北京市2009屆高三數(shù)學(xué)期末試題分類匯總??概率

1、（2009崇文區(qū)）對總數(shù)為M的一批零件抽取一個容量為25的樣本,若每個零件被抽取的概率為0.25,則M等于　　C   

（A） 200          （B）150         （C）100         （D） 80     

2、（2009豐臺區(qū)）已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的4個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球，則取出的4個球中恰有一個紅球的概率是______

3、（2009石景山區(qū)文）對總數(shù)為的一批零件抽取一個容量為的樣本，若每個零件被抽取的概率為，則的值是           ．120

4、（2009崇文區(qū)理）_{射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個飛靶得2分，擊中一個飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為}，_{第二槍命中率為}， _{該運動員如進行2輪比賽．}

_{（Ⅰ）求該運動員得4分的概率為多少？}

_{（Ⅱ）若該運動員所得分數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望}

_{解：（I）設(shè)運動員得4分的事件為A，}

_{則P(A)= ．                                --------------------5分}

_{（Ⅱ）設(shè)運動員得i分的事件為，}

ξ的可能取值為0, 1, 2, 3，4 ．-------------------------------------------------------6分

 P(ξ=0)= P(ξ=4)=,  ------------------------------------8分

P(ξ= 1) = P(ξ=3) =，--10分

P(ξ= 2) =，   -------------------11分

ξ

0

1

2

3

4

P

ξ的分布列為：

-------------------12分

數(shù)學(xué)期望  Eξ=0×＋ 1×＋ 2×＋ 3×＋ 4×=2.        ------13分

5、（2009崇文區(qū)文）_{射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，中兩個飛靶得2分，中一個飛靶得1分，不中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為}，_{第二槍命中率為}， _{該運動員如進行2輪比賽，求：}

_{（I）該運動員得4分的概率為多少；}

_{（Ⅱ）該運動員得幾分的概率為最大？并說明你的理由．}

_{解：（I）設(shè)運動員得4分的事件為A，   -------------------------------------------------1分}

_{P(A)=．  --------------------------------------------------------------6分}

_{（Ⅱ）設(shè)運動員得i分的事件為，   -------------------------------------------------7分}

  _，  

，

，

_{∴運動員得2分的概率最大． ----------------------------------------------------13分}

6、（2009豐臺區(qū)）某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，有只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。

       （Ⅰ）求3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；

（Ⅱ）求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；

（Ⅲ）設(shè)隨機變量為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求的分布列

與數(shù)學(xué)期望。

解：（Ⅰ）3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率：P₁ =…… 3分

       （Ⅱ）恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率：P₂=… 6分

       （Ⅲ）設(shè)某一選擇修課這3個學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3

              P (= 0 ) =          P (= 1) =

              P (= 2 ) =     P (= 3 ) = ……………… 10分

0

1

2

3

P

              ∴的分布列為：

              ∴期望E= 0×+1+2×+3×=   …………………… 13分

7、（2009石景山區(qū)理）袋中裝有個黑球和個白球共個球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，

甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需的取球次數(shù)．

    （Ⅰ）求恰好取球3次的概率；

（Ⅱ）求隨機變量的概率分布；

（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．

解：（Ⅰ）恰好取球3次的概率；           ……………………3分

（Ⅱ）由題意知，的可能取值為、、、、，   

，

，

    ，

    ，

    ．

所以，取球次數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

5

…………………10分

（Ⅲ） 因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．

記“甲取到白球”的事件為A．

則．

因為事件“”、“”、“”兩兩互斥，

所以

       　　 ．

所以恰好甲取到白球的概率為．                        ……………14分

8、（2009石景山區(qū)文）已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研

究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，假定某次

實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的；如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．

（Ⅰ）第一小組做了三次實驗，求至少兩次實驗成功的概率；

（Ⅱ）第二小組進行試驗，到成功了次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，

且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．

解：（Ⅰ）第一小組做了三次實驗，至少兩次實驗成功的概率為

         ．        ……………………7分

（Ⅱ）第二小組在第次成功前，共進行了次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，其各種可能的情況種數(shù)為．因此所求的概率為

               ．                …………………14分

9、（2009昌平區(qū)文）某人用一顆骰子（各面上分別標(biāo)以1到6的均勻正方體玩具）做拋擲得分游戲，規(guī)則如下：若拋出的點數(shù)為3的倍數(shù)，則得1分，否則得-1分。

（I）求拋擲１次恰好得１分的概率；

（II）求拋擲4次至少得2分的概率；

解（I）設(shè)“設(shè)拋擲一顆骰子擲出的點數(shù)為3的倍數(shù)”為事件Ａ。

　　　     故拋擲１次得１分的概率為　…………………………………… 4分

      (II) 拋擲4次至少得2分,包括得4次中A發(fā)生3次和4次兩種情形:

 若4次中A發(fā)生3次,則得到2分,其概率為: …… 7分

若4次中A發(fā)生4次,則得到4分,其概率為:       ………10分

故拋擲4次至少得2分的概率為:               ………13分

10、（2009東城區(qū)理）北京的高考數(shù)學(xué)試卷中共有8道選擇題,每個選擇題都給了4個選項(其中有且僅有一個選項是正確的).評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:

(Ⅰ) 該考生得分為40分的概率;

(Ⅱ) 該考生所得分數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解: (Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對,在其余四道題中,有兩道題答對的概率為,有一道題答對的概率為,還有一道題答對的概率為,所以得40分的概率為

.  ………………………………………………5分

    (Ⅱ)依題意,該考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對了四道題,其余各題都做錯,故所求概率為;

同樣可求得得分為25分的概率為

;

得分為30分的概率為;

得分為35分的概率為;

得分為40分的概率為.                                   

于是的分布列為

20

25

30

35

40

                                                         …………………11分

故=.

該考生所得分數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.   …………………………………………………13分

11、（2009海淀區(qū)）某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間有關(guān)，每臺這種家用電器若無故障使用時間不超過一年，則銷售利潤為0元，若無故障使用時間超過一年不超過三年，則銷售利潤為100元；若無故障使用時間超過三年，則銷售利潤為200元。

       已知每臺該種電器的無故障使用時間不超過一年的概率為無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為

   （I）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率；

   （II）求銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的概率；

解：（I）無故障使用時間不超過一年的概率為

       無故障使用時間超過一年不超過三年的概率為

       無故障使用時間超過三年的概率為…………1分

       設(shè)銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的事件為A…………2分

       …………7分

       答：銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和為400元的概率為

   （II）設(shè)銷售三臺這種家用電器的銷售利潤總和為300元的事件為B…………8分

       …………12分（兩類情況，每類2分）

       …………13分

       答：銷售三臺這種家電器的銷售利潤總和為300元的概率為

12、（2009西城區(qū)）在甲、乙兩個批次的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進行質(zhì)量檢驗. 已知甲、乙批次每件產(chǎn)品檢驗不合格的概率分別為，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗是否合格相互之間沒有影響.

（Ⅰ）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格的概率；

（Ⅱ）求甲批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)多1件的概率.

（Ⅰ）解：記 “至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格” 為事件A.      ---------1分

由題意，事件A包括以下兩個互斥事件：

1事件B：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格. 由n次獨立重復(fù)試驗中某事件發(fā)生k次的概率

公式，得；          ----------------3分

2事件C：3件甲批次產(chǎn)品檢驗都不合格. 由相互獨立事件概率乘法公式，得；

  所以，“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格”的概率為；---6分

（Ⅱ）解：記“甲批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)多1件”為事件D.

      由題意，事件D包括以下三個互斥事件：

       1事件E：3件甲批次產(chǎn)品檢驗都不合格，且有2件乙批次產(chǎn)品檢驗不合格.

其概率；          -----------------8分

2事件F：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格，且有1件乙批次產(chǎn)品檢驗不合格.

其概率；    ---------------10分

3事件G：有1件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格，且有0件乙批次產(chǎn)品檢驗不合格.

其概率；

所以，事件D的概率為.   --------------12分

13、（2009宣城區(qū)）已知參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽。

   （1）通過抽簽將他們安排到1~4號靶位，試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；

   （2）記1號，2號射箭運動員，射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）。   

    根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；

    ②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．

解：（1）從4名運動員中任取一名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，

        另3名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有2種，

        所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為

          ………………………………..4分

   （2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中8環(huán)的概率為

      P=（1-0.2）（1-0.32）=0.544

至少有一人命中8環(huán)的概率為p=1-0.544=0.456…………………………………………8分

②    所以2號射箭運動員的射箭水平高………………………………….13分