孝感高中2008―2009學(xué)年度上學(xué)期期中考試
高二數(shù)學(xué)(理科)
命題人:黃 鵬
第I卷(選擇題,共50分)
一、選擇題(本大題10個(gè)小題,每小題5分,共50分)
1.兩條平行直線,與的距離為
A.1 B.
2.橢圓的右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是
A. B. C. D.
3.點(diǎn)(3,1)和(4,6)在直線的兩側(cè),則的取值范圍是
A. B.
C. D.
4.過圓內(nèi)一點(diǎn)M(3,0)的最長弦所在直線方程是
A. B.
C. D.
5.已知橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程是
A. B. C. D.
6.在R上定義運(yùn)算:,若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立,則
A. B.
C. D.
7.將直線按向量平移后與拋物線相切,則的值為
A.―1 B.7 C.9 D.1
8.已知c是橢圓的半焦距,則的取值范圍是
A. B. C. D.(1,
9.已知實(shí)數(shù)x, y滿足,且取得最小值為,則常數(shù)m的值為
A. B.0 C.2 D.5
10.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上且,則此雙曲線的離心率的最大值為
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共60分)
二、填空題(本大題共5小題,共25分,把答案填在橫線上。)
11.已知,則不等式的解集是______________________.
12.若直線的斜率是方程的兩根,這兩直線的夾角是_______________.
13.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),,若,則|AB|的值為_________.
14.雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線,且過點(diǎn)A,則C的兩條準(zhǔn)線之間的距離為_________________.
15.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),已知P,是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且,則_________________.
三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共74分。解答應(yīng)寫必要的文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題12分)已知直線和⊙.
(1)求直線關(guān)于圓心C對稱的直線的方程。
(2)證明:不論為何實(shí)數(shù)時(shí),直線總與圓C有交點(diǎn)。
18.(本小題12分)已知曲線的右準(zhǔn)線方程為,右頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為
(1)求雙曲線的方程;
(2)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.
19.(本小題12分)(1)已知a、b是正常數(shù),,.求證:,并指出等號(hào)成立條件;
(2)求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)的值。
20.(本小題13分)電視臺(tái)為某個(gè)廣告公司特約播放兩套片集,其中片集甲播映時(shí)間為20分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為60萬,片集乙播映時(shí)間為10分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為20萬。廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告,而電視臺(tái)每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時(shí)間(注:節(jié)目時(shí)間=片集時(shí)間+廣告時(shí)間)。電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套片集各多少次,才能獲得最高的收視率?
21.(本小題14分)已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為2,P為此圓上一點(diǎn),為x軸上一點(diǎn),且,點(diǎn)M滿足
(1)求點(diǎn)M的軌跡。
(2)若雙曲線左,右焦點(diǎn)分別為軌跡的左,右頂點(diǎn),而雙曲線的左,右頂點(diǎn)分別是的左,右焦點(diǎn),求雙曲線的方程。
(3)過點(diǎn)T(0,2)的直線與軌跡和雙曲線都恒交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求直線斜率的倒數(shù)的取值范圍?
高二數(shù)學(xué)(理科)答案
三、解答題:
16.當(dāng)時(shí)即或時(shí)
或
………………………………………………(5分)
(2)當(dāng)時(shí),而時(shí)
…………………………………………………………(10分)
綜上所述: ……………………………………(12分)
17.解:(1) ……………………………………(2分)
設(shè)的任意點(diǎn)關(guān)于對稱軸
則…………………………(6分)
(2)恒過點(diǎn)且在圓上,所以與圓恒有交點(diǎn).………………(12分)
18.(1)依題意有:
,,…………………………………………………(4分)
所以雙曲線的方程為:………………………………………(6分)
(2)設(shè)直線與雙曲線交于則
…………………………………………………(9分)
,
…………………………………………………(12分)
19.(1)=…………(3分)
當(dāng)且僅為即取等號(hào)
當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)……………………………………(6分)
(2)………………………………………(9分)
21.(1)由題意 設(shè)
又
代入 得
(2)
………………………………………………………………(8分)
(3)設(shè)代入得
………………………………………………………………(10分)
………………………………………………(12分)
或………………………………………(14分)
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