兩大定理和兩大定律專題系列之有關(guān)滑塊類問題
一、滑塊在木板上運(yùn)動類
【例1】 質(zhì)量為m1的木板靜止在光滑的水平面上,在木板上放一個質(zhì)量為m2的木塊,現(xiàn)給木塊一個相對地面的水平速度v0。已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ,因此木板被木塊帶動,最后木板與木塊以共同的速度運(yùn)動,求此過程中木塊在木板上滑行的距離和木板滑行的距離。
〖變1〗 如圖甲所示,質(zhì)量mB=
(1)A在小車上停止運(yùn)動時,小車的速度為多大?
(2)小車的長度至少為多少?
(3)在圖乙所示的坐標(biāo)紙中畫出1.5 s內(nèi)小車B運(yùn)動的速度一時間圖象.
〖變2〗質(zhì)量為M的足夠長的木板放在光滑水平地面上,在木板的上表面的右端放一質(zhì)量為m的小金屬塊(可看成質(zhì)點(diǎn)),如圖所示。木板上表面上的a點(diǎn)右側(cè)是光滑的,a點(diǎn)到木板右端的距離為L,a點(diǎn)左側(cè)表面與金屬塊間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)用一個大小為F的水平拉力向右拉木板,當(dāng)小金屬塊到達(dá)a點(diǎn)時立即撤去此拉力。求:
(1)拉力F的作用時間是多少?
(2)最終木板的速度多大?
(3)小金屬塊到木板右端的最大距離為多少?
二、滑塊在小車上運(yùn)動類
【例2】如圖所示,帶弧形軌道的小車放在光滑的水平地面上,車左端被固定在地面上的豎直檔板擋住,已知小車的弧形軌道和水平部分在B點(diǎn)相切,AB段光滑,BC段粗糙,BC段長度為L=
(1)木塊滑到B點(diǎn)時的速度;
(2)木塊與BC面之間的動摩擦因數(shù);
(3)在整個過程中,小車給檔板的沖量。
〖變3〗光滑的四分之一圓弧導(dǎo)軌最低點(diǎn)切線水平,且與光滑水平地面上?康囊恍≤嚨纳媳砻娴雀。小車質(zhì)量為M =
(1)滑塊離開小車時的速度大。
(2)滑塊滑上小車時的速度大;
(3)圓弧軌道的半徑大小;
(4)滑塊滑過小車的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能大小。
〖變4〗如圖,長為L=
。1)要使滑塊與箱子這一系統(tǒng)損耗的總動能不超過其初始動能的50%,滑塊與箱壁最多可碰撞幾次?
。2)從滑塊開始運(yùn)動到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的期間,箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少?
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兩大定理和兩大定律專題系列之有關(guān)滑塊類問題(詳解)
【例1】解:設(shè)共同速度為v,由動量守恒定律:m2υ0=(m1+m2)υ ⑴………4分
由能量守恒:μm2gs=m2--(m1+m2) ⑵………4分
⑴~⑵聯(lián)立解得 s= υ02 ⑶2分
木板滑行的距離L: 由動能定理μm
⑴⑷聯(lián)立解得 L= υ02 ⑸………………2分
〖變1〗解:(1)A在小車上停止運(yùn)動時,A、B以共同速度運(yùn)動,設(shè)其速度為v,取水平向右為正方向,由動量守恒定律得:
mAv2-mBv1=(mA+mB)v (3分)
解得,v=lm/s (2分)
(2)設(shè)小車的最小長度為L,由功能關(guān)系得:
(3分)
解得:L=
(3)設(shè)小車做變速運(yùn)動的時間為t,由動量定理得:
(3分)
解得:t=0.5s (2分)
故小車的速度-時間圖象如圖所示. (4分)
(直接作出圖象準(zhǔn)確可給該9分.)
〖變2〗解:(1)開始時,小金屬塊靜止。對木板研究,
根據(jù)牛頓第二定律:①……1分
設(shè)經(jīng)t時間小金屬塊到達(dá)木板上表面的a點(diǎn),則: ②…………1分
聯(lián)立①②解得: ③……1分
(2)當(dāng)小金屬塊到達(dá)木板上表面的a點(diǎn)時,木板的速為: ④…1分
此后小金屬塊和木板相互磨擦直至共速的過 ⑤…1分
聯(lián)立④⑤解得,最終木板的速度為: ⑥…………… 1分
(3)小金屬塊和木板相互摩擦直至共速的過程能量守恒: ⑦……1分
聯(lián)立④⑥⑦解得,小金屬塊和木板相互摩擦的距離⑧……1分
最終小金屬塊到木板右端的距離最⑨……2分
【例2】解:(19分)(1)(5分)木塊從A滑到B點(diǎn)的過程,機(jī)械能守恒 (2分)
(3分)
(2)(9分) (3分)
(3分)
(3分)
(3)(5分)小木塊與車脫離檔板前受檔板水平向右沖量獲得動量=2 (3分)
小車給檔板沖量大小為2方向:水平向左(2分)
〖變3〗解:(1)滑塊平拋過程中有: (2分)
L = v1t1 (2分)
解得: (1分)
(1分)
(2)滑塊滑出后小車做勻速運(yùn)動(2分)
由動量守恒得: (3分)
得滑塊滑上小車表面時的速度為: (1分)
(3)由機(jī)械能定恒得 (2分) 解得: (2分)
(4)根據(jù)能量守恒可得滑塊滑過小車表面的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能 7J (4分)
〖變4〗解:(1)設(shè)箱子相對地面滑行的距離為s,依動能定理和題目要求有系統(tǒng)損失的總動能為×50% (3分)
解得 。2分)
由于兩物體質(zhì)量相等,碰撞時無能量損失,故碰后交換速度.即小滑塊與箱子碰后小滑塊靜止,箱子以小滑塊的速度運(yùn)動.如此反復(fù).第一次碰后,小滑塊靜止,木箱前進(jìn)L;第二次碰后,木箱靜止,小滑塊前進(jìn)L;第三次碰后,小滑塊靜止,木箱前進(jìn)L.因?yàn)?i>L<s<
(2)從滑塊開始運(yùn)動到剛完成第三次碰撞,箱子前進(jìn)了L, 箱子克服摩擦力做功:。2分)
第一次碰前滑塊在箱子上勻速運(yùn)動的時間 (2分)
第二次碰前箱子勻減速的加速度大小 (1分)
設(shè)箱子勻減速的末速度為v,時間為 (1分)
。1分) 求出 (1分)
第三次碰前滑塊在箱子上勻速運(yùn)動的時間 (2分)
從滑塊開始運(yùn)動到剛完成第三次碰撞經(jīng)歷的總時間為 。1分)
摩擦力做功的平均功率為: (3分)
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