例1．兩球A、B在光滑的水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，m_A=1Kg,m_B=2kg,v_A=6 m/s,v_B=2 m/s,當(dāng)球A追上球B并發(fā)生碰撞后A、B兩球的速度的可能值是（取兩球碰撞前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�）：�?nbsp;  ）

A． v_A′＝5m/s    v_B′＝2.5m/s           B。. v_A′＝2m/s    v_B′＝4m/s                    

C． v_A′＝－4m/s  v_B′＝7m/s             D。. v_A′＝7m/s    v_B′＝1.5m/s

〔分析與解答〕從題意分析，球A追上球B發(fā)生碰撞，結(jié)合實(shí)際情況，B球速度一定沿正方向且增加，并且碰后A球速度應(yīng)小于或等于B球速度，即v_A′≤ v_B′。A、D選項(xiàng)中在后運(yùn)動(dòng)的球A速度都比在前運(yùn)動(dòng)的球B的速度大，故 A、D選項(xiàng)不正確。B、C選項(xiàng)既與實(shí)際情況相符合，又都滿足動(dòng)量守恒，好像都符合題意，但從總動(dòng)能不可能增加來看，碰前總動(dòng)能E_K＝                                     B選項(xiàng)中碰后總動(dòng)能E_K^‘＝，故B選項(xiàng)正確。C選項(xiàng)碰后的總動(dòng)能為57J大于22J，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。綜合分析本題只有B選項(xiàng)正確。

二．求碰撞后的動(dòng)量

例2．A、B兩小球在光滑水平面上沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量為5 kg?m/s，B球的動(dòng)量是7 kg?m/s，當(dāng)A球追上B球發(fā)生碰撞，　則碰撞后A、B兩球動(dòng)量的可能值為： （    ）　　

A．p_A′＝6 kg?m/s   p_B′＝6 kg?m/s        B。p_A′＝3 kg?m/s   p_B′＝9kg?m/s

C．p_A′＝－2 kg?m/s   p_B′＝14 kg?m/s    　D．p_A′＝－5 kg?m/s   p_B′＝17kg?m〔分析與解答〕由于Ａ追上Ｂ發(fā)生碰撞，所以可知v_A＞v_B且碰后v_B′＞v_B v_B′≥v_Ａ，即p_B′＞p_B，故可排除選項(xiàng)Ａ。從動(dòng)量守恒來看，ＢＣＤ選項(xiàng)都滿足p_A＋p_B＝p_A′＋p_Ｂ′，再從總動(dòng)能不可能增加來看，因?yàn)関_B′＞v_B即　所以，即v_A′^２<v_A^２，－v_A< v_A′< v_A，從而有－p_A< p_A′< p_A，即－5 kg?m/s < p_A′< 5 kg?m/s，因此排除Ｄ選項(xiàng)。綜合分析本題正確答案為Ｂ，Ｃ。

三．求碰撞后動(dòng)量的變化

例3：在光滑水平面上，有A、B兩個(gè)小球沿同一直線向右運(yùn)動(dòng)，已知碰撞前兩球的動(dòng)量分別為p_A＝12 kg?m/s  ， p_B＝13kg?m/s，碰撞后它們動(dòng)量的變化是ΔP_A 與ΔP_B ，有可能的是：（ ）

A．ΔP_A＝－3 kg?m/s  ΔP_B＝3kg?m/s      B．ΔP_A＝4 kg?m/s  ΔP_B＝－4kg?m/s

C．ΔP_A＝－5 kg?m/s  ΔP_B＝5kg?m/s      D．ΔP_A＝－24 kg?m/s  ΔP_B＝24kg?m/s

〔分析與解答〕初一看四個(gè)選項(xiàng)，都滿足動(dòng)量守恒，ΔP_Ａ＝－ΔP_Ｂ，由于Ａ、Ｂ兩球同向運(yùn)動(dòng)，Ａ與Ｂ發(fā)生碰撞必有v_A＞v_B且v_B′＞v_B，所以有ΔP_B＞０，因而ΔP_A<０，故可排除選項(xiàng)Ｂ。又由動(dòng)能關(guān)系，因?yàn)関_B′＞v_B即　所以，即v_A′^２<v_A^２，－v_A< v_A′< v_A，從而得出

－２v_A< v_A′－v_A<０，即－２ｍv_A<ｍΔv_A<０，－２p_A<Δｐ_A <０，由此可排除Ｄ選項(xiàng)，綜合分析本題正確答案為Ａ，Ｃ。

例4．甲乙兩球在水平光滑軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別為P_甲＝5 kg?m/s

，P_乙＝7kg?m/s，甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，碰撞后乙球動(dòng)量變?yōu)?0 kg?m/s，則兩球質(zhì)量m甲與m乙的可能關(guān)系是： （　）

Ａ。ｍ_乙＝ｍ_甲　　　�。�。ｍ_乙＝２ｍ_甲

Ｃ。ｍ_乙＝４ｍ　　　�。摹＃�_乙＝６ｍ_甲

〔分析與解答〕從題意看，甲球從后面追上乙，說明Ｖ_甲＞Ｖ_乙，即，所以，排除Ａ選項(xiàng)。碰撞動(dòng)量守恒Ｐ_甲＋Ｐ_乙＝Ｐ_甲′＋Ｐ_乙′，代入數(shù)值得Ｐ_甲′＝２kg?m/s，碰后從實(shí)際情況分析，Ｖ_甲′≤ Ｖ_乙′，即，所以，因此可排除Ｄ選項(xiàng)。再從能量角度分析有：，即　，因此可排除Ｂ選項(xiàng)。綜合分析本題只有Ｃ答案正確。