lǐng)域都無(wú)法與該學(xué)科一爭(zhēng)高下,但是它可以從事任何具體學(xué)科無(wú)法完成的工作,它為學(xué)科的誕生準(zhǔn)備條件。上述材料說(shuō)明( )學(xué)科網(wǎng)
A.具體科學(xué)是哲學(xué)的基礎(chǔ),具體科學(xué)的進(jìn)步推動(dòng)著哲學(xué)的發(fā)展 學(xué)科網(wǎng)
B.哲學(xué)是“科學(xué)之科學(xué)”學(xué)科網(wǎng)
C.哲學(xué)是人類(lèi)對(duì)某一具體領(lǐng)域規(guī)律的概括和總結(jié)
學(xué)科網(wǎng)
D.哲學(xué)對(duì)具體科學(xué)研究起指導(dǎo)作用學(xué)科網(wǎng)
21.日趨嚴(yán)峻的金融危機(jī)給我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來(lái)了不少困難,但也給我國(guó)加快結(jié)構(gòu)升級(jí)、引進(jìn)國(guó)外先進(jìn)技術(shù)和人才等帶來(lái)了新的機(jī)遇。有專(zhuān)家感言。金融危機(jī)是“�!迸c“機(jī)”并存。下列與此包含相同哲理的是( )學(xué)科網(wǎng)
A.艱難困苦,玉汝于成
B.千里之行,始于足下學(xué)科網(wǎng)
C.福兮,禍之所伏;禍兮,福之所倚
D.前事不忘,后事之師學(xué)科網(wǎng)
22. 在高三復(fù)習(xí)階段每天都有諸多的學(xué)習(xí)任務(wù)等待我們?nèi)ネ瓿�,這常常讓我們手忙腳亂。如果善于按照下圖所示將我們的學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行管理,并按一定的順序完成任務(wù),就會(huì)大大提高學(xué)習(xí)的效率。這種做法主要體現(xiàn)了學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
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