孝感高中2008―2009學(xué)年度上學(xué)期期中考試

高二數(shù)學(xué)(文科)

命題人:黃 鵬

第I卷(選擇題,共50分)

一、選擇題(本大題10個(gè)小題,每小題5分,共50分)

1.若直線平行,則m=

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   A.1                             B.2                            C.3                            D.

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2.橢圓的左準(zhǔn)線方程為

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   A.                B.                 C.                     D.

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3.過圓內(nèi)一點(diǎn)M(3,0)的最長弦所在直線方程是

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   A.                                        B.

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C.                                          D.

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4.點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線的兩側(cè),則a的取值范圍是

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   A.                                     B.

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C.                                      D.

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5.已知橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程是

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   A.                                          B.           

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C.                                           D.

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6.不等式的解集為

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   A.                                  B.

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C.                                                D.

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7.直線與拋物線相切,則m的值為

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   A.                          B.7                            C.9                            D.1

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8.已知雙曲線中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸在x軸上,且過點(diǎn)它的一條漸近線的方程,則雙曲線的方程為

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   A.                                           B.

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C.                                        D.

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9.表示的平面區(qū)域的面積為

   A.4                             B.8                            C.6                            D.2

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10.已知c是橢圓的半焦距,則的取值范圍為

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   A.                                                B.

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C.                                              D.

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共60分)

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二、填空題(本大題共5小題,共25分,把答案填在橫線上)

11.已知,則不等式的解集是____________.

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12.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于__________.

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13.橢圓的焦距為2,則

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14.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),,若,則|AB|的值為_________.

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15.在R上定義運(yùn)算:,若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則a的取值范圍為________________.

 

 

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三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)

16.(本小題12分)解關(guān)于x的不等式.

 

 

 

 

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17.(本小題12分)已知直線和⊙.證明:不論m為何實(shí)數(shù),直線總與圓C有交點(diǎn).

 

 

 

 

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18.(本小題12分)已知曲線的右準(zhǔn)線方程為,右頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為

(1)求雙曲線的方程;

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(2)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.

 

 

 

 

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19.(本小題12分)(1)已知a、b是正常數(shù),,.求證:,并指出等號(hào)成立條件;

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(2)求函數(shù):的最小值.

 

 

 

 

 

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20.(本小題13分)電視臺(tái)為某個(gè)廣告公司特約播放兩套片集,其中片集甲播映時(shí)間為20分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為60萬,片集乙播映時(shí)間為10分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為20萬。廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告,而電視臺(tái)每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時(shí)間。電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套片集各多少次,才能獲得最高的收視率?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題14分)已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為2,P為此圓上一點(diǎn),為x軸上一點(diǎn),且,點(diǎn)M滿足

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(1)求點(diǎn)M的軌跡

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(2)若雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為軌跡的左,右頂點(diǎn),而雙曲線的左,右頂點(diǎn)分別是軌跡的左,右焦點(diǎn),求雙曲線的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高二數(shù)學(xué)(文科)答案

 

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三、解答題:

16.i)當(dāng)時(shí)

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………………………………………………………(5分)

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直線總與圓C有交點(diǎn).………………………………………………………(12分)

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18.(1)依題意有:

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,,……………………………………………………………(4分)

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所以雙曲線的方程為:…………………………………………………(6分)

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(2)設(shè)直線與雙曲線交于

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……………………………………………………(9分)

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,

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  ……………………………………………………(12分)

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19.(1)

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=………………………………………………………………………(3分)

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當(dāng)且僅為取等號(hào)

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當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)…………………………………(6分)

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(2)……………………………………(9分)

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當(dāng)且僅為取最小值………………………………………(12分)

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萬人

答:播放甲節(jié)目2次,乙節(jié)目4次……………………(13分)

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21.(1)設(shè)

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                         又

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                    代入

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                                                     (7分)

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(2)                                            

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                                                                      (14分)

 

 

 

 

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