廣東惠陽高級中學(xué)2008―2009學(xué)年度
第二學(xué)期中段考高二文科數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(每題5分共50分)
1. 定義集合運(yùn)算:設(shè),,則集合的所有元素之和為( )
A.0 B.
2.復(fù)數(shù)( )
A. B. C. D.
3. 已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0,2π]的圖像如下:那么ω=( )
A. 1 B.
C. 1/2 D. 1/3
4. 函數(shù)的定義域為( )
A. B.
C. D.
5.設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)=2+4的最大值為( )
A.10 B.12 C.13 D.14
6. 命題“”的否命題是 ( ).
A. B.
C. D.
7 .回歸分析中,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明殘差平方和( )
A. 越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上均錯
8.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2,前n項和為Sn,則=( )
A. 4 B.
9.下面使用類比推理正確的是( )
A.“若,則”類推出“若,則”
B.“若”類推出“”
C.“若” 類推出“ (c≠0)”
D.“” 類推出“”
10.圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分
配給A、B、C、D四個維修點(diǎn)某種配件各50件.在使用前發(fā)
現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、
45、54、61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行.那么
要完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動件次(件配件從一個維修點(diǎn)
調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動件次為)為( )
A.19 B.
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分.其中14~15題是選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計算前一題得分.
11.是的導(dǎo)函數(shù),則的值是 .
12.若數(shù)列的前項和,則此數(shù)列的通項公式為 .
13.已知向量,,若,則實數(shù)= .
14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,圓的參數(shù)方程為,則圓的 圓心坐標(biāo)為 ,圓心到直線的距離為 .
15.(幾何證明選講選做題)如圖AB是⊙O的直徑,P為AB延長線上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,PC=4,PB=2。則⊙O的半徑等于 ;
廣東惠陽高級中學(xué)2008―2009學(xué)年度
第二學(xué)期中段考高二文科數(shù)學(xué)試題答題卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空題(每題5分共20分)
11. 12.
13. 14. ,
15.
三、解答題(共80分)
16. (本小題滿分12分)
在中,角所對的邊分別為,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求角的大。
17.(本小題滿分12分)
如圖,在正方體中,為中點(diǎn),
∩于.求證:⊥平面。
18. (本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)在及時取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)若對于任意的,都有成立,求c的取值范圍.
19. (本小題滿分14分)
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn,首項為2,且2,an,Sn成等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和Tn.
20.(本小題滿分14分)
某工廠用7萬元錢購買了一臺新機(jī)器,運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元,每年投保、動力消耗的費(fèi)用也為2千元,每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加,第一年為2千元,第二年為3千元,第三年為4千元,依此類推,即每年增加1千元.問這臺機(jī)器最佳使用年限是多少年?并求出年平均費(fèi)用的最小值.
21.(本小題滿分14分)
已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為(, 0 )
⑴ 求雙曲線C的方程;
⑵ 若直線l:與雙曲線C有兩個不同的交點(diǎn)A和B,且(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.
附加題:(重點(diǎn)班選做,不記入總分)(本小題滿分10分)
設(shè)是實數(shù),記,。
(1)證明:當(dāng)時,對所有實數(shù)都有意義;反之,若對所有實數(shù)都有意義,則;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(3)求證:對每個,函數(shù)的最小值不小于1。
廣東惠陽高級中學(xué)2008―2009學(xué)年度
一、選擇題(每題5分共50分)
1.D 2.A 3.B 4.C 5.C
6.C 7.B 8.C 9.C 10.D
二、填空題(每題5分共20分)
11. 12. 13.
14.(0,2), 15.3
三、解答題(共80分)
16.解:(Ⅰ)由已知得:,
又是△ABC的內(nèi)角,所以.
(2)由正弦定理:,
又因為,,又是△ABC的內(nèi)角,所以.
17.證明:連結(jié)AB,A1D,在正方形中,A1B=A1D,O是BD中點(diǎn),
∴A1O⊥BD;
連結(jié)OM,A
OA=OC=a,AC=a,
∴A1O2=A
∴A1O⊥OM,
∴AO1⊥平面MBD
18解:(Ⅰ),
因為函數(shù)在及取得極值,則有,.
即
解得,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
.
當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
所以,當(dāng)時,取得極大值,又,.
則當(dāng)時,的最大值為.
因為對于任意的,有恒成立,
所以 ,
解得 或,
因此的取值范圍為.
19.解(Ⅰ)由題意知,
當(dāng)n≥2時,,,
兩式相減得
整理得:
∴數(shù)列{}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列。
∴
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴bn=n
, …………①
, …………②
①-②得
,
∴,
∴,
20.解:設(shè)這臺機(jī)器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費(fèi)用為:
,
等號當(dāng)且僅當(dāng)
答:這臺機(jī)器最佳使用年限是12年,年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬元.
21.⑴c=2, a=3 雙曲線的方程為
⑵ 得 (1?3k2)x2?6kx?9=0
x1+x2= , x1x2=
由△>0 得 k2<1
由= x1x2+y1y2=(1+k2) x1x2+k(x1+x2)+2>2得 <k2<3
所以,<k2<1
即k∈(?1, )∪( , 1 )
附加題
(1)證明:先將變形:,
當(dāng),即時,∴恒成立,
故的定義域為。
反之,若對所有實數(shù)都有意義,則只須。
令,即,解得,故。
(2)解析:設(shè),
∵是增函數(shù),
∴當(dāng)最小時,最小。
而,
顯然,當(dāng)時,取最小值為,
此時為最小值。
(3)證明:當(dāng)時,,
當(dāng)且僅當(dāng)m=2時等號成立。
∴。
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