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廣東省茂名市2009年第一次高考模擬考試
理科數(shù)學(xué)
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
3.甲校有名學(xué)生,乙校有名學(xué)生,丙校有名學(xué)生,為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況,計(jì)劃采用分層抽樣法,抽取一個(gè)樣本容量為人的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生( )
6. 甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在08年元月份時(shí)相同,甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值.乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同.到08年11月份發(fā)現(xiàn)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同.比較甲、乙兩間工廠08年6月份的月產(chǎn)值大小,則有( )
A. 甲的產(chǎn)值<乙的產(chǎn)值 B. 甲的產(chǎn)值=乙的產(chǎn)值 C. 甲的產(chǎn)值>乙的產(chǎn)值 D.不能確定
7. 已知函數(shù)是定義域?yàn)?sub>的偶函數(shù),且,若在上是減函數(shù),那么在上是 ( )
A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 先增后減的函數(shù) D. 先減后增的函數(shù)
8. 將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中,使?jié)M足條件:(1)每一個(gè)自然數(shù)“放置”在一個(gè)“整點(diǎn)”(橫縱傺標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))上;(2)0在原點(diǎn),1在(0,1)點(diǎn),2在(1,1)點(diǎn),3在(1,0)點(diǎn),4在(1,-1)點(diǎn),5在(0,―1)點(diǎn),6在(-1,-1)點(diǎn),……,即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上,則“放置”數(shù)字的整點(diǎn)坐標(biāo)為( )
二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,滿分30分.其中13-15題是選做題,考生只能選做二題,三題全答的,只計(jì)算前兩題得分.
9. 從5名外語系大學(xué)生中選派4名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng),要求翻譯有2人參加,交通和禮儀各有1人參加,則不同的選派方法共有 . (用數(shù)字作答)
所圍成的圖形的面積為
12. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,目標(biāo)函數(shù).若取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
◆第13-15題是選做題,考生只能選做二題,三題全答的,只計(jì)算前兩題得分◆
三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共80分,在答題卡的相應(yīng)位置寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16、(本題滿分12分)
17、(本小題滿分12分)
旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路,每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.
(Ⅰ)求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率;
(Ⅱ)求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的分布列和期望.
18、(本小題滿分14分)
19、(本小題滿分14分)如圖,在四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),
20、(本小題滿分14分)
21.(本小題滿分14分)
一、選擇題:D C B B A C A C
二、填空題:9、60 ; 10、8 11、;12、 13、;14、1:6 ; 15、
三、解答題:
16、解:解: ( 1) 由圖知A= 4…………1分 由,得 所以…3分
② 再由圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來得的圖象…………10分
③由的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍得的圖象…………12分
17、解:1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為:P1= ……4分
(2)設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3………………5分
P(ξ=0)= P(ξ=1)= P(ξ=2)= P(ξ=3)= …9分
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列為:
………………10分
18、(本小題14分)
(1) 因?yàn)閯?dòng)圓M,過點(diǎn)F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且,, 所以所求的軌跡方程為……………5分
即:,令,得,所以,無論為何值,直線AB過定點(diǎn)(4,0)
19.解:解:方法一:⑴.證明:連結(jié)OC ………… 1分
⑵.解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知,
∴ 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角,…………… 8分
∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為. ………………………… 11分
⑶.解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為. , …12分
方法二:⑴.同方法一.⑵.解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則
,∴,令得是平面ACD的一個(gè)法向量.又 ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離 .…14分
∴當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增 ……3分 ∴的極小值為 ……4分
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增 ……7分
(Ⅲ)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使()有最小值3, …9分
① 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,,(舍去),所以,
此時(shí)無最小值. ……10分 ②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
③ 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,,(舍去),所以,此時(shí)無最小值.綜上,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí)有最小值3.
是以2為公比, 為首項(xiàng)的等比數(shù)列. ……①
為公比, 為首項(xiàng)的等比數(shù)列. ……②
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,,又為偶數(shù)
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