安徽省黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質量檢測
數(shù)學(理)試題
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題60分)和第Ⅱ卷(非選擇題90分)兩部分,全卷滿分150分,考試時間120分鐘.
注意事項:
1答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上,認真核對條形碼上的姓名、準考證號,并將條形碼貼在答題卡的指定位置上;
2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚;
3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;
4保持卡面清潔、不折疊、不破損;
5做選擇題時,考生按題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑
參考公式:
錐體體積公式其中S為底面面積,h為高
柱體體積公式V=Sh 其中S為底面面積,h為高
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互獨立,那么P(A?B)=P(A)?P(B)
第1卷
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1、設集合A、B是全集U的兩個子集,則=B是的 ( )
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
2、復數(shù)等于 ( )
A、4i B、-4i C、2i D、-2i
3、設函數(shù)的零點為m,則m所在的區(qū)間是 ( )
A、(1,2) B、(2.3) c、(3,4) D、(4,5)
4、若函數(shù)則此嘲數(shù)圖象在()處的切線的傾斜角為 ( )
A、 B、
5、已知函數(shù)則不等式的解集為 ( )
A、(0,1) B、(1,2) C、(0,1)(1,2) D、(-1,0)(0,1)
6、若對任意的實數(shù),則的值為 ( )
A、1 B、
7、圓關于直線對稱,則的取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
8、已知命題命題,當命題是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A、 B、 C、 D、
9、已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得幾何體的體積是
( )
A、 B、 C、 D、
10、在等差數(shù)列中,,其前項和為,若則=( )
A、-2009 B、
11、設,則關于的方程有實根的概率是 ( )
A、 B、 C、 D、
12、定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),當,且時,有
A、 B、
C、 D、
第Ⅱ卷
在答題卷的相應位置上。)
0
1
3
4
2.2
4.3
4.8
6.7
13、已知實數(shù)滿足如果目標函數(shù)的最小值為-1,則實數(shù)m等于_____________________。
14、已知的取值如下表所示:
從散點圖分析, 成線性相關,且_______________________。
15、如下圖,在由若干個同樣的小平行四邊形組成的大平行四邊形內有一個★,
問:含有★的平行四邊形有__________個(用數(shù)字做答)。
16、在下列命題中:
①已知兩條不同直線,兩個不同平面;
②函數(shù)圖象的一個對稱中心為點;
③若函數(shù)在R上滿足,則是周期為4的函數(shù);
④在,則;
其中正確命題的序號為_________________________________。
三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答題聽寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)
17、(本小題滿分12分)
已知求值:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
19、(本小題滿分12分)
如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直,是線段EF的中點。
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角
20、(本小題滿分12分)
某項計算機考試按科目A、科目B依次進行,只有大拿感科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試,已知每個科目只允許有一次補考機會,兩個科目均合格方快獲得證書,現(xiàn)某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率為 ,科目B每次考試合格的概率為 ,假設各次考試合格與否均互不影響。
(Ⅰ)求他不需要補考就可獲得證書的概率;
(Ⅱ)在這次考試過程中,假設他不放棄所有的考試機會,記他參加考試的次數(shù)為 ,求隨即變量 的分布列和數(shù)學期望。
21、(本小題滿分12分)
曲線C是中心在原點,焦點在 軸上的雙曲線,已知它的一個焦點F的坐標為(2,0),一條漸進線的方程為,過焦點F作直線交曲線C的右支于P、Q兩點,R是弦PQ的中點。
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)當點P在曲線C右支上運動時,求點R到軸距離的最小值;
(Ⅲ)若在軸在左側能作出直線,使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切,求m的取值范圍。
22、(本小題滿分14分)
在
。
(Ⅰ)指出點所在的位置,并給予證明;
(Ⅱ)設求函數(shù)的最小值g(x),并求出相應的值;
(Ⅲ)求使恒成立的的最大值。
黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質量檢測
一、選擇題(每小題5分,共60分)
二、填空題(每小題4分,共16分)
13)5 14)2.6 15)48 16)①③④
三、解答題(本題共6小題,滿分共74分)
17、解:(1)因為。
所以1―2 ……………2分
所以
因為
所以 ……………………………6分
(2)……8分
因為
…10分
所以,原式………………………12分
18、解:(Ⅰ)當n=1時,………3分
(Ⅱ)(方法一)記輸入n時,①中輸出結果為,②中輸出結果為’則
……………5分
所以
…………
……………8分
(方法二)猜想 ……………5分
證明:(1)當n=1時,結論成立
(2)假設當n=k
則當n=k+1時,
所以當 n=k+1時,結論成立
故對,都有成立 ………………8分
因為……………10分
所以
……………………………12分
19、解:(方法一)證明:設BD交AC于點O,連接MO,OF
因為四邊形ABCD是正方形
所以AC⊥BD,AO=CO
又因為矩形ACEF,EM=FM,
所以MO⊥AO
因為正方形ABCD和矩形ACEF所
在平面垂直
平面ABCD平面ACEF=AC
所以MO⊥平面ABCD
所以AM⊥BD
在,
所以BD=
所以AO=1,
所以四邊形OAFM是正方形,所以AM⊥OF
因為 …………………6分
(Ⅱ)設AM、OF相交于Q,過A作AR⊥DF于R,連接QR,因為AM⊥平面BDF,
所以QR⊥DF,則∠ARQ為二面角A―DF―B的平面角…………………9分
Rt△ADF中,AF=1,AD=,所以
Rt△AQR中,QR
所以二面角A―DF―B的余弦值為 ………………………12分
(方法二)以C為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系C―xyz,連接BD則A(,,0),B(0,,0)。
D(,0,0)
F(,,1),M(,,1)
所以
所以
所以所以AM⊥平面BDF…………6分
(Ⅱ)平面ADF的法向量為
平面BDF的法向量………………8分
……………………11分
所以二面角A―DF―B的余弦值為。 ……………………12分
20、解:設該人參加科目A考試合格和補考為時間,參加科目B考試合格和補考合格為時間相互獨立。
(Ⅰ)設該人不需要補考就可獲得證書為事件C,則C=
(Ⅱ)的可能取值為2,3,4.
則P(
P
P …………………8分
所以,隨即變量的分布列為
2
3
4
P
所以 ………………12分
21、解:(Ⅰ)設所求雙曲線C的方程為-=1,
由題意得:
所以,所求曲線C的方程為 ……………3分
(Ⅱ)若弦PQ所在直線斜率K存在,則設其方程為y=k (x-2)
由
設點P
解得
此時點R到y(tǒng)軸的距離
而當弦PQ所在直線的斜率不存在時,點R到Y軸的距離為2,
所以,點R到Y軸距離的最小值為2。 ………………8分
(Ⅲ)因為直線L:x=m與以PQ為直徑的圓相切
所以雙曲線離心率e=,右準線方程為
所以|PQ|=|PF|+|QF|=2
所以,所以
因為 ………………12分
22、解:(1)因為
所以
取BC的中點D,則
因為
所以,點0在BC邊的中線上 ……………………………4分
(Ⅱ)因為
所以
所以
所以
所以 ………………………………5分
因為
又
=
所以 ……………………8分
因為
所以 …………………………………10分
(Ⅲ)由題意知
在(0,+∞)上恒成立。
令h(x)=
所以
所以h(x)在(0,+∞)內為增函數(shù),所以 h(x)>h(0)=1 …………………13分
所以 …………14分
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