陜西省教育課程改革試驗區(qū)

2009年中考數(shù)學模擬考試卷(二)

寶雞市金臺中學   楊宏舉

(本試卷滿分120分,考試時間120分鐘)

 

第I卷(選擇題,共30分)

一、選擇題(共10小題,每小題3分,計30分。每小題只有一個選項是符合題意的)

1.22的相反數(shù)是                                             (       )

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A.4           B.             C.-            D.-4

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2.下列四個圖形中,對稱軸條數(shù)最多的一個圖形是.             (            )

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      A             B           C            D

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3.一只小鳥重約150克,100萬只小鳥的重量約等于            (        )

A.一頭大象的重量。             B.一頭鯊魚。

C.一頭藍鯨的重量。             C.世界上不存在這樣的動物。

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4.現(xiàn)有一張10元人民幣,欲用足量的5元,2元,1元兌換,總共有多少種兌換方法(      )

    A.6種        B.8種            C.10種            D.12種

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5.若a<b<0,則下列不等式關(guān)系中不能成立的是                       (      )

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   A.>       B. >     C.>         D.a2>b2

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6. 如圖,⊙O的直徑為10cm,弦AB為8cm,P是弦AB上一點,若OP的長為整數(shù),則滿足條件的點P有(    )

A、2個        B、3個         C、4個             D、5個

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7.甲,乙兩人分別從兩地同時出發(fā),若相向而行,則a小時相遇;若同向而行,則b小時甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的                               (       )

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  A.倍          B. 倍        C.  倍        D.

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8.向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量V與深h的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示,那么水瓶的表狀是  (      )

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9. 如圖,小明設(shè)計兩個直角,來測量河寬BC,他量得AB=2 米,BD= 米,CE=9 米,則河寬BC為(       )

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A.米           B.米            C.8米             D.11米

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10.如圖,在直角坐標系中,直線y=6-x與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點A、B,設(shè)點A的坐標為(x1,y1),那么長為x1,寬為y1的矩形面積和周長分別為(    )

(A)4,12            (B)5,12

(C)5,10            (D)8,14

                                                             

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二、填空題(共6小題,每小題3分,計18分)

11.當x=14時, 的值為      

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12. 下圖為一個數(shù)字轉(zhuǎn)盤,其中的圓被分割成10個大小相同的扇形,若要讓標有數(shù)字“0”的扇形與標有數(shù)字“n”的扇形重合(n=1,2,3,4,5,6,7,8,9),則標有數(shù)字“0”的扇形繞圓心需要順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為(在0°~360°的范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn))__________________(請用含n的代數(shù)式表示) 

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13. 如圖6,在⊙O中,弦AB=1.99cm,圓周角∠ACB=30°,則⊙O的直徑等于_____cm;

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14. 如圖,某公園入口處原有三階臺階,每級臺階高為20cm,深為30cm.為方便殘疾人士,擬將臺階改為斜坡,設(shè)臺階的起點為A,斜坡的起始點為C,現(xiàn)將斜坡的坡度設(shè)計為i=1∶4.5,則AC的長為          cm;

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15. 如圖,一束光線從y軸上點A(0,1)出發(fā),經(jīng)過x軸上點C反射后經(jīng)過點B(3,3),則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是          ;

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16. 下面的圖形是由邊長為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的.

<i id="q8don"></i>

    <source id="q8don"><tr id="q8don"><fieldset id="q8don"></fieldset></tr></source>

  • ……

     

     

    這些圖形中,任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數(shù)x之間的關(guān)系式可表示為

    y=                   ;

     

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    三、解答題(共9小題,計72分。解答應寫出過程)

    17.(本題滿分5分)比較(x+5)(x+7)與(x+6)2的大小。

     

     

     

     

     

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    18.(本題滿分6分)如圖,網(wǎng)格正方形中,每個小正方形的邊長都是單位1,ΔABC與ΔA1B1C1關(guān)于點O成中心對稱圖形。

    (1)畫出將ΔA1B1C1繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的A2B2C2,順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的A3B3C3;

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    (2)求出四邊形C1B2C2B3的面積。

                                                          

     

     

     

     

     

     

     

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    19.(本題滿分7分)如圖,有兩條筆直的公路(BD和EF,其寬度不計)從一塊矩形的土地ABCD中穿過,已知:EF是BD的垂直平分線,有BD=400m,EF=300m,求這塊矩形土地ABCD的面積。

                                                                

     

                 

     

     

     

     

     

     

     

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    20.(本題滿分8分)如圖,有一圓形透明玻璃容器,高15cm,底面周長為24cm,在容器內(nèi)壁柜上邊緣4cm的A處,停著一只小飛蟲,一只蜘蛛從容器底部外向上爬了3cm的B處時(B處與A處恰好相對),發(fā)現(xiàn)了小飛蟲,問蜘蛛怎樣爬去吃小飛蟲最近?它至少要爬多少路?(厚度忽略不計)。

                                                                       

                                                                          

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    21.(本題滿分8分) 汽車在行駛中,由于慣性作用,剎車后,還要向前滑行一段距離才能停住,我們稱這段距離為“剎車距離”,剎車距離是分析事故的一個重要因素。在一個限速40千米/小時以內(nèi)的彎道上,甲、乙兩車相向而行,發(fā)現(xiàn)情況不對后同時剎車,但還是相碰了。事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12米,乙車的剎車距離超過10米,但小于12米,查有關(guān)資料知,甲車的剎車距離為(米)與車速x(千米/小時)的關(guān)系為=0.1x+0.01x2;乙車的剎車距離S(米)與車速x(千米/小時)的關(guān)系如圖所示。請你就兩車的速度方面分析是誰的責任。

     

     

     

     

     

     

     

     

             

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

                                                     

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    22.(本題滿分8分) 在銳角∆ABC中,∠A ,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c.如圖所示,過C作CD⊥AB,垂足為點D,則cosA=,即AD=bcosA,

    ∴BD=c-AD=c-bcosA.

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    在Rt∆ADC和Rt∆BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2,

    B2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2,

    整理得a2=b2+c2-2bccosA.                    ①   

    同理可得b2=a2+c2-2accosB.                  ②

             C2=a2+b2-2abcosC.                 ③

    這個結(jié)論就是著名的余弦定理。在以上三個等式中有六個元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三個元素,可求出其余的另外三個元素。

    (1).在銳角ΔABC中,已知∠A=60°,b=5,c=7,試利用①,②,③求出a, ∠B,∠C,的數(shù)值?

    (2)已知在銳角ΔABC中,三邊a,b,c分別是 7,8,9,求出∠A,∠B,∠C的度數(shù).

    (保留整數(shù))

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    23.(本題滿分8分)如圖 所示,⊙O的內(nèi)接ΔABC中,AB=AC,D是BC邊上的一點直

    線AD交⊙O于E.

     (1)求證:AB2=AD?AE;

    (2)當點D在BC的延長線上時,(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立。給出證明;若不成立,

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    請說明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    24.(本題滿分10分)某廠生產(chǎn)一種旅行包,每個包的成本為40元,售價為60元。該廠為

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    了鼓勵銷售商訂購,決定:當一次訂購量超過100個時,每多訂一個,訂購的全部旅行包的出廠單價就降低0.02元。根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過550個。

    (1)設(shè)銷售商一次訂購量為x個,旅行包的實際出廠單價為y元,寫出當一次訂購量超過100個時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;

    (2)求當銷售商一次訂購多少個旅行包時,可使該廠獲得利潤6000元?(售出一個旅行包的利潤=實際出廠單價-成本)

     

     

     

     

     

     

     

     

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    25.(本題滿分 12分)如圖所示,已知A,B兩點的坐標分別為(28,0)和(0,28)

    動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個單位的速度向原點O運動,動直線EF從x軸開始每秒1個單位的速度向上平行移動(即EF∥x軸),并且分別與y軸,線段AB交于E,F(xiàn)點,連接FP,設(shè)動點P與動直線EF同時出發(fā),運動時間為t秒。

    (1)當t=1秒時,求梯形OPFE的面積?t為何值時,梯形OPFE的面積最大?最大面積是多少?

    (2)當梯形OPFE的面積等于三角形APF的面積時,求線段PF的長;

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    (3)設(shè)t的值分別取t1,t2時(t1≠t2),所對應的三角形分別為ΔAF1P1和ΔAF2P2.試判斷

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    這兩個三角形是否相似,請證明你的判斷?

     

     

                     

     

     

     

     

                                                               

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    1.C   2.B   3.C   4.C   5.A  6.D  7.C   8.B  9.B  10.B

    11.3    12. 360°-36°?n       13.3.98cm     14.210cm,    15. 5   16.y= 2x+2

    17.∵(x+5)(x+7)=(x2+12x+35+1-1)=(x+6)2-1<(x+6)2

    ∴(x+5)(x+7)< (x+6)2

    18.(1)圖略                                        ……………………    3分

    (2)12個單位                                        ………………   6分

    19.解:連接DE,BF.

    ∵四邊形ABCD是矩形,

    ∴AB∥CD.   ∠ODF=∠OBE                    …………   1分

    ∵EF垂直平分BD,

    ∴OD=OB

    ∴ΔDOF≌ΔBOE(ASA)                            ………    2分

    ∴DF=BE

    ∴四邊形BFDE是平行四邊形。

    ∵EF垂直平分BD,

    FD=FB(線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等)

    ∴平行四邊形BFDE是菱形               ………    4分

    ∴DF=BF=DE=EB,OE=OF.

    在RtΔDOF中,DF=+=250

    ∴S菱形DEBF=BD?EF=DF?BC

    Х400х300=250?BC

    ∴BC=240                           …………   5分

    在RtΔBCF中 FC===70

    ∴CD=DF+FC=250+70=320

    ∴S梯形ABCD=CD?BC=320×240=76800m2      ……………………..    6分

    答略                      ……………     7分

    20.解:將圓柱有相對的A.B垂直切開,并將半圓柱側(cè)面展開成一個矩形, ………   2分

    如圖所示,作BO⊥AO于O,則AO,BO分別平行于矩形的兩邊,作A點關(guān)于D點的對稱點Aㄆ,連AㄆB,則ΔA`

    BO為直角三角形,且BO==12,A`O=(15-3)+4=16, …………    4分

    有勾股定理得    

    A`B2=A´O2+BO2=162+122=400,

    ∴A´B=20                                  ………………  7分

    故蜘蛛沿B外_壁C內(nèi)_壁A路線爬行最近,

    且它至少要走20cm                            ………    8分

     

    21.因為0.1x+0.01x2,而12,所以0.1x+0.01x2=12,………………   2分

    解之,得, 舍去,故<40,

    所以甲車未超速行駛。 ………………………………………………     4分

    設(shè)=kx,把(60,15)代入,得 15=60k。解得,k=。

    =x.          ………………………………………………  6分

    由題意知 10<x<12解之得:40<x<48.

    所以乙車超速行駛!      8分

    22.(1)∵a2=b2+c2-2bccosA=25+49-2?5?7?cos60º= 39

      ∴a=                                      ……………   2分

    ∵b2=a2+c2-2accosB. 

    ∴cosB==

    ∠B≈36º                                         ……………   3分

    ∴∠C=180º-60º-36º=84º                         ……………    4分

    (2).由余弦定理得  72=82+92-2×8×9cosA

    得 cosA=

    ∴∠A≈48º                                               ………… 6分

    再得  82=92+72-2×9×7cosB

    得 cosB=

    ∠B≈58º                                      ………………              7分

    ∴∠C=180º-∠A-∠B=74º                              ………           8分

    23.(1).連接BE,可得ΔABE∽ΔADB.               ………………               2分

    ∴ AB2=AD?AE                               ………………                4分

    (2).成立                                     ………………                5分

    連接EB,可證ΔAEB∽ΔABD,                     ………………              7分

    ∴仍可得AB2=AD?AE                               ……………            8分

    24.(1)y=60-(x-100)0.02x   (0<x<550)              ………………         4分

    (2)根據(jù)題意可列方程為:6000=[60-(x-100)0.02]x-40x

    整理可得:x2-3100x+300000=0            ……………….         6分

           (x-500)(x-600)=0                              …………   8分

          x1=500     x2=600(舍去)                      ………………      9分    

    銷售商訂購500個時,該廠可獲利潤6000元。                ……….  10分   

    25.(1)S梯形OPFE=(OP+EF)?OE=(25+27)

    設(shè)運動時間為t秒時,梯形OPFE的面積為y

    則y=(28-3t+28-t)t=-2t2+28t=-2(t-7)2+98.         ………………  3分

    所以當t=7秒時,梯形OPFE的面積最大,最大面積為98;    ……………… 4分

    (2)當S梯形OPFE=SΔAPF時,

    -2t2+28t=,解得t1=8,t2=0(舍去)。                       ……………  7分

    當t=8秒時,F(xiàn)P=8                                  ………………   8分

    (3) 由,                        ………………    10分

    且∠OAB=∠OAB,                                     ………   11分

    可證得ΔAF1P1∽ΔAF2P2                                            ……  12分

     


    同步練習冊答案
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