2009年宿遷中考數(shù)學(xué)模擬試卷
滿分:150分 考試時(shí)間:120分鐘
一、選擇題(本題共8小題,下列各小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題意.每小題3分,共24分)
1.在1、-1、-2這三個(gè)數(shù)中,任意兩個(gè)數(shù)之和的最大值是 ( )
A.-3 B.-1 C.0 D.2
2.下列幾何體,主視圖是三角形的是 ( )
A. B. C. D.
3.在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球,這a個(gè)球中紅球只有3個(gè).每次將球攪拌均勻后,任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%,那么可以推算出a大約是 ( )
A.12 B.9 C.4 D.3
4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( 。
A. B. C. D.
5.如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 ( )
A.y=x-2 B.y=x-2 C.y=x+2 D.y=x+2
6.如圖,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3、AE=4,則CH的長是 ( 。
7.已知關(guān)于x的方程x2-px+q=0的兩個(gè)根分別是0和-2,則p和q的值分別是( )
A.p=2,q=0 B.p=-2,q=0 C.p=,q=0 D.p=-,q=0
8.如圖,在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a,b,c的三個(gè)正方形,則a,b,c滿足的關(guān)系式是 ( )
A.b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c
二、填空題(本題共10小題,每小題3分,共30分)
9.因式分解:x3-4x= .
10.下表是我省氣象臺對2008年11月6日最高溫度的預(yù)報(bào),當(dāng)天預(yù)報(bào)最高溫度數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .
城市
南京
徐州
連云港
淮安
鹽城
宿遷
揚(yáng)州
泰州
鎮(zhèn)江
常州
無錫
蘇州
南通
最高
溫度
19
20
17
18
19
16
21
19
21
21
20
22
21
11.2008年春季學(xué)期以來,我省城鄉(xiāng)義務(wù)教育階段學(xué)生全部得到了免費(fèi)提供的課本.今年全省義務(wù)教育階段720萬名學(xué)生,免除學(xué)雜費(fèi)和課本費(fèi)后家長共減負(fù)29億元.用科學(xué)記數(shù)法表示29億元的結(jié)果是 元.
12.函數(shù)的自變量x的取值范圍是 .
S□ABCD=18,則S△ABF= .
14.如圖,點(diǎn)D在以AC為直徑的⊙O上,如果∠BDC=20°,那么∠ACB= °.
15.在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi),裝有一定質(zhì)量m的某種氣體, 當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí),氣體的密度也隨之改變.與V在一定范圍內(nèi)滿足,它的圖象如圖所示,則該氣體的質(zhì)量m為 kg.
17.某校九年級學(xué)生準(zhǔn)備畢業(yè)慶典,打算用橄欖枝花圈來裝飾大廳圓柱.已知大廳圓柱高4米,底面周長1米.由于在中學(xué)同學(xué)三年,他們打算精確地用花圈從上往下均勻纏繞圓柱3圈(如圖),那么螺旋形花圈的長至少 米.
18.將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去.若用有序?qū)崝?shù)對(,)表示第排,從左到右第個(gè)數(shù),如(4,3)表示實(shí)數(shù)9,則(7,2)表示的實(shí)數(shù)是 .
三、解答題(解答應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明)
19.(本題滿分8分)
計(jì)算:-22+2+20090--|1-tan60°|.
20.(本題滿分8分)
先化簡,再求值:,其中x=.
21.(本題滿分8分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形②、③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形.
(2)在圖上畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④.
23.(本題滿分10分)
(2)求小欣早晨上學(xué)需要的時(shí)間.
25.(本題滿分10分)
26.(本題滿分10分)
對于點(diǎn)O、M,點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動(dòng)到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到N,使OM=ON,且OM⊥ON,這一過程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)”.
正方形ABCD和點(diǎn)P,P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1,P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P2,P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P3,P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P4,P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P5,…….
(1)請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P1的位置;
(2)以D為原點(diǎn)、直線AD為軸建立直角坐標(biāo)系,并且已知點(diǎn)B在第二象限,A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4)、(1,1),請你推斷:P2008、P2009、P2010三點(diǎn)的坐標(biāo).
27.(本題滿分12分)
已知如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD的BC邊上一動(dòng)點(diǎn),AP交對角線BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BQ⊥AP于G點(diǎn),交對角線AC于F,交邊CD于Q點(diǎn).
(1)小聰在研究圖形時(shí)發(fā)現(xiàn)圖中除等腰直角三角形外,還有幾對三角形全等.請你寫出其中三對全等三角形,并選擇其中一對全等三角形證明.
(2)小明在研究過程中連結(jié)PE,提出猜想:在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在∠APB=∠CPF?若存在,點(diǎn)P應(yīng)滿足何條件?并說明理由;若不存在,為什么?
28.(本題滿分12分)
如圖,已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P,求四邊形ACBP的面積;
一、選擇題
1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A
二、填空題
9.x(x+2)(x-2) 10.20 11.2.9×109 12.x≤2 13.18 14.70
15.7 16. 17.5 18.23
三、解答題
19.原式=-4+2+1-2-+1 …………………………4分
=-2-. ……………………………………………8分
20.20.原式=, ……………………………………6分
當(dāng)x=時(shí),原式=3(+1). ……………………8分
21.(1)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P位置如圖所示, ………………………2分
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1) ………………………4分
(2)旋轉(zhuǎn)后的三角形④如圖所示. ………………………8分
22.(1) 100,36 ……………………………………… 4分
(2)1022 ………………………………………8分
23.(1)第一次摸的牌
第二次摸的牌
(列表略)…………………………………………………………………………(4分)
(2)P(成軸對稱圖形)= ………………………………………………(8分)
24.(1)x軸處填20,y軸處填1250;………………………………………………(4分)
(2)由圖象可知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,-2500),說明媽媽騎車速度為250米/分鐘,并返回到家的時(shí)間為20分鐘,設(shè)小欣早晨上學(xué)時(shí)間為x分鐘,則媽媽到家后在B處追到小欣的時(shí)間為(x-20)分鐘,根據(jù)題意,得:50x=250(x-20),……………(7分)
解得:x=25,…………………………………………………………………………(9分)
答:小欣早晨上學(xué)時(shí)間為25分鐘.………………………………………………(10分)
25.AB=×30=20(海里), ………………………………………………(2分)
在Rt△ABP中,BP===40(海里),………………………………(4分)
∵∠ABP=60°,∠CBN=30°,
∴∠PBC=90°…………………………………………………………………………(5分)
在Rt△BCP中,BC=1×30=30(海里),…………………………………………(7分)
∴PC===50(海里).………………………………(9分)
答:P,C之間的距離為50海里.…………………………………………………(10分)
26.(1)用直尺和圓規(guī)作圖,作圖痕跡清晰; ………………………………(4分)
(2)點(diǎn)P(1,1)關(guān)于點(diǎn)A(0,4)左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1(-3,3),……
點(diǎn)P1(-3,3)關(guān)于點(diǎn)B(-4,4)左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(-5,3),
點(diǎn)P2(-5,3)關(guān)于點(diǎn)C(-4,0)左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(-1,1),
點(diǎn)P3(-1,1)關(guān)于點(diǎn)D(0,0)左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4(1,1), ………(6分)
點(diǎn)P4(1,1)關(guān)于點(diǎn)A(0,4)左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P5(-3,3),
點(diǎn)P5與點(diǎn)P1重合,點(diǎn)P6與點(diǎn)P2重合,……, ………………………(8分)
點(diǎn)P2008的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)P2009的坐標(biāo)為(-3,3),點(diǎn)P2010的坐標(biāo)為(-5,3). …………………………………………………………………………(10分)
27.(1)△ABP≌△BCQ,△ABE≌△BCF,△AOE≌△BOF,△BEP≌△CFQ,△ACP≌△BDQ;(從中任寫出三對全等三角形)……………………………………3分
如證明△ABP≌△BCQ,
∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCG=90°,…………………4分
∵BQ⊥AP,∴∠BAP=∠CBQ, ……………………………………………………5分
∴△ABP≌△BCQ.……………………………………………………………………6分
證明其它三角形全等可參照給分.
(2)當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn),∠AFB=∠CFP. ……………………………………8分
∵BP=CP,BP=CQ,∴CP=CQ, ………………………………………………9分
∵AC是正方形ABCD的對角線,∴∠ACB=∠ACD=45°,………………………10分
∵CF=CF,∴△CFP≌△CFQ, ……………………………………………………11分
∴∠CPF=∠CQF,∵∠CQF=∠APB,∴∠APB=∠CPF. ……………………12分
證明△BEP≌△CFP可參照給分.
28.(1)令y=0,得x2-1=0,解得x=±1,令x=0,得y=-1
∴ A(-1,0),B(1,0),C(0,-1) ……………………2分
(2)∵OA=OB=OC=1 ∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°
∵AP∥CB, ∴∠PAB=45°
過點(diǎn)P作PE⊥x軸于E,則△APE為等腰直角三角形
令OE=a,則PE=a+1 ∴P(-a,a+1)
∵點(diǎn)P在拋物線y=x2-1上 ∴a+1=a2-1
解得a1=2,a2=-1(不合題意,舍去)
∴PE=3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
∴四邊形ACBP的面積=AB•OC+AB•PE
=?????????????????????????????????????????????? 6分
(3)假設(shè)存在.
∵∠PAB=∠BAC=45° ∴PA⊥AC
∵M(jìn)Gx軸于點(diǎn)G, ∴∠MGA=∠PAC=90°
在Rt△AOC中,OA=OC= ∴AC=
在Rt△PAE中,AE=PE= ∴AP= ???????????????????????????????????????????????????????? 7分
設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)m,則M(m,m2-1)
①點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí),則m>1
(?) 當(dāng)△AMG∽△PCA時(shí),有=
∵AG=m-1,MG=m2-1
即
解得m1=1(舍去),m2=(舍去)
(?) 當(dāng)△MAG∽△PCA時(shí)有=
即
解得:m1=1(舍去),m2=2(舍去)
∴M(2,3)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
② 點(diǎn)M在y軸左側(cè)時(shí),則m<-1,
(?) 當(dāng)△AMG∽△PCA時(shí)有=
∵AG=-m+1,MG=m2-1
∴
解得m1=1(舍去),m2=
∴M()
(?) 當(dāng)△MAG∽△PCA時(shí)有=
即
解得: m1=-1(舍去),m2=-4
∴M(-4,15)
∴存在點(diǎn)M,使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似
M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),(),(-4,15)?????????????????????????????????????? 12分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com