駐馬店市2008～2009學(xué)年度高三第二次質(zhì)量檢查

[評卷注意事項(xiàng)]

    1．本解答每題只給出了一種解法，如果考生的解法與本解答不同，請認(rèn)真評閱，并比照本解答相應(yīng)給分．

    2．如果考生的解答中某一步出現(xiàn)問題，但并沒有改變該題后繼部分的難度和考查內(nèi)容，且后繼部分的解答正確可適當(dāng)給分，但最多不能超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半．如果后繼部分有較多錯(cuò)誤，就不給分．

    3．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題、填空題不給中間分．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出代號為A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中．只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

(1)已知向量，，則與

(A)垂直    (B)不垂直也不平行  (C)平行且同向    (D)平行且反向

(2)函數(shù)的定義域

(A)    (B)     (C)     (D)

(3)函數(shù))滿足，若，則= 

(A)  (B)  (C)   (D)

（4）在等比數(shù)列中，若，，則公比

(A)   (B)    (C)    (D)

 (5)設(shè)，，則的最大值為

(A)    (B)    (C)   (D)

 (6)已知A、B、C三點(diǎn)共線，且，則=

    (A)    (B)    (C)     (D)   

(7)已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為

(A)    (B)    (C)     (D)

（8）已知直線和平面，則的一個(gè)必要非充分條件是（  ）

（A）、    （B）、   （C）、 （D）與成等角

（9）有一名同學(xué)在書寫英文單詞“error”時(shí)，只是記不清字母的順序，那么他寫錯(cuò)這個(gè)單詞的概率為（  ）

（A）     （B）    （C）    （D）

（10）過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，則的最小值為

（A）    （B）    （C）    （D）

（11）已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（  ）

（A）    （B）    （C）    （C）

（12）如圖正方體的棱長為，

長為的線段的端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)

的軌跡的面積是（  ）

（A）    （B）

（C）    （D）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。

(13)已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為，．若，則      

（14）不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為               。

（15）將7個(gè)不同的小球全部放入編號為2和3的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不少于該盒子的編號，則不同的放球方法共有           種（用數(shù)字作答）。

 (16)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是          

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。

（17）（本小題滿分10分）

已知函數(shù)滿足：，。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域。

 (18)(本小題滿分12分)

某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、、、，       

且各輪問題能否正確回答互不影響．

    (I)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；

    (Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率．

（19）（本小題滿分12分）                  

      如圖，在四棱錐中，

底面是正方形，，

，點(diǎn)是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面；     

（Ⅱ）求二面角的余弦值大小。

（20）（本小題滿分12分）

如圖，已知點(diǎn)，直線：，

為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線的垂線，

垂足為點(diǎn),且。

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交軌跡于，

兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，已知，，求的值。

（21）（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中，，，且（）。

（Ⅰ）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（22）（本小題滿分12分）

已知

(I)                 當(dāng)時(shí)，求證在內(nèi)是減函數(shù)；

(II)              若在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

                       答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出代號為A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中．只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.(D)

2. (B)

3. (C)，周期,

4. (B)

5.(B)

6. (B) ∵，

∴B為的中點(diǎn)，

7. (B)  令即得．

8.（D）其中、既非充分也非必要條件，充分非必要條件

9.（C）

10.（B）點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)最小。

11.（B）坐標(biāo)法代入既得。   

12.（D）點(diǎn)的軌跡是以為球心、為半徑的球面的.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。

(13)解： 

（14）解：

（15）解：  

(16)解：或

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。

（17）（本小題滿分10分）

解: （Ⅰ）由已知：解得……………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

∵時(shí)，  ……………………8分

∴，∴……………………10分

(18)

解：(I)記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，

則,,,,

∴該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率6分

(Ⅱ)該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概………………………………12分

（19）

解：（Ⅰ）證明：連接交于點(diǎn)，連接。

      ∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線 

∴

 又∵ ∴平面 ………………5分

（Ⅱ）過作交于，       

∵   ∴

過作，連接 

由三垂線定理知：