1. 集合的一個(gè)非空真子集是_______.

2. 已知復(fù)數(shù)w滿足 (i為虛數(shù)單位），則||＝____________.

3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.

4. 擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為____________.

5. 已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么             .

6. △中，則____________.

7. 曲線的長(zhǎng)度是          .

8. 設(shè)向量＝(－2，1)，＝(λ，－1) (λ∈R)，若、的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是_____________

9. 請(qǐng)將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)＝2－1的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線_____________對(duì)稱，則g(x)＝_________________.

（注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可）

10. 設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為                

11. 在一個(gè)水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升cm，則________cm．

12. 已知函數(shù)若，則的取值范圍是_____________       

13. 在實(shí)數(shù)數(shù)列中，已知，，，…，，則的最大值為_____________

14. ）給出下列命題：(1)三點(diǎn)確定一個(gè)平面；(2)在空間中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是_____________

15. 中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、，若， ．

（1）求角的大��；

（2）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為3，求的面積.

16.如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，底面，且．

（1） 若點(diǎn)、分別在棱、上，且，，求證：平面；

（2） 若點(diǎn)在線段上，且三棱錐的體積為，試求線段的長(zhǎng)．

17. 某商品每件成本價(jià)80元，售價(jià)100元，每天售出100件．若售價(jià)降低x成（1成=10%），售出商品數(shù)量就增加成，要求售價(jià)不能低于成本價(jià)．

（1）設(shè)該商店一天的營(yíng)業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）若再要求該商品一天營(yíng)業(yè)額至少10260元，求x的取值范圍．

18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，半徑為且與直線相切于原點(diǎn).橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為.

(1)求圓的方程；

(2)圓上是否存在點(diǎn)，使關(guān)于直線為圓心，為橢圓右焦點(diǎn))對(duì)稱，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

19. 對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；

（3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．并判斷是否為“M類數(shù)列”，說明理由；

（4）根據(jù)對(duì)（2）（3）問題的研究，對(duì)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)、，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

20. 定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

已知函數(shù)；.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.

試題答案：

1.      2.    3.    4.     5.  5：3    6.  55   

7.     8. (－, 2)∪(2, ＋∞)      9. 如①y＝0，－2^x＋1；②x＝0，()^x－1；③y＝x，log₂(x＋1)等  10.   {2}    11.  12.  .     13.  2     14.  1個(gè)

15. 解：（1）因?yàn)?sub>，所以，  

因?yàn)?sub>，由正弦定理可得：

         ，整理可得：  

所以，（或）                             

（2），令，因?yàn)?sub>，所以

，   

若，即，，，則（舍去）

若，即，，，得 

若，即， ，，得（舍去）

故，                                  

16. 解：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．                                                                

則，，，，，

因?yàn)?sub>，，所以，，            則，，．               

，，即垂直于平面中兩條相交直線，所以平面．                                                             

（2），可設(shè)，

所以向量的坐標(biāo)為，                                 

平面的法向量為．

點(diǎn)到平面的距離．            

中，，，，所以．      

三棱錐的體積，所以．

此時(shí)向量的坐標(biāo)為，，即線段的長(zhǎng)為．

17.解：（1）依題意，；

又售價(jià)不能低于成本價(jià)，所以．

所以，定義域?yàn)?sub>．

（2），化簡(jiǎn)得： 

解得．

所以x的取值范圍是．

18. 解：(1)由題意知：圓心(2,2)，半徑，圓C：

            (2)由條件可知，橢圓，

(解法1)若存在，直線CF的方程的方程為即

設(shè)Q(x , y),則，

              解得，所以存在點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)為.

              (解法2)由條件知OF=QF，設(shè)Q(x , y)，則，

              解得，所以存在點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)為.

19. 解：（1）因?yàn)?sub>則有

故數(shù)列是“M類數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．

因?yàn)?sub>，則有  

故數(shù)列是“M類數(shù)列”， 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù)，

使得對(duì)于任意都成立，

且有對(duì)于任意都成立，

因此對(duì)于任意都成立，

故數(shù)列也是“M類數(shù)列”．         

對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．

（3）因?yàn)? 則有，，

，       

故數(shù)列前項(xiàng)的和

++++

若數(shù)列是“M類數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù)

使得對(duì)于任意都成立，

且有對(duì)于任意都成立，

因此對(duì)于任意都成立，

而，且

則有對(duì)于任意都成立，可以得到，

（1）當(dāng)時(shí)，，，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。

（2）當(dāng) 時(shí)，，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。

因此當(dāng)且僅當(dāng)或，時(shí)，數(shù)列也是“M類數(shù)列”。 對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為, 或．         

（4）命題一：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”．

逆命題：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”．

當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)列是常數(shù)列、等比數(shù)列時(shí)，逆命題是正確的．

命題二：若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列、、、 是“M類數(shù)列”

逆命題：若數(shù)列、、、是“M類數(shù)列” 則數(shù)列 是等比數(shù)列．逆命題是正確的．

命題三：若數(shù)列是“M類數(shù)列”， 則有或．

逆命題：若或，則數(shù)列是“M類數(shù)列”

 若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)逆命題是正確的．

 若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)逆命題是正確的．

20. 解：（1）當(dāng)時(shí)，

    因?yàn)?sub>在上遞減，所以，即在的值域?yàn)?sub>

故不存在常數(shù)，使成立

所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。  

   （2）由題意知，在上恒成立。

，          

∴   在上恒成立

∴ 

設(shè)，，，由得 t≥1，

設(shè)，

所以在上遞減，在上遞增，

 在上的最大值為，  在上的最小值為

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。

（3），

∵   m>0  ，      ∴  在上遞減，

∴       即

①當(dāng)，即時(shí)，，

此時(shí)  ，………16分

②當(dāng)，即時(shí)，，

此時(shí)  ，   ---------17分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是