1． 命題：“若，則”的逆否命題是                            （    ）

A．若，則      B．若，則

C．若，則      D．若，則

2． 已知圓及直線當(dāng)直線被C截得的弦長為時(shí)，則=                                                             (    )

A．           B．          C．          D． 

3． 如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差≠0,則                    (    )

A．  >      B．  <    C．         D．  =

4． 不等式 的解集不可能是                                      (    )

A．        B．        C．       D．    

5．“=1”是“函數(shù)在區(qū)間[1, +∞)上為增函數(shù)”的               (    )

A．充分不必要條件           B．必要不充分條件

C．充分必要條件             D．既不充分也不必要條件

6． 函數(shù)的最小正周期                                       （    ）   

A．  2π         B．  π       C．   D． 

7． 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是                          (    )

A．         B．         C．       D．

8． 方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 ，則的整數(shù)值的個(gè)數(shù)為       (    )

A．   1         B．             C．          D．

9． 已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．滿足?＝0的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍                                                              （    ）

A．(0，1)       B．(0，]      C．(0，)      D．[，1)

10． 已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為、,并且,則的取值范圍是                                        （    ）

A．         B．     C．      D．

11． 若集合, 則        ；

12． 向量，則最大值為     ；

13． 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則的最小正值是        ；

14． 若奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,則最小正周期為       ；

15． 與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)M(2,-2)的雙曲線的方程          ；

16． 數(shù)列滿足:,  則        ；

17．已知函數(shù)f(x)=，有三個(gè)數(shù)a，b，c滿足|a|<1，|b|<1，|c|<1，且=2007，=2008，那么的值是         .

金華一中2008學(xué)年第一學(xué)期期中考試

高三數(shù)學(xué)答題卷（理科）

題號(hào)

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10

答案

11．                        12．                      13．                       

14．                        15．                      16．                      

17．                 

18．（本小題滿分14分）已知銳角△中，角的對(duì)邊分別為，且=   （1）求；        （2）求．

19．（本小題滿分14分）已知圓C的方程和點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作圓的切線PB（B為切點(diǎn)）且，（1）求動(dòng)點(diǎn)P軌跡L的方程； （2）若動(dòng)點(diǎn)Q，D分別在軌跡L和圓C上運(yùn)動(dòng)，且三角形APQ面積，求三角形DPQ面積的最小值.

20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（是自然數(shù)）是奇函數(shù)，有最大值，且．（1）試求函數(shù)的解析式；（2）是否存在直線與的圖象只交于P、Q兩點(diǎn)，并且使得P、Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)為（1，0）點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

21．（本小題滿分15分）數(shù)列

（1）是否存在非零常數(shù)，使數(shù)列成等比數(shù)列，并證明；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）求證：.

22．（本小題滿分15分）

平面上一點(diǎn)向二次曲線作切線得兩切點(diǎn)，連結(jié)兩切點(diǎn)的線段我們稱切點(diǎn)弦．設(shè)過拋物線外一點(diǎn)的任一直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，與拋物線切點(diǎn)弦AB的交點(diǎn)為Q。

（1）求證：拋物線切點(diǎn)弦的方程為；

（2）求證：.

金華一中2008學(xué)年第一學(xué)期期中考試

高三數(shù)學(xué)答案（理科）

題號(hào)

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10

答案

D

C

B

D

A

B

A

B

C

C

11．；         12． 0.5；           13．；       14．2a； 

15．；      16．；      17．；

18：(1) 　　　　　　　7分

(2)   　　　7分

１９： (1)  　�。�1）

　      　　　　　（2）　　　

（1）－（2）得　　　　　                                 　7分

(2)  點(diǎn)　，　圓心C（3,4）到直線的距離分別是　

　　　　　                                 　7分

２０．解：⑴由為奇函數(shù)易知：．

    又因?yàn)?sub>是自然數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以，的最大值必在時(shí)取得．

當(dāng)時(shí)，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得．

所以，．

又，所以，．結(jié)合是自然數(shù)，可得：．

所以，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    　7分

⑵對(duì)于“是否存在型”的問題，一般探索的方法為：假設(shè)存在，導(dǎo)出矛盾，或者從部分結(jié)論出發(fā)，導(dǎo)出其存在的必要條件，再驗(yàn)證是否充分．

根據(jù)上述思路，我們可以假設(shè)存在滿足條件的直線，則、Q的坐標(biāo)可為P，．且這兩點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上．即：

消去，得，解得：．

所以，或．

所以，直線的方程為：．

的存在性還須通過充分性的檢驗(yàn)．

把直線的方程與函數(shù)聯(lián)立，不難求得，共有三組解：

．

因此，直線與的圖象共有三個(gè)交點(diǎn)，與“只交于兩點(diǎn)”矛盾．所以，滿足條件的直線不存在．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     　7分

在得到這樣的解答之后，我們不妨回頭再看一看，在上述過程中，函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性）并沒有得到充分的應(yīng)用．若能充分運(yùn)用這個(gè)已知條件，則可以得到其他不同的探索過程．

法2：設(shè)，則由為奇函數(shù)可知：P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在的圖像上，又，所以，，且，故問題等價(jià)于：

是否存在直線，使得與有兩個(gè)距離為2的交點(diǎn)．

將代入，解之得：，令，解得：，，

所以，，此時(shí)直線的方程為

充分性的檢驗(yàn)過程同上．

以上兩種解法都是從求出直線的方程入手．如果我們將著眼點(diǎn)放在“只交于兩點(diǎn)”，則可以得到下面簡潔的解法．

法3：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí)與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)，不滿足題設(shè)，所以，可設(shè)直線的方程為：，

與聯(lián)立，消去得：

     （*）

由P、Q關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，可得：點(diǎn)（1，0）在直線上，所以，．

對(duì)于上述方程（*），若，則方程只有一解，不符合題意．

若，則方程（*）的實(shí)根個(gè)數(shù)可能為1個(gè)或3個(gè)．不可能有兩個(gè)．即過點(diǎn)（1，0）的直線與的圖象不可能只有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，這樣的直線不存在．

２１．（1）　　解得5分

（2）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5分

．  (3)   由于   　　　

　　　　　5分　　

２２．證：（1）略　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分

（2）為簡化運(yùn)算，設(shè)拋物線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)，直線，

一方面。要證

化斜為直后

只須證：

由于　　

另一方面，由于所以切點(diǎn)弦方程為：

所以　　　　　　　　　

從而　　　　　

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

22.（1）（2）.

 (3)   由于