2009年泰州市中考模擬考試數(shù)學(xué)試題
(考試時間:120分鐘 總分:150 分)
命題人:陸祥雪(省泰中附中) 孫友權(quán)(泰州高港實驗學(xué)校)
審題人:繆選民
注意事項:
1、本試卷共分兩部分,第Ⅰ卷為選擇題,第Ⅱ卷為非選擇題。
2、所有試題的答案均填寫在答題卡上,答案寫在試卷上無效。
第Ⅰ卷選擇題(共24分)
一、選擇題(下列各題所給答案中,只有一個答案是正確的,每小題3分,共24分)
1、的相反數(shù)是 ( )
A.2 B. C.-2 D.
2、的計算結(jié)果是 ( )
A.4 B.-
3、下列各式計算正確的是 ( )
A. B.
C. D.
4、二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為 ( )
A.(-1,-4) B.(1,-4) C.(2,-1) D.(-2,-1)
5、已知∠a=65°,則∠a的余角等于
A. 15° B.25° C. 105° D.115°
6、如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠A=80°,則∠BOC等于 ( )
A.50° B.40° C.100° D.160°
7、下表是
城市
南京
徐州
連云港
淮安
鹽城
宿遷
揚州
泰州
鎮(zhèn)江
常州
無錫
蘇州
南通
溫度℃
11~4
9~2
9~1
10~3
10~3
10~1
12~5
13~3
11~6
12~3
14~6
16~4
13~4
A.10,4 B.10,
8、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=4,E為BC中點,AE平分∠BAD,連接DE,則sin∠ADE的值為 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷非選擇題(共126分)
二、填空題(每題3分,共30分)
9、函數(shù)中自變量x的取值范圍是 .
10、不等式組的解集是 .
11、隨著我國綜合國力的增強,全球?qū)W習(xí)漢語的人數(shù)不斷增加,據(jù)報道2008年海外學(xué)習(xí)漢語的人數(shù)已達(dá)43600000人,數(shù)據(jù)43600000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
12、已知一個圓錐的底面半徑為4,母線長為8,則該圓錐的側(cè)面積為 .
13、方程3x2-4x+1=0的一個根為,則的值為 .
14、某書店把一本新書按標(biāo)價的九折出售,仍可獲利20%.若該書的進(jìn)價為21元,則標(biāo)價
為 元.
15、如圖,l1∥l2,∠a= 度.
16、已知a+b=6,ab=3,則a2b+ab2= .
17、如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中,已有兩個小正方形被涂黑,再將圖中的一個小正方形涂黑,所得圖案是一個軸對稱圖形,則涂黑的小正方形可以是 (填出所有符合要求的小正方形的標(biāo)號).
18、如圖,在△ABD中,∠ADB=90°,C是BD上一點,若E、F分別是AC、AB的中點,△DEF的面積為3.5,則△ABC的面積為 .
三、解答題
19、計算或化簡(本題滿分8分)
(1) (2)
20、解方程組或不等式(本題滿分8分)
(1) (2)
21、(本題滿分8分)
去年3月12日某校學(xué)生參加植樹活動,在引江河兩岸共栽A、B、C三種不同品種的樹苗1500棵.今年植樹節(jié)前同學(xué)們?nèi)ヒ觾砂墩{(diào)查了A、B、C三種品種樹苗的成活情況,準(zhǔn)備今年從三種品種中選成活率最高的品種進(jìn)行栽種。經(jīng)調(diào)查,A品種的成活率為90%,C品種的成活率為92%,三種品種的總成活率為92.2%,并把成活的棵數(shù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)三種品種樹苗去年各栽了多少棵?
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并通過計算說明今年應(yīng)栽哪種品種的樹苗.
22、(本題滿分8分)
如圖,在海岸邊有一港口O,已知小島A在港口O北偏東30°的方向上,小島B在小島A的正南方向,OA=60海里,OB=20海里.
(1)求O到直線AB的距離;
(2)小島B在港口O的什么方向上?
23、(本題滿分10分)
一個不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中有白球2個,黃球1個,若從中任意摸出一個球,這個球是白球的概率為0.5.
(1)求口袋中紅球的個數(shù);
(2)若從中摸出一個球后不放回,再摸出一個球,通過畫樹狀圖或列表分析,求兩次均摸到白球的概率.
24、(本題滿分10分)
如圖,在△ABE中,BA=BE,C在BE上,D在AB上,且AD=AC=BC.
(1)若∠B=40°,求∠BCD的大小;
(2)過C作CF∥AB交AE于F, 求證:CF=BD.
25、(本題滿分10分)
我們在園林游玩時,常見到如圖所示的圓弧形的門,若圓弧所在圓與地面BC相切于E點,四邊形ABCD是一個矩形.已知AB= 米,BC=
(1)求圓弧形門最高點到地面的距離;
(2)求弧AMD的長.
26、(本題滿分10分)
如圖,反比例函數(shù)(x>0)與一次函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,已知當(dāng)y2>y1時,x的取值范圍是1<x<3.
(1)求、的值;
(2)求△AOB的面積.
27、(本題滿分12分)
在矩形ABCD中,AB=14,BC=8,E在線段AB上,F(xiàn)在射線AD上,
(1)沿EF翻折,使A落在CD邊上的G處 (如圖1) ,若DG=4,
①求AF的長;
②求折痕EF的長.
(2)若沿EF翻折后,點A總在矩形ABCD的內(nèi)部,試求AE長的范圍.
28、(本題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形ABCD是等腰梯形,A、B在x軸上,D在y軸上,AB∥CD,AD=BC=,AB=5,CD=3,拋物線過A、B兩點.
(1)求b、c;
(2)設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動點,它到x軸與y軸的距離之和為d,求d的最大值;
(3)當(dāng)(2)中M點運動到使d取最大值時,此時記點M為N,設(shè)線段AC與y軸交于點E,F為線段EC上一動點,求 F到N點與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值,并求此時F點的坐標(biāo).
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
D
B
B
D
C
B
9、 10、 11、 12、32π 13、 4 14、28 15、35
16、18 17、2,3,4,5,7(多填少填均不得分) 18、14
19、(1)解 原式=-1-2+2÷4(2分) (2 解 原式= (2分)
= (4分) =
=1 (4分)
20、(1)解:將(2)代入(1)得 (2) 解: 3(x+1)>8x+6 (2分)
2(y+1)+y=5 -5x>3
∴ y=1 (2分) ∴x< (4分)
把y=1代入(2)得 x=2 ,
∴ (4分)
21. (1)A品種樹苗棵數(shù)
為540÷90%=600(棵)
C品種的樹苗棵數(shù)為368÷92%=400(棵)
B品種樹苗棵數(shù)為1500-600-400=500(棵)
答:去年A品種樹苗栽600棵,B品種樹苗栽500棵,C品種樹苗栽400棵. (4分)
(2)B品種成活棵數(shù)
為1500×92.2%-540-368=475(棵) (6分)
B品種成活率=
∴B品種成活率最高
∴今年應(yīng)栽種B品種樹苗. (8分)
22、解(1)OC=30 海里. (4分)
(2)在Rt△OBC中
∵OB=,OC=30 ∴sin∠OBC=
∴∠OBC=60°
∴B在港口O的北偏東60°方向上 (8分)
23、(1)解:設(shè)紅球的個數(shù)為x
(2分)
解得 (3分)
經(jīng)檢驗:x=1是所列方程根且符合題意 (4分)
所以口袋中紅球的個數(shù)為1個 (5分)
(2)用樹狀圖分析如下
或列表分析:
白球1
白球2
黃球
紅球
白球1
(白2,白1)
(黃,白1)
(紅,白1)
白球2
(白1,白2)
(黃,白2)
(紅,白2)
黃球
(白1,黃)
(白2,黃)
(紅,黃)
紅球
(白1,紅)
(白2,紅)
(黃,紅)
共有12種等可能結(jié)果 (8分)
其中2個白球的可能結(jié)果是2個.
所以兩次均摸到白球的概率為 . (10分)
24、解(1)∵∠B=40°CB=CA∴∠CAB=40°又∵AC=AD∴∠ADC=70° (3分)
∴∠BCD=30° (5分)
(2)∵ BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,
∵CF∥AB∴∠EFC=∠BAE ,
∴∠EFC=∠BEA ∴CE=CF , (7分)
∵BC=AC=AD, ∴CE=BD,
∴CF=BD (10分)
25、解(1)設(shè)圓弧所在圓的圓心為O,
連接OE交AD于F,連接OA
設(shè)⊙O半徑為x,則OF=米, AF=米
在Rt△AOF中
(3分)
圓弧門最高點到地面的距離為
(2)∵OA=1, OF=∴∠AOF=60°∴∠AOD=120°(8分)
弧AMD的長=米 (10分)
26、解(1)由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1,3
所以有 (3分)
解得 (4分)
(2)設(shè)直線AB交x軸于C點
由y2=-x+4 得
C(4,0),A(1,3),B(3,1) (8分)
∵S△AOC= ,S△BOC= ∴S△AOB=4 (10分)
27、(1)①設(shè)AF=x,則FG=x
在Rt△DFG中
解得 x=5, 所以AF=5 (4分)
② 過G作GH⊥AB于H, 設(shè)AE=y(tǒng),
則HE=y(tǒng)-4. 在Rt△EHG中
, 解得 y=10
在Rt△AEF中, EF== (8分)
方法二:連接AG,由△ADG∽△EAF得
, 所以.∵AG=, AH= , FH=,
∴AF=5,∴AE=10∴EF= (8分)
(2)假設(shè)A點翻折后的落點為P,則P應(yīng)該在以E為圓心,EA長為半徑的圓上。要保證P總在矩形內(nèi)部,CD與圓相離,BC與圓也要相離,則滿足關(guān)系式:
, 0<AE<7(僅寫AE<7不扣分) (12分)
28、解(1)易得A(-1,0) B(4,0)
把x=-1,y=0;x=4,y=0分別代入
得
解得(3分)
(2)設(shè)M點坐標(biāo)為
①當(dāng)時,
所以,當(dāng)時,d取最大值,值為4;
②當(dāng)0<a<4時,
所以,當(dāng)時,d取最大值,最大值為8;
綜合①、②得,d的最大值為8.
(不討論a的取值情況得出正確結(jié)果的
得2分) (7分)
(3)N點的坐標(biāo)為(2,6)
過A作y軸的平行線AH,過F作FG⊥y軸交AH于點Q,過F作FK⊥x軸于K,
∵∠CAB=45°, AC平分∠HAB,∴FQ=FK
∴FN+FG=FN+FK-1
所以,當(dāng)N、F、K在一條直線上時,F(xiàn)N+FG=FN+FK-1最小,最小值為5.(10分)
易求直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1,把x=2代入y=x+1得y=3,
所以F點的坐標(biāo)為(2,3). (12分)
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