第8單元:電場(chǎng)
[內(nèi)容和方法]
本單元內(nèi)容包括電荷、電場(chǎng)、電場(chǎng)力、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)線、電勢(shì)、電勢(shì)差、電場(chǎng)力功、電容器、電容的定義和平行板電容器電容的決定條件等基本概念,以及庫(kù)侖定律、靜電感應(yīng)、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。
本單元涉及到的基本方法有,運(yùn)用電場(chǎng)線、等勢(shì)面幾何方法形象化地描述電場(chǎng)的分布;將運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)的規(guī)律應(yīng)用到電場(chǎng)中,分析解決帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、解決導(dǎo)體靜電平衡的問(wèn)題。本單元對(duì)能力的具體要求是概念準(zhǔn)確,不亂套公式懂得規(guī)律的成立條件適用的范圍。從規(guī)律出發(fā)進(jìn)行邏輯推理,把相關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通靈活處理物理問(wèn)題。
[例題分析]
在本單元知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中,初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在:不善于運(yùn)用電場(chǎng)線、等勢(shì)面為工具,將抽象的電場(chǎng)形象化后再對(duì)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)進(jìn)行具體分析;對(duì)靜電平衡內(nèi)容理解有偏差;在運(yùn)用力學(xué)規(guī)律解決電場(chǎng)問(wèn)題時(shí)操作不規(guī)范等。
例1 在邊長(zhǎng)為30cm的正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B上各放一個(gè)帶電小球,其中Q1=4×10-6C,Q2=-4×10-6C,求它們?cè)谌切瘟硪豁旤c(diǎn)C處所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為Q1,Q2各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)之和,由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式,
∴E=E1+E2=0
認(rèn)為C點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)是Q1,Q2兩點(diǎn)電荷分別在C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的代數(shù)和。
【正確解答】
計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí),應(yīng)先計(jì)算它的數(shù)值,電量的正負(fù)號(hào)不要代入公式中,然后根據(jù)電場(chǎng)源的電性判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向,用平行四邊形法求得合矢量,就可以得出答案。
由場(chǎng)強(qiáng)公式得:
C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E1,E2的矢量和,由圖8-1可知,E,E1,E2組成一個(gè)等邊三角形,大小相同,∴E2= 4×105(N/C)方向與AB邊平行。
例2 如圖8-2,光滑平面上固定金屬小球A,用長(zhǎng)L0的絕緣彈簧將A與另一個(gè)金屬小球B連接,讓它們帶上等量同種電荷,彈簧伸長(zhǎng)量為x1,若兩球電量各漏掉一半,彈簧伸長(zhǎng)量變?yōu)閤2,則有:( )
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
故選B
錯(cuò)解只注意到電荷電量改變,忽略了兩者距離也隨之變化,導(dǎo)致錯(cuò)誤。
【正確解答】
由題意畫示意圖,B球先后平衡,于是有
【小結(jié)】
r常指彈簧形變后的總長(zhǎng)度(兩電荷間距離)。
例3 點(diǎn)電荷A和B,分別帶正電和負(fù)電,電量分別為4Q和Q,在AB連線上,如圖8-3,電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方在 [ ]
A.A和B之間 B.A右側(cè)
C.B左側(cè) D.A的右側(cè)及B的左側(cè)
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
錯(cuò)解一:認(rèn)為A,B間一點(diǎn)離A,B距離分別是2r和r,則A,B
錯(cuò)解二:認(rèn)為在A的右側(cè)和B的左側(cè),由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)方向總相反,因而都有可能抵消,選D。
錯(cuò)解一忽略了A,B間EA和EB方向都向左,不可能抵消。
錯(cuò)解二認(rèn)為在A的右側(cè)和B的左側(cè),由兩電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)方向總相反,因而都有可能抵消,卻沒(méi)注意到A的右側(cè)EA總大于EB,根本無(wú)法抵消。
【正確解答】
因?yàn)锳帶正電,B帶負(fù)電,所以只有A右側(cè)和B左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反,因?yàn)镼A>QB,所以只有B左側(cè),才有可能EA與EB等量反向,因而才可能有EA和EB矢量和為零的情況。
【小結(jié)】
解這類題需要的基本知識(shí)有三點(diǎn):(1)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式點(diǎn)電荷而來(lái);(3)某點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為各場(chǎng)源在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。
例4 如圖8-4所示,QA=3×10-8C,QB=-3×10-8C,A,B兩球相距5cm,在水平方向外電場(chǎng)作用下,A,B保持靜止,懸線豎直,求A,B連線中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。(兩帶電小球可看作質(zhì)點(diǎn))
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
以A為研究對(duì)象,B對(duì)A的庫(kù)侖力和外電場(chǎng)對(duì)A的電場(chǎng)力相等,所
AB中點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)E總=E+EA+EB=E外=1.8×105(N/C),方向向左。
在中學(xué)階段一般不將QB的電性符號(hào)代入公式中計(jì)算。在求合場(chǎng)強(qiáng)時(shí),應(yīng)該對(duì)每一個(gè)場(chǎng)做方向分析,然后用矢量疊加來(lái)判定合場(chǎng)強(qiáng)方向,
【正確解答】
以A為研究對(duì)象,B對(duì)A的庫(kù)侖力和外電場(chǎng)對(duì)A的電場(chǎng)力平衡,
E外方向與A受到的B的庫(kù)侖力方向相反,方向向左。在AB的連線中點(diǎn)處EA,EB的方向均向右,設(shè)向右為正方向。則有E總=EA+EB-E外。
【小結(jié)】
本題檢查考生的空間想象能力。對(duì)于大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō),最可靠的辦法是:按照題意作出A,B的受力圖。從A,B的電性判斷點(diǎn)電荷A,B的場(chǎng)強(qiáng)方向,從A或B的受力判斷外加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向。在求合場(chǎng)強(qiáng)的方向時(shí),在A,B的連線中點(diǎn)處畫出每一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的方向,最后再計(jì)算。這樣做恰恰是在按照物理規(guī)律解決問(wèn)題。
例5 在電場(chǎng)中有一條電場(chǎng)線,其上兩點(diǎn)a和b,如圖8-5所示,比較a,b兩點(diǎn)電勢(shì)高低和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。如規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,則a,b處電勢(shì)是大于零還是小于零,為什么?
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
順電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,∴UA>UB,因?yàn)闊o(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,順電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,∴UA>UB>0。
由于把所給電場(chǎng)看成由正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng),認(rèn)為從正電荷出發(fā),順電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸減小到零,從而得出UA,UB均大于零。
【正確解答】
順電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,∴UA>UB,由于只有一條電力線,無(wú)法看出電場(chǎng)線疏密,也就無(wú)法判定場(chǎng)強(qiáng)大小。同樣無(wú)法判定當(dāng)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零時(shí),a,b的電勢(shì)是大于零還是小于零。若是由正電荷形成的場(chǎng),則EA>EB,UA>UB>0,若是由負(fù)電荷形成的場(chǎng),則EA<EB,0>UA>UB。
【小結(jié)】
只有一條電場(chǎng)線,可以判定各點(diǎn)電勢(shì)高低,但無(wú)法判定場(chǎng)強(qiáng)大小及電勢(shì)是否大于零。
例6 將一電量為q =2×106C的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)外一點(diǎn)移至電場(chǎng)中某點(diǎn),電場(chǎng)力做功4×10-5J,求A點(diǎn)的電勢(shì)。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
錯(cuò)誤混淆了電勢(shì)與電勢(shì)差兩個(gè)概念間的區(qū)別。在電場(chǎng)力的功的計(jì)算式W=qU中,U系指電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差而不是某點(diǎn)電勢(shì)。
【正確解答】
解法一:設(shè)場(chǎng)外一點(diǎn)P電勢(shì)為Up所以Up=0,從P→A,電場(chǎng)力的功W=qUPA,所以W=q(Up-UA),
即4×10-5=2×10-6(0-UA) UA=-20V
解法二:設(shè)A與場(chǎng)外一點(diǎn)的電勢(shì)差為U,由W=qU,
因?yàn)殡妶?chǎng)力對(duì)正電荷做正功,必由高電勢(shì)移向低電勢(shì),所以UA=-20V
【小結(jié)】
公式W=qU有兩種用法:(1)當(dāng)電荷由A→B時(shí),寫為W=qUAB=q(UA-UB),強(qiáng)調(diào)帶符號(hào)用,此時(shí)W的正、負(fù)直接與電場(chǎng)力做正功、負(fù)功對(duì)應(yīng),如“解法一”;(2)W,q,U三者都取絕對(duì)值運(yùn)算,如“解法二”,但所得W或U得正負(fù)號(hào)需另做判斷。建議初學(xué)者采用這種方法。
例7 如圖8-6所示,實(shí)線是一個(gè)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線,虛線是一個(gè)負(fù)檢驗(yàn)電荷在這個(gè)電場(chǎng)中的軌跡,若電荷是從a處運(yùn)動(dòng)到b處,以下判斷正確的是: [ ]
A.電荷從a到b加速度減小
B.b處電勢(shì)能大
C.b處電勢(shì)高
D.電荷在b處速度小
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
由圖8-7可知,由a→b,速度變小,所以,加速度變小,選A。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電,所以電荷運(yùn)動(dòng)方向?yàn)殡妱?shì)升高方向,所以b處電勢(shì)高于a點(diǎn),選C。
選A的同學(xué)屬于加速度與速度的關(guān)系不清;選C的同學(xué)屬于功能關(guān)系不清。
【正確解答】由圖8-6可知b處的電場(chǎng)線比a處的電場(chǎng)線密,說(shuō)明b處的場(chǎng)強(qiáng)大于a處的場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)牛頓第二定律,檢驗(yàn)電荷在b處的加速度大于在a處的加速度,A選項(xiàng)錯(cuò)。
由圖8-6可知,電荷做曲線運(yùn)動(dòng),必受到不等于零的合外力,即Fe≠0,且Fe的方向應(yīng)指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹向。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電,所以電場(chǎng)線指向是從疏到密。再利用“電場(chǎng)線方向?yàn)殡妱?shì)降低最快的方向”判斷a,b處電勢(shì)高低關(guān)系是UA>UB,C選項(xiàng)不正確。
根據(jù)檢驗(yàn)電荷的位移與所受電場(chǎng)力的夾角大于90°,可知電場(chǎng)力對(duì)檢驗(yàn)電荷做負(fù)功。功是能量變化的量度,可判斷由a→b電勢(shì)能增加,B選項(xiàng)正確;又因電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān),系統(tǒng)的能量守恒,電勢(shì)能增加則動(dòng)能減小,即速度減小,D選項(xiàng)正確。
【小結(jié)】 理解能力應(yīng)包括對(duì)基本概念的透徹理解、對(duì)基本規(guī)律準(zhǔn)確把握。本題就體現(xiàn)高考在這方面的意圖。這道小題檢查了電場(chǎng)線的概念、牛頓第二定律、做曲線運(yùn)動(dòng)物體速度與加速度的關(guān)系、電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系、電場(chǎng)力功(重力功)與電勢(shì)能(重力勢(shì)能)變化的關(guān)系。能量守恒定律等基本概念和規(guī)律。要求考生理解概念規(guī)律的確切含義、適用條件,鑒別似是而非的說(shuō)法。
例8 如圖8-7所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b,其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻,將它們固定于絕緣支座上,兩球心間的距離為L(zhǎng),為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷,使其電量的絕對(duì)值均為Q,那么,a、b兩球之間的萬(wàn)有引力F引庫(kù)侖力F庫(kù)分別為:
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
(1)因?yàn)閍,b兩帶電球殼質(zhì)量分布均勻,可將它們看作質(zhì)量集中在球心的質(zhì)點(diǎn),也可看作點(diǎn)電荷,因此,萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律對(duì)它們都適用,故其正確答案應(yīng)選A。
。2)依題意,a,b兩球中心間的距離只有球半徑的3倍,它們不能看作質(zhì)點(diǎn),也不能看作點(diǎn)電荷,因此,既不能用萬(wàn)有引力定律計(jì)算它們之間的萬(wàn)有引力,也不能用庫(kù)侖定律計(jì)算它們之間的靜電力,故其正確答案應(yīng)選B。
由于一些同學(xué)對(duì)萬(wàn)有引力定律和庫(kù)侖定律的適用條件理解不深刻,產(chǎn)生了上述兩種典型錯(cuò)解,因庫(kù)侖定律只適用于可看作點(diǎn)電荷的帶電體,而本題中由于a,b兩球所帶異種電荷的相互吸引,使它們各自的電荷分布不均勻,即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集,又因兩球心間的距離L只有其半徑r的3倍,不滿足L>>r的要求,故不能將兩帶電球殼看成點(diǎn)電荷,所以不能應(yīng)用庫(kù)侖定律。
【正確解答】
萬(wàn)有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體,雖然兩球心間的距離L只有其半徑r的3倍,但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻,兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)。因此,可以應(yīng)用萬(wàn)有引力定律。
綜上所述,對(duì)于a,b兩帶電球殼的整體來(lái)說(shuō),滿足萬(wàn)有引力的適用條件,不滿足庫(kù)侖定律的適用條件,故只有選項(xiàng)D正確。
【小結(jié)】
用數(shù)學(xué)公式表述的物理規(guī)律,有它的成立條件和適用范圍。也可以說(shuō)物理公式是對(duì)應(yīng)著一定的物理模型的。應(yīng)用物理公式前,一定要看一看能不能在此條件下使用該公式。
例9 如圖8-8所示,把一個(gè)不帶電的枕型導(dǎo)體靠近帶正電的小球,由于靜電感應(yīng),在a,b端分別出現(xiàn)負(fù)、正電荷,則以下說(shuō)法正確的是:
A.閉合K1,有電子從枕型導(dǎo)體流向地
B.閉合K2,有電子從枕型導(dǎo)體流向地
C.閉合K1,有電子從地流向枕型導(dǎo)體
D.閉合K2,沒(méi)有電子通過(guò)K2
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:枕型導(dǎo)體電荷總是守恒的,沒(méi)有電子流過(guò)K2。選D。
由于對(duì)沒(méi)有正確理解電荷守恒的相對(duì)性,所以在本題中認(rèn)為枕型導(dǎo)體的電荷總是守恒的,便錯(cuò)選答案D。
【正確解答】
在K1,K2都閉合前,對(duì)于枕型導(dǎo)體它的電荷是守恒的,a,b出現(xiàn)的負(fù)、正電荷等量。當(dāng)閉合K1,K2中的任何一個(gè)以后,便把導(dǎo)體與大地連通,使大地也參與了電荷轉(zhuǎn)移。因此,導(dǎo)體本身的電荷不再守恒,而是導(dǎo)體與大地構(gòu)成的系統(tǒng)中電荷守恒。由于靜電感應(yīng),a端仍為負(fù)電荷,大地遠(yuǎn)處感應(yīng)出等量正電荷,因此無(wú)論閉K1還是K2,都是有電子從地流向?qū)w,應(yīng)選答案C。
【小結(jié)】
在解決此類靜電平衡問(wèn)題時(shí),對(duì)電荷守恒的理解應(yīng)為:電荷守恒定律有相對(duì)性,一個(gè)物理過(guò)程中,某個(gè)物體或某些物體的電荷并不守恒,有增或有減,而這一過(guò)程中必有另一些物體的電荷有減或有增,其中的增量和減量必定相等,滿足全范圍內(nèi)的守恒。即電荷是否守恒要看是相對(duì)于哪一個(gè)研究對(duì)象而言。
電荷守恒是永恒的,是不需要條件的。電荷守恒定律也是自然界最基本的規(guī)律之一。在應(yīng)用這個(gè)定律時(shí),只要能夠全面地考察參與電荷轉(zhuǎn)移的物體,就有了正確地解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。
例10 如圖8-9中接地的金屬球A的半徑為R,點(diǎn)電荷的電量Q,到球心距離為r,該點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在球心O處的場(chǎng)強(qiáng)等于: [ ]
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
根據(jù)靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零的特點(diǎn),Q在O處場(chǎng)強(qiáng)為零,選C。
有些學(xué)生將“處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體,內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零”誤認(rèn)為是指Q電荷電場(chǎng)在球體內(nèi)部處處為零。實(shí)際上,靜電平衡時(shí)O處場(chǎng)強(qiáng)
相等,方向相反,合場(chǎng)強(qiáng)為零。
【正確解答】
靜電感應(yīng)的過(guò)程,是導(dǎo)體A(含大地)中自由電荷在電荷Q所形成的外電場(chǎng)下重新分布的過(guò)程,當(dāng)處于靜電平衡狀態(tài)時(shí),在導(dǎo)體內(nèi)部電荷Q所形成的外電場(chǎng)E與感應(yīng)電荷產(chǎn)生的“附加電場(chǎng)E'”同時(shí)存在的,且在導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn),外電場(chǎng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E與附加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E'大小相等,方向相反,這兩個(gè)電場(chǎng)疊加的結(jié)果使內(nèi)部的合場(chǎng)強(qiáng)處處為零。即E內(nèi)=0。
【小結(jié)】
還應(yīng)深入追究出現(xiàn)本題錯(cuò)解的原因:只記住了靜電平衡的結(jié)論,對(duì)靜電平衡的全過(guò)程不清楚。要弄清楚“導(dǎo)體進(jìn)入電場(chǎng),在電場(chǎng)力的作用下自由電子定向移動(dòng),出現(xiàn)感應(yīng)電荷的聚集,進(jìn)而形成附加電場(chǎng)”開始,直到“附加電場(chǎng)與外電場(chǎng)平衡,使得導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)疊加為零,移動(dòng)自由電子電場(chǎng)力為零。”為止的全過(guò)程。
例11 如圖8-10所示,當(dāng)帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過(guò)導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接時(shí),問(wèn)驗(yàn)電器是否帶電?
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
因?yàn)殪o電平衡時(shí),凈電荷只分布在空腔導(dǎo)體的外表面,內(nèi)部無(wú)靜電荷,所以,導(dǎo)體A內(nèi)部通過(guò)導(dǎo)線與驗(yàn)電器小球連接時(shí),驗(yàn)電器不帶電。
關(guān)鍵是對(duì)“導(dǎo)體的外表面”含義不清,結(jié)構(gòu)變化將要引起“外表面”的變化,這一點(diǎn)要分析清楚。錯(cuò)解沒(méi)有分析出空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過(guò)導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接后,驗(yàn)電器的金箔成了導(dǎo)體的外表面的一部分,改變了原來(lái)導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。A和B形成一個(gè)整體,凈電荷要重新分布。
【正確解答】
當(dāng)導(dǎo)體A的內(nèi)部通過(guò)導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接時(shí),導(dǎo)體A和驗(yàn)電器已合為一個(gè)整體,整個(gè)導(dǎo)體為等勢(shì)體,同性電荷相斥,電荷重新分布,必有凈電荷從A移向B,所以驗(yàn)電器帶正電。
【小結(jié)】
一部分同學(xué)做錯(cuò)這道題還有一個(gè)原因,就是知識(shí)遷移的負(fù)面效應(yīng)。他們?cè)?jīng)做過(guò)一道與本題類似的題:“先用絕緣金屬小球接觸帶正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部,然后將絕緣金屬小球移出空腔導(dǎo)體A與驗(yàn)電器的小球B接觸,驗(yàn)電器的金箔不張開。”他們見(jiàn)到本題就不假思索地選擇了不帶電的結(jié)論。“差異就是矛盾,”學(xué)習(xí)中要善于比較,找出兩個(gè)問(wèn)題的區(qū)別才方能抓住問(wèn)題的關(guān)鍵。這兩道題的差異就在于:一個(gè)是先接觸內(nèi)壁,后接觸驗(yàn)電器小球;另一個(gè)是正電的絕緣空腔導(dǎo)體A的內(nèi)部通過(guò)導(dǎo)線與驗(yàn)電器的小球B連接。進(jìn)而分析這種差異帶來(lái)的什么樣的變化。生搬硬套是不行的。
例12 三個(gè)絕緣的不帶電的相同的金屬球A,B,C靠在一起,如圖8-11所示,再將一個(gè)帶正電的物體從左邊靠近A球,并固定好,再依次拿走C球、B球、A球,問(wèn):這三個(gè)金屬球各帶什么電?并比較它們帶電量的多少。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
將帶正電的物體靠近A球,A球帶負(fù)電,C球帶正電,B球不帶電。將C,B,A三球依次拿走,C球帶正電,B球不帶電,A球帶負(fù)電,QA=QC。
認(rèn)為將C球拿走后,A,B球上所帶電量不改變。其實(shí),當(dāng)C球拿走后,A,B球原來(lái)的靜電平衡已被破壞,電荷將要重新運(yùn)動(dòng),達(dá)到新的靜電平衡。
【正確解答】
將帶正電的物體靠近A,靜電平衡后,A,B,C三球達(dá)到靜電平衡,C球帶正電,A球帶負(fù)電,B球不帶電。當(dāng)將帶正電的C球移走后,A,B兩球上的靜電平衡被打破,B球右端電子在左端正電的物體的電場(chǎng)的作用下向A運(yùn)動(dòng),形成新的附加電場(chǎng),直到與外電場(chǎng)重新平衡時(shí)為止。此時(shí)B球帶正電,A球所帶負(fù)電將比C球移走前多。依次將C,B,A移走,C球帶正電,B球帶少量正電,A球帶負(fù)電,且A球帶電量比C球帶電量多。
|QA|=|QB|+|QC|
【小結(jié)】
在學(xué)習(xí)牛頓第二定律時(shí),當(dāng)外力發(fā)生變化時(shí),加速度就要發(fā)生變化。這種分析方法不僅適用于力學(xué)知識(shí),而且也適用于電學(xué)知識(shí),本題中移去C球,電場(chǎng)發(fā)生了變化,電場(chǎng)力相應(yīng)的發(fā)生了變化,要重新對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行分析,而不能照搬原來(lái)的結(jié)論。
例13 如圖8-12所示,當(dāng)帶電體A靠近一個(gè)絕緣導(dǎo)體B時(shí),由于靜電感應(yīng),B兩端感應(yīng)出等量異種電荷。將B的左端接地,絕緣導(dǎo)體B帶何種電荷?
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:對(duì)于絕緣體B,由于靜電感應(yīng)左端帶負(fù)電,右端帶正電。左端接地,左端電荷被導(dǎo)走,導(dǎo)體B帶正電。
將導(dǎo)體B孤立考慮,左端帶負(fù)電,右端帶正電,左端接地后左邊電勢(shì)比地電勢(shì)低,所以負(fù)電荷將從電勢(shì)低處移到電勢(shì)高處。即絕緣體B上負(fù)電荷被導(dǎo)走。
【正確解答】
因?yàn)閷?dǎo)體B處于正電荷所形成的電場(chǎng)中,而正電荷所形成的電場(chǎng)電勢(shì)處處為正,所以導(dǎo)體B的電勢(shì)是正的,UB>U地;而負(fù)電荷在電場(chǎng)力的作用下總是從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng),B左端接地,使地球中的負(fù)電荷(電子)沿電場(chǎng)線反方向進(jìn)入高電勢(shì)B導(dǎo)體的右端與正電荷中和,所以B導(dǎo)體將帶負(fù)電荷。
例14 如圖8-13所示,質(zhì)量為m,帶電量為q的粒子,以初速度v0,從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,粒子通過(guò)電場(chǎng)中B點(diǎn)時(shí),速率vB=2v0,方向與電場(chǎng)的方向一致,則A,B兩點(diǎn)的電勢(shì)差為:
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),一般不考慮帶電粒子的重力,根據(jù)動(dòng)能定理,電場(chǎng)力所做的功等于帶電粒子動(dòng)能的增量,電勢(shì)差等于動(dòng)能增量與電量Q的比值,應(yīng)選D。
帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),一般不考慮帶電粒子的重力,則粒子在豎直方向?qū)⒈3钟兴俣葀0,粒子通過(guò)B點(diǎn)時(shí)不可能有與電場(chǎng)方向一致的2v0,根據(jù)粒子有沿場(chǎng)強(qiáng)方向的速度2v0,則必是重力作用使豎直向上的速度變?yōu)榱恪H缫欢ú豢紤]粒子重力,這只有在電場(chǎng)無(wú)限大,帶電粒子受電場(chǎng)力的作用,在電場(chǎng)方向上的速度相比可忽略不計(jì)的極限狀態(tài),且速度沿電場(chǎng)方向才能成立。而本題中v0與vB相比不能忽略不計(jì),因此本題應(yīng)考慮帶電粒子的重力。
【正確解答】
在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng):2gh = v02①
根據(jù)動(dòng)能定理
【小結(jié)】
根據(jù)初、末速度或者運(yùn)動(dòng)軌跡判斷物體的受力情況是解決與運(yùn)動(dòng)關(guān)系問(wèn)題的基本功。即使在電學(xué)中,帶電粒子的運(yùn)動(dòng)同樣也要應(yīng)用這個(gè)基本功。通過(guò)這樣一些題目的訓(xùn)練,多積累這方面的經(jīng)驗(yàn),非常必要。
例15 置于真空中的兩塊帶電的金屬板,相距1cm,面積均為10cm2,帶電量分別為Q1=2×10-8C,Q2=-2×10-8C,若在兩板之間的中點(diǎn)放一個(gè)電量q=5×10-9C的點(diǎn)電荷,求金屬板對(duì)點(diǎn)電荷的作用力是多大?
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:點(diǎn)電荷受到兩板帶電荷的作用力,此二力大小相等,方向相同,由
庫(kù)侖定律只適用于點(diǎn)電荷間相互作用,本題中兩個(gè)帶電金屬板面積較大,相距較近,不能再看作是點(diǎn)電荷,應(yīng)用庫(kù)侖定律求解就錯(cuò)了。
【正確解答】
兩個(gè)平行帶電板相距很近,其間形成勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷受到電場(chǎng)力的作用。
【小結(jié)】
如果以為把物理解題當(dāng)作算算術(shù),只要代入公式就完事大吉。那就走入了學(xué)習(xí)物理的誤區(qū)。
例16 如圖8-15電路中,電鍵K1,K2,K3,K4均閉合,在平行板電容器C的極板間懸浮著一帶電油滴P,
。1)若斷開K1,則P將__________;
(2)若斷開K2,則P將________;
(3)若斷開K3,則P將_________;
。4)若斷開K4,則P將_______。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:(1)若斷開K1,由于R1被斷開,R2上的電壓將增高,使得電容器兩端電壓下降,則P將向下加速運(yùn)動(dòng)。
。2)若斷開K2,由于R3被斷開,R2上的電壓將增高,使得電容器兩端電壓下降,則P將向下加速運(yùn)動(dòng)。
。3)若斷開K3,由于電源被斷開,R2上的電壓將不變,使得電容器兩端電壓不變,則P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)。
。4)若斷開K4,由于電源被斷開,R2上的電壓將變?yōu)榱,使得電容器兩端電壓下降,則P將加速下降。
上述四個(gè)答案都不對(duì)的原因是對(duì)電容器充放電的物理過(guò)程不清楚。尤其是充電完畢后,電路有哪些特點(diǎn)不清楚。
【正確解答】
電容器充電完畢后,電容器所在支路的電流為零。電容器兩端的電壓與它所并聯(lián)的兩點(diǎn)的電壓相等。本題中四個(gè)開關(guān)都閉合時(shí),有R1,R2兩端的電壓為零,即R1,R2兩端等勢(shì)。電容器兩端的電壓與R3兩端電壓相等。
(1)若斷開K1,雖然R1被斷開,但是R2兩端電壓仍為零,電容器兩端電壓保持不變,則P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)
(2)若斷開K2,由于R3被斷開,電路再次達(dá)到穩(wěn)定時(shí),電容器兩端電壓將升高至路端電壓R2上的電壓仍為零,使得電容器兩端電壓升高,則P將向上加速運(yùn)動(dòng)。
。3)若斷開K3,由于電源被斷開,電容器兩端電壓存在一個(gè)回路,電容器將放電至極板兩端電壓為零,P將加速下降。
(4)K4斷開,電容器兩端斷開,電量不變,電壓不變,場(chǎng)強(qiáng)不變,P將繼續(xù)懸浮不動(dòng)。
【小結(jié)】
在解決電容器與直流電路相結(jié)合的題目時(shí),要弄清楚電路的結(jié)構(gòu),還要會(huì)用靜電場(chǎng)電勢(shì)的觀點(diǎn)分析電路,尋找等勢(shì)點(diǎn)簡(jiǎn)化電路。
例17 有兩個(gè)帶電量相等的平行板電容器A和B,它們的正對(duì)面積之比SA∶SB=3∶1,板長(zhǎng)之比∶LA∶LB=2∶1,兩板距離之比dA∶dB=4∶1,兩個(gè)電子以相同的初速度沿與場(chǎng)強(qiáng)垂直的方向分別射入兩電容器的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,并順利穿過(guò)電場(chǎng),求兩電子穿越電場(chǎng)的偏移距離之比。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
把電容器的電壓看成是由充電電量和兩板正對(duì)面積決定而忽視了板間距離對(duì)電壓的影響,所以電壓比和偏離比都搞錯(cuò)了。
【正確解答】
【小結(jié)】
高考中本題只能作為一道選擇題(或填空題)出現(xiàn)在試卷上。很多考生為了騰出時(shí)間做大題,急急忙忙不做公式推導(dǎo),直接用數(shù)字計(jì)算導(dǎo)致思考問(wèn)題不全面,以至?xí)龅念}目得不到分。同時(shí)按部就班解題,養(yǎng)成比較好的解題習(xí)慣,考試時(shí)就會(huì)處變不驚,穩(wěn)中求準(zhǔn),穩(wěn)中求快。
例18 在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場(chǎng),一帶電粒子以速度v垂直電場(chǎng)線射入電場(chǎng),在穿越電場(chǎng)的過(guò)程中,粒子的動(dòng)能由Ek增加到2Ek,若這個(gè)帶電粒子以速度2v垂直進(jìn)入該電場(chǎng),則粒子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為多少?
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:設(shè)粒子的的質(zhì)量m,帶電量為q,初速度v;勻強(qiáng)電場(chǎng)為E,在y方向的位移為y,如圖8―16所示。
認(rèn)為兩次射入的在Y軸上的偏移量相同。實(shí)際上,由于水平速度增大帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短。在Y軸上的偏移量變小。
【正確解答】
建立直角坐標(biāo)系,初速度方向?yàn)閤軸方向,垂直于速度方向?yàn)閥軸方向。設(shè)粒子的的質(zhì)量m,帶電量為q,初速度v;勻強(qiáng)電場(chǎng)為E,在y方向的位移為y。速度為2v時(shí)通過(guò)勻強(qiáng)電場(chǎng)的偏移量為y′,平行板板長(zhǎng)為L(zhǎng)。
由于帶電粒子垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入,粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)。
兩次入射帶電粒子的偏移量之比為
【小結(jié)】
當(dāng)初始條件發(fā)生變化時(shí),應(yīng)該按照正確的解題步驟,從頭再分析一遍。而不是想當(dāng)然地把上一問(wèn)的結(jié)論照搬到下一問(wèn)來(lái)。由此可見(jiàn),嚴(yán)格地按照解題的基本步驟進(jìn)行操作,能保證解題的準(zhǔn)確性,提高效率。其原因是操作步驟是從應(yīng)用規(guī)律的需要?dú)w納出來(lái)的。
例19 A,B兩塊平行帶電金屬板,A板帶負(fù)電,B板帶正電,并與大地相連接,P為兩板間一點(diǎn)。若將一塊玻璃板插入A,B兩板間,則P點(diǎn)電勢(shì)將怎樣變化。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
UpB=Up-UB=Ed
電常數(shù)ε增大,電場(chǎng)強(qiáng)度減小,導(dǎo)致Up下降。
沒(méi)有按照題意畫出示意圖,對(duì)題意的理解有誤。沒(méi)有按照電勢(shì)差的定義來(lái)判斷PB兩點(diǎn)間電勢(shì)差的正負(fù)。
【正確解答】
按照題意作出示意圖,畫出電場(chǎng)線,圖8-17所示。
我們知道電場(chǎng)線與等勢(shì)面間的關(guān)系:“電勢(shì)沿著電場(chǎng)線的方向降落”所以UpB=Up-UB<0,B板接地UB=0
UBp=UB-Up=0-Up
Up=-Ed
常數(shù)ε增大,電場(chǎng)強(qiáng)度減小,導(dǎo)致Up上升。
【小結(jié)】
如何理解PB間的電勢(shì)差減小,P點(diǎn)的電勢(shì)反倒升高呢?請(qǐng)注意,B板接地Up<0,PB間的電勢(shì)差減小意味著Up比零電勢(shì)降落得少了。其電勢(shì)反倒升高了。
例20、 1000eV的電子流在兩極板中央斜向上方進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)方向豎直向上,它的初速度與水平方向夾角為30°,如圖8-18。為了使電子不打到上面的金屬板上,應(yīng)該在兩金屬板上加多大電壓U?
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:
電子流在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類似斜拋運(yùn)動(dòng),設(shè)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)初速度為v0,
因?yàn)殡娮恿髟陔妶?chǎng)中受到豎直向下電場(chǎng)力作用,動(dòng)能減少。欲使電子剛好打不到金屬板上有Vr=0,此時(shí)電子流動(dòng)能
電子流在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力作用,電場(chǎng)力對(duì)電子做功We= Fes = eEs其中s必是力的方向上位移,即d/2,所以We=eU,U是對(duì)應(yīng)沿d方向電勢(shì)降落。則電子從C到A,應(yīng)對(duì)應(yīng)We=eUAC,故上面解法是錯(cuò)誤的。
【正確解答】
電子流在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類似斜拋運(yùn)動(dòng),欲使電子剛好不打金屬板上,則必須使電子在d/2內(nèi)豎直方向分速度減小到零,設(shè)此時(shí)加在兩板間的電壓為U,在電子流由C到A途中,
電場(chǎng)力做功We=EUAC,由動(dòng)能定理
至少應(yīng)加500V電壓,電子才打不到上面金屬板上。
【小結(jié)】
動(dòng)能定理是標(biāo)量關(guān)系式。不能把應(yīng)用牛頓定律解題方法與運(yùn)用動(dòng)能定理解題方法混為一談。
例21 如圖8-19,一個(gè)電子以速度v0=6.0×106m/s和仰角α=45°從帶電平行板電容器的下板邊緣向上板飛行。兩板間場(chǎng)強(qiáng)E= 2.0×104V/m,方向自下向上。若板間距離d=2.0×10-2m,板長(zhǎng)L=10cm,問(wèn)此電子能否從下板射至上板?它將擊中極板的什么地方?
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:規(guī)定平行極板方向?yàn)閤軸方向;垂直極板方向?yàn)閥軸方向,將電子的運(yùn)動(dòng)分解到坐標(biāo)軸方向上。由于重力遠(yuǎn)小于電場(chǎng)力可忽略不計(jì),則y方向上電子在電場(chǎng)力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng),速度最后減小到零。
∵vt2-v02 = 2as
y= d= s vt= 0
即電子剛好擊中上板,擊中點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平位移為3.99×10-2(m)。
為d,(擊中了上板)再求y為多少,就犯了循環(huán)論證的錯(cuò)誤,修改了原題的已知條件。
【正確解答】
應(yīng)先計(jì)算y方向的實(shí)際最大位移,再與d進(jìn)行比較判斷。
由于ym<d,所以電子不能射至上板。
【小結(jié)】 因此電子將做一種拋物線運(yùn)動(dòng),最后落在下板上,落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)相距1.03cm。
斜拋問(wèn)題一般不要求考生掌握用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求解。用運(yùn)動(dòng)的合成分解的思想解此題,也不是多么困難的事,只要按照運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況把斜拋分解為垂直于電場(chǎng)方向上的的勻速直線運(yùn)動(dòng),沿電場(chǎng)方向上的堅(jiān)直上拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。就可以解決問(wèn)題。
例22 一個(gè)質(zhì)量為m,帶有電荷-q的小物塊,可在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng),O端有一與軌道垂直的固定墻,軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向沿Ox軸正方向,如圖8-20所示,小物體以初速v0從x0沿Ox軌道運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f作用,且f<qE。設(shè)小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能且電量保持不變。求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過(guò)的總路程s。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:錯(cuò)解一:物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止,有
錯(cuò)解二:小物塊向左運(yùn)動(dòng)與墻壁碰撞后返回直到停止,有W合=△Ek,得
錯(cuò)誤的要害在于沒(méi)有領(lǐng)會(huì)題中所給的條件f>Eq的含義。當(dāng)物塊初速度向右時(shí),先減速到零,由于f<Eq物塊不可能靜止,它將向左加速運(yùn)動(dòng),撞墻后又向右運(yùn)動(dòng),如此往復(fù)直到最終停止在軌道的O端。初速度向左也是如此。
【正確解答】
設(shè)小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止在O處的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移為x0,往返路程為s。根據(jù)動(dòng)能定理有
【小結(jié)】
在高考試卷所檢查的能力中,最基本的能力是理解能力。讀懂題目的文字并不困難,難的是要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)或詞句,準(zhǔn)確地在頭腦中再現(xiàn)題目所敘述的實(shí)際物理過(guò)程。常見(jiàn)的關(guān)鍵詞語(yǔ)有:“光滑平面、緩慢提升(移動(dòng))、伸長(zhǎng)、伸長(zhǎng)到、輕彈簧、恰好通過(guò)最高點(diǎn)等”這個(gè)工作需要同學(xué)們平時(shí)多積累。并且在做新情境(陌生題)題時(shí)有意識(shí)地從基本分析方法入手,按照解題的規(guī)范一步一步做,找出解題的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)。提高自己的應(yīng)變能力。
例23 如圖8-21所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線,一端懸于O點(diǎn),另一端連接一質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球,置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,在O點(diǎn)向右水平拉直后從靜止釋放,細(xì)線碰到釘子后要使小球剛好饒釘子O′在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng),求OO′長(zhǎng)度。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:擺球從A落下經(jīng)B到C的過(guò)程中受到重力G,繩子的拉力T和電場(chǎng)力F電三個(gè)力的作用,并且重力和電場(chǎng)力做功,拉力不做功,由動(dòng)能定理
擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),擺線碰到釘子O′后,若要小球剛好繞釘子O′在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖8-22。則在最高點(diǎn)D應(yīng)滿足:
從C到D的過(guò)程中,只有重力做功(負(fù)功),由機(jī)械能守恒定律
考生以前做過(guò)不少“在重力場(chǎng)中釋放擺球。擺球沿圓弧線運(yùn)動(dòng)的習(xí)題”。受到這道題思維定勢(shì)的影響,沒(méi)能分析出本題的擺球是在重力場(chǎng)和電場(chǎng)疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。小球同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力的作用,這兩個(gè)力對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)軌跡都有影響。受“最高點(diǎn)”就是幾何上的最高點(diǎn)的思維定勢(shì)的影響,沒(méi)能分析清楚物理意義上的“最高點(diǎn)”含義。在重力場(chǎng)中應(yīng)是重力方向上物體運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn),恰好是幾何意義上的最高點(diǎn)。而本題中,“最高點(diǎn)”則是重力與電場(chǎng)力的合力方向上擺球運(yùn)動(dòng)的軌跡的最高點(diǎn)。
【正確解答】
本題是一個(gè)擺在重力場(chǎng)和電場(chǎng)的疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,由于重力場(chǎng)和電場(chǎng)力做功都與路徑無(wú)關(guān),因此可以把兩個(gè)場(chǎng)疊加起來(lái)看成一個(gè)等效力場(chǎng)來(lái)處理,如圖8-23所示,
∴θ=60°。
開始時(shí),擺球在合力F的作用下沿力的方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng),從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),由圖8-23可知,△AOB為等邊三角形,則擺球從A到B,在等效力場(chǎng)中,由能量守恒定律得:
在B點(diǎn)處,由于在極短的時(shí)間內(nèi)細(xì)線被拉緊,擺球受到細(xì)線拉力的沖量作用,法向分量v2變?yōu)榱,切向分?/p>
接著擺球以v1為初速度沿圓弧BC做變速圓周運(yùn)動(dòng),碰到釘子O′后,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),在等效力場(chǎng)中,過(guò)點(diǎn)O′做合力F的平行線與圓的交點(diǎn)為Q,即為擺球繞O′點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的“最高點(diǎn)”,在Q點(diǎn)應(yīng)滿足
過(guò)O點(diǎn)做OP⊥AB取OP為等勢(shì)面,在等效力場(chǎng)中,根據(jù)能量守恒定律得:
【小結(jié)】
用等效的觀點(diǎn)解決陌生的問(wèn)題,能收到事半功倍的效果。然而等效是有條件的。在學(xué)習(xí)交流電的有效值與最大值的關(guān)系時(shí),我們?cè)谟邪l(fā)熱相同的條件將一個(gè)直流電的電壓(電流)等效于一個(gè)交流電。本題中,把兩個(gè)場(chǎng)疊加成一個(gè)等效的場(chǎng),前提條件是兩個(gè)力做功都與路徑無(wú)關(guān)。
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