1. 理解n次根式與n次方根的概念，熟練掌握用根式表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)根

2、會(huì)進(jìn)行根式的運(yùn)算

1、通過(guò)探索與推廣，明確數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性

2、通過(guò)探究與思考，培養(yǎng)學(xué)生的交往能力和理性思維能力

  通過(guò)概念的來(lái)龍去脈，加深對(duì)事物的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，體會(huì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程

[教學(xué)重點(diǎn)]1.根式的概念.     2.n次方根的性質(zhì).

[教學(xué)難點(diǎn)]的運(yùn)算結(jié)果

教學(xué)過(guò)程：

32的5次方根，   的5次方根．

說(shuō)明：①若是奇數(shù)，則的次實(shí)數(shù)方根記作； 若則，若則；

②若是偶數(shù)，且則的正的次實(shí)數(shù)方根記作，的負(fù)的次實(shí)數(shù)方根，記作：；（例如：8的平方根  16的4次方根）

     ③若是偶數(shù)，且則沒(méi)意義，即負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；

     ④      ∴；

⑤式子叫根式，叫根指數(shù)，叫被開(kāi)方數(shù)。  ∴．

練習(xí)：求下列式子的值：

 ．

2．的次方根的性質(zhì)

一般地，若是奇數(shù)，則；

            若是偶數(shù)，則

類(lèi)別

初中

推廣（高中）

定義

x²=a,x叫a的平方根；x³=a,x叫a的立方根

xⁿ=a,x叫a的n次實(shí)數(shù)方根

符號(hào)

x²=a,x=±（a>0）；x³=a,x=

xⁿ=a,n為偶數(shù)時(shí)，x=±(a>0);n為奇數(shù)時(shí)，x=

相關(guān)名稱(chēng)

(a叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù))整體為三次根式

(a叫被開(kāi)方數(shù)，n叫根指數(shù))整體為n次根式

最簡(jiǎn)根式

等價(jià)化簡(jiǎn)后，被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)小于根指數(shù)且二者互質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)不含分母的根式

同類(lèi)根式

化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)根式后，被開(kāi)方數(shù)與根指數(shù)都相同的根式

例1求值

①=  -8  ；

②=  |-10|  =  10  ；

③=  ||  =    ；

④= |a- b|  =  a- b  .

去掉‘a(chǎn)>b’結(jié)果如何？

例2、已知x²-2x-3≤0，化簡(jiǎn)+

解：由已知-1≤x≤3,原式=|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4

練習(xí)：求使等式=（2-a）成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍。[-2,2]

練習(xí)2：變?yōu)?sub>=（2+a）呢？

例3、求值

分析：（1）題需把各項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)變?yōu)橥耆�平方形式，然后再利用根式運(yùn)算性質(zhì)；

解：

三、總結(jié)：

1、今天主要將初中階段的根式進(jìn)行了推廣，推廣后原來(lái)的運(yùn)算法則仍然成立。

2、當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，()=a.②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=

2、補(bǔ)充習(xí)題

1、在、、、中，最簡(jiǎn)的根式個(gè)數(shù)是_______________

2、在、4、5、中同類(lèi)根式有_________________

3、=成立的條件是_________________

4、當(dāng)8<x<10時(shí)，-=____________________

5、化簡(jiǎn)式子的值：⑴；⑵

6、求使等式=(3-a)成立的a的取值范圍

7、化簡(jiǎn)，其中1<a<2

8*、化簡(jiǎn)a-b-

[答案]

1、2；   2、、4、；    3、x≥2；    4、2x-18；   5、⑴x²;⑵;6、[-3,3]

7、1-；    

8*、a+b與a-b同正時(shí)；a+b與a-b同負(fù)時(shí)

2.2.1.（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

[三維目標(biāo)]

1、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義

2、掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

   通過(guò)學(xué)習(xí)根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、有理指數(shù)冪之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力

   用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題，體會(huì)從具體到一般的研究方法

[重點(diǎn)與難點(diǎn)]有理指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn)

（一）復(fù)習(xí)：（提問(wèn)）

1．根式的概念及運(yùn)算性質(zhì)

2．練習(xí)：

（1）              ；（2）              ；（3）              ；

（4）             ；（5）            ；（6）               ；

（7）              ．

（二）新課講解：

1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：        

即當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式；

如果冪的運(yùn)算性質(zhì)（2）對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也適用，

例如：若，則，， ∴   ．

即當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。

規(guī)定：（1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是；

     （2）正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是．

2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪也同樣適用

即    

說(shuō)明：（1）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪同樣適用；

     （2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)意義。

3．例題分析：

例1．求值：   ， ， ，   ．

（解略）

例2． 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：

       ，   ，   .

解：=；

    =；

    =．

練習(xí)：判斷下列式子的正誤

⑴a⁰=1(a∈R)    ⑵   ()ⁿ=(b≠0，n∈Z)    ⑶實(shí)數(shù)a的n次方根為（n∈N₊）

解：⑴錯(cuò)，a=0時(shí)無(wú)意義

⑵錯(cuò)，a=0, n∈Z_-時(shí)無(wú)意義

⑶錯(cuò)，a未必有n次方根

例3．計(jì)算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）．

（1）；   （2）；

解（1）

       =

       =；

   （2） ==．

例4．計(jì)算下列各式：

（1）         （2）．

解：（1）==

        ==；

    （2）=．

例5．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.

解：（1）

，

∴，

又由得，∴，

所以.

（2）（法一）

，

（法二）

而

∴，

      又由得，∴，

所以.

評(píng)述：（1）第（1）題注重了已知條件與所求之間的內(nèi)在聯(lián)系，但開(kāi)方時(shí)正負(fù)的取舍容易被學(xué)生所忽視，應(yīng)強(qiáng)調(diào)以引起學(xué)生注意；

（2）第（2）題解法一注意了第（1）小題結(jié)論的應(yīng)用，顯得頗為簡(jiǎn)捷，解法二注重的是與已知條件的聯(lián)系，體現(xiàn)了對(duì)立方和公式、平方和公式的靈活運(yùn)用。

（三）小結(jié)：1．學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)；

          2．會(huì)熟練的利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的運(yùn)算。

補(bǔ)充習(xí)題：

1、將化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為                      （      ）

A． B．  C．  D．

2、化簡(jiǎn)的結(jié)果為

A.a¹⁶                                            B.a⁸                                                          C.a⁴                                                          D.a²

3、化簡(jiǎn)［］的結(jié)果為                                 （      ）

A．5    B．  C．－      D．－5

4、.=_____________

5、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列式子，

6、化簡(jiǎn)(2)(-6)÷（-3）

7、計(jì)算：-

8*、已知a=2,b=5,求的值

答案：1、A；   2、C；   3，B；   4，1；   5、,;  6、4a;

7、0；    8*、-50

2.2.2指數(shù)函數(shù)（1）圖象和性質(zhì)歸納

[三維目標(biāo)]

1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，

2．能正確作出其圖象，

3．函數(shù)圖象之間的變換

通過(guò)作圖體現(xiàn)性質(zhì)，歸結(jié)出底數(shù)a的變化情況對(duì)函數(shù)值的影響

體驗(yàn)函數(shù)式的表達(dá)功能，感受實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)

[教學(xué)重點(diǎn)]：指數(shù)函數(shù)的圖象

[教學(xué)難點(diǎn)]：指數(shù)函數(shù)的圖象，以及圖象的變換

（一）復(fù)習(xí)：（提問(wèn)）

1．冪的運(yùn)算性質(zhì).

2．引例：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式是：   ．

這個(gè)函數(shù)便是我們將要研究的指數(shù)函數(shù)，其中自變量作為指數(shù)，而底數(shù)2是一個(gè)大于0且不等于1的常量。

（二）新課講解：

1．指數(shù)函數(shù)定義：

一般地，函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)定義域是．

思考：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？

①若a=0，則當(dāng)x>0時(shí)，=0；當(dāng)x0時(shí)，無(wú)意義.

②若a<0，則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無(wú)意義. 如，這時(shí)對(duì)于x=，x=，…等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.

③若a=1，則對(duì)于任何xR，=1，是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要性.

為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a¹1在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，都有意義，且>0.

練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。

⑴y=2×3^x,⑵y=;⑶y=;⑷y=3^x+1;⑸y=2^3x;⑹y=2^-x;⑺y=x²

答：⑴⑵⑶⑷⑺不是，⑸⑹是

說(shuō)明：與最簡(jiǎn)根式一樣，指數(shù)函數(shù)指的是等價(jià)化簡(jiǎn)后的y=a^x(a>0且a¹1)形式

2.指數(shù)函數(shù)（且）的圖象：

例1．用電子表格畫(huà)出，y=()^x,y=10^x,y=()^x的圖象,通過(guò)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（圖（1））．

解：列表如下：

x

…

-3

-2

-1

-0.5

0

0.5

1

2

3

…

y=

…

0.13

0.25

0.5

0.71

1

1.4

2

4

8

…

y=

…

8

4

2

1.4

1

0.71

0.5

0.25

0.13

…

x

…

-1.5

-1

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

1

1.5

…

y=

…

0.03

0.1

0.32

0.56

1

1.78

3.16

10

31.62

…

y=

…

31.62

10

3.16

1.78

1

0.56

0.32

0.1

0.03

…

指數(shù)函數(shù)y=a^x的性質(zhì)：

類(lèi)別

內(nèi)容

定義域

（-∞，+∞）

值域

（0，+∞）

過(guò)定點(diǎn)

(0,1)（即x=0時(shí)，y=1）

單調(diào)性

a>1時(shí)單調(diào)增，0<a<1時(shí)單調(diào)減

a的大小與圖象的關(guān)系

在y軸右側(cè)，a越大，圖象越考上

觀察：指出函數(shù)與，y=10^x與y=()^x的圖象有什么關(guān)系？由此你能得到什么結(jié)論？（關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，一般的函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)。）

例2、對(duì)于a>0,a≠1，函數(shù)y=a^x-1的圖象恒過(guò)______點(diǎn)

解答：y=a^x-1可以看作y=a^x的圖象向右平移1個(gè)單位得到，y=a^x的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，故y=a^x-1的圖象恒過(guò)點(diǎn)(1,1)

練習(xí)：y=a^x-1+2恒過(guò)______定點(diǎn)（點(diǎn)(1,3)）

例3、y=2^x圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=f(x)，則f(x)的解析式為_(kāi)____？反之，若y=f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=2^x圖象，則f(x)=______

解：(1)f(x)=2^x-1+2

(2)[方法一] y=f(x)向右平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x-1)，再向上平移兩個(gè)單位y=f(x-1)+2,∴y=f(x-1)+2=2^x∴y=f(x-1)=2^x-2=2^(x-1)+1-2,f(x)=2^x+1-2

說(shuō)明：這一方法，沿著題的敘述順序展開(kāi)，稱(chēng)正向思維

[方法二]將y=2^x其沿相反方向平移，即：向左平移一個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=2^x+1-2=f(x)

說(shuō)明：這一方法將原問(wèn)題思路倒過(guò)來(lái)，稱(chēng)逆向思維

例4、求下列函數(shù)的定義域、值域：

（1）    （2）    （3）   ．

解：（1）   ∴   原函數(shù)的定義域是，令 則 ∴得，所以，原函數(shù)的值域是．

（2）   ∴   原函數(shù)的定義域是， 令  則， 在是增函數(shù)    ∴，所以，原函數(shù)的值域是．

（3）原函數(shù)的定義域是，令   則， 在是增函數(shù)，  ∴，所以，原函數(shù)的值域是．

練習(xí)：教材P52----3

        2．了解函數(shù)與圖象間的關(guān)系。

       3、由平移求解析式有正向和逆向兩個(gè)思路

作業(yè)：教材P54----P55習(xí)題2.2(2)1，6，7，10

 [補(bǔ)充習(xí)題]

1、函數(shù)y=(2a²-3a+2)a^x是指數(shù)函數(shù)，則a的取值集合為_(kāi)____________

2、函數(shù)f(x)=4+a^x-1(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是____________

3、函數(shù)f(x)=a^x-(b+1)(a>0,a≠1)的圖象不過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)a、b的范圍是__________

4、函數(shù)f(x)=min{1,2^x}的圖象是（      ）

5、指數(shù)函數(shù)f(x)=(a²-1)^x是減函數(shù)，則a的范圍是__________________

6、一個(gè)指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)(2,4)點(diǎn)，求f(-1)的值

7、求下列函數(shù)的定義域和值域：

⑴ (a>0且a≠1)                   ⑵

8*、已知f(x)=x²-bx+c,f(1+x)=f(1-x),且f(0)=3,比較f(b^x)與f(c^x)的大小

[參考解答]

1、{1/2}

2、(1,5)

3、a>1,b≥0

4、A

5、（-，-1）∪(1, )

6、

7、解：⑴要使函數(shù)有意義，必須  ,  

  當(dāng)時(shí)   ；  當(dāng)時(shí)   

  ∵   ∴   ∴值域?yàn)?sub>

⑵要使函數(shù)有意義，必須   即

  ∵     ∴

  又∵     ∴值域?yàn)?

8*、b=2,c=3,x≥0時(shí)，3^x≥2^x≥1,f(t)↑，f(3^x)≥f(2^x);x<0時(shí)，1>2^x>3^x,f(x)↓，f(2^x)<f(3^x)；總之f(c^x)≥f(b^x)

2.2.2.指數(shù)函數(shù)（2）指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

 [三維目標(biāo)]

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用.

[教學(xué)過(guò)程：]

（一）復(fù)習(xí)：（提問(wèn)）

指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)

練習(xí)：P52---1,2

例1、解關(guān)于x的方程9^x+1=27×^2x-1

解：原方程等價(jià)于：3^2x+2=2x+2=x+,  x=

說(shuō)明：解含有指數(shù)的方程一般要化成同底數(shù)的形式,有：a^f(x)=a^g(x)f(x)=g(x);

例2、解關(guān)于x的不等式3×4^x-2×6^x>0  

解：原不等式等價(jià)于3×4^x>2×6^x>()^x=()^x,x<1

 說(shuō)明：解含有指數(shù)的不等式一般要化成同底數(shù)的形式,有：a>1時(shí)a^f(x)>a^g(x)f(x)>g(x);0<a<1時(shí)，a^f(x)>a^g(x)f(x)<g(x)

練習(xí)：1、書(shū)52頁(yè)4

例3．設(shè)是實(shí)數(shù)，，

（1）試證明：對(duì)于任意在為增函數(shù)；

（2）試確定的值，使為奇函數(shù)。（3）在(2)的條件下，求函數(shù)的值域

解：（1）證明：設(shè)，則

，

由于指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且，所以即，

又由，得，，所以，即．

因?yàn)榇私Y(jié)論與取值無(wú)關(guān)，所以對(duì)于取任意實(shí)數(shù)，在為增函數(shù)。

（2）若為奇函數(shù)，則，即

變形得：，解得：，所以，當(dāng)時(shí), 為奇函數(shù)。

[另法]f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，f(0)=0,a=1,余下證明同上

（3）[方法一]（單調(diào)性法）y=1-單調(diào)增，而2^x+1>1,所以0<<2, -1<1-<1,f(x)的值域?yàn)?-1,1)

[方法二]（反表示法）2^x=->0∴，所以，原函數(shù)的值域是．

例4、已知3^x+6^x+9^xa<0在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍

解：原不等式即a<-()^x-()^x恒成立，設(shè)-()^x-()^x=f(x),只要a<f_min(x)，而f(x)↓，f_min(x)=f(1)=-1,∴a<-1

[補(bǔ)充習(xí)題]

1、一個(gè)指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x在[1,2]上最大值比最小值大，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________

2、、、、從小到大的順序是_________________

3、若(a²+a+2)^x>(a²+a+2)^1-x,則x的范圍是_________________

4、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1),則f()的定義域?yàn)開(kāi)_________________

5、a>1，則函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是______________,單調(diào)減區(qū)間是__________

6、已知函數(shù)f(x)=(a^x-a^-x)(a>0,a≠1)是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍

7、已知9^x-10×3^x+9≤0，求函數(shù)y=4^1-x-4×+2的最值

8*、設(shè)f(x)=  ⑴0<a<1求f(a)+f(1-a)的值；

⑵求f()+f()+f()+……+f()的值

[解答參考]

1、或

2、<<<

3、x>

4、(-∞，0)∪（2，+∞）

5、、

6、或，解得a>或0<a<1

7、1≤3^x≤9,0≤x≤2,t=∈[,1],

y=f(t)=4t²-4t+2,f_max(t)=f(1)=2,f_min(t)=f()=1

8*、⑴1；⑵500

2.2.2.指數(shù)函數(shù)（3）(指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題)

 [三維目標(biāo)]

   1、學(xué)會(huì)從具體事例中，建立與指數(shù)有關(guān)的關(guān)系式，再用指數(shù)的性質(zhì)加以解決

  2、了解建摸的過(guò)程

   通過(guò)有具體值歸納到一般的函數(shù)關(guān)系式

體會(huì)從具體到抽象，從特殊到一般的思維過(guò)程及歸納、總結(jié)的思想方法

[重點(diǎn)、難點(diǎn)]指數(shù)函數(shù)的建摸

[過(guò)程]

例1、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，畫(huà)出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩量留是原來(lái)的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）。

分析：通過(guò)恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量表示成經(jīng)過(guò)年數(shù)的函數(shù)，并可列表、描點(diǎn)、作圖，進(jìn)而求得所求。

解：[方法一]設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)年，剩留量是.

經(jīng)過(guò)1年，剩留量=1×84%=0.84¹；

經(jīng)過(guò)2年，剩留量=1×84%=0.84²；

……

一般地，經(jīng)過(guò)x年，剩留量，

根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以列表如下：

0

1

2

3

4

5

6

1

0.84

0.71

0.59

0.50

0.42

0.35

用描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象。從圖上看出，只需.

答：約經(jīng)過(guò)4年，剩留量是原來(lái)的一半。

通過(guò)觀察還可以得到函數(shù)解析式

經(jīng)過(guò)年數(shù)

剩留量

1

0.84

2

0.84²

3

0.84³

x

猜想0.84^x

   y=0.84^x(x>0)

說(shuō)明：1、一眼不易看出函數(shù)關(guān)系式，要從具體的、簡(jiǎn)單的數(shù)值到一般的情況來(lái)進(jìn)行

2、寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式時(shí)，注意函數(shù)定義域，不寫(xiě)默認(rèn)為式子有意義的一切x的范圍集合

[方法二]設(shè)經(jīng)過(guò)x年剩留量為f(x),由已知：

這樣：=0.84,=0.84,=0.84,……,=0.84，要消去中間項(xiàng)只要以上各式相乘得：=0.84^x-1,f(x)=f(1)0.84^x-1=0.84^x

說(shuō)明：1、以上解法反復(fù)用式子=0.84,稱(chēng)迭代法；為消去中間項(xiàng)而進(jìn)行的乘法運(yùn)算相應(yīng)稱(chēng)迭乘，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，稱(chēng)迭加。

2、迭代法中，相應(yīng)的條件f(1)=0.84稱(chēng)初始值，f(x)=f(x-1)0.84稱(chēng)迭代式或遞推式。計(jì)算時(shí)前面看不出消去誰(shuí)時(shí)，向后多寫(xiě)幾個(gè)式子；后面看不出消去誰(shuí)時(shí)，向前多寫(xiě)幾個(gè)式子。

練習(xí)：1已知f(x)為定義在N^*上的函數(shù)，且f(1)=1,f(x)-f(x-1)=1,求 f(x)

(解答：f(x)=x)

2、已知鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)質(zhì)量的?，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)年后的剩留量為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為      

 解答：

例2、某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為元，每期利率為，設(shè)存期是，本利和（本金加上利息）為元

（1）寫(xiě)出本利和隨存期變化的函數(shù)關(guān)系式

（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25?，試計(jì)算5期后的本利和

分析：復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即將前一期的利息和和本金加在一起作為下一期的本金，再計(jì)算下一期的利息，如此反復(fù)，得到最后一期的本利和

解：（1）已知本金為元，第1期后的本利和，

第2期后的本利和為；

第3期后的本利和為，…；

第期后的本利和為，，

即本利和隨存期變化的函數(shù)關(guān)系式為，，

思考：1、第幾期后的本利和超過(guò)本金的1.5倍？   (19)

2、要使10期后的本利和翻一翻，利息應(yīng)為多少？(7.2%)

說(shuō)明：有關(guān)利息計(jì)算問(wèn)題，要注意以下幾點(diǎn)：(1)分清利息的計(jì)算是按單利還是復(fù)利;(2)正確確定函數(shù)解析式中的指數(shù)(3)不能誤以為求各期的和，另外運(yùn)用列舉、分析、歸納的方法探求變化規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要途徑之一，要注意體會(huì)并能熟悉掌握這種這種數(shù)學(xué)思想

例3、對(duì)于5年可以成才的樹(shù)木，在此期間的年生長(zhǎng)率為?，而5年后的年生長(zhǎng)率為?，樹(shù)木成才后，既可以出售樹(shù)木，重新栽種新的樹(shù)苗，也可以讓其繼續(xù)生長(zhǎng)，若按10年的情形考慮，哪一種方案可以獲得較大的木材量？

分析：本題可以由題目的條件，分別計(jì)算出兩種栽種方案最終獲得的木材量，據(jù)此得到最終需要選擇的栽種方案

解：設(shè)新樹(shù)苗的木材量為，則10年后有兩種結(jié)果

（1）連續(xù)生長(zhǎng)10年，此種情形的木材量為（1+18%）（1+10%）

（2）生長(zhǎng)5年后，重新栽種新樹(shù)苗，此種情形的木材量為（1+18%）

則因?yàn)?sub>所以可得因此，按十年的情形考慮，生長(zhǎng)5年后，重新栽種新樹(shù)苗可以獲得較大的木材量

 [總結(jié)]1、建立函數(shù)模型的一般方法圖示為：實(shí)際問(wèn)題一般的函數(shù)關(guān)系式（有限的情況）;或：實(shí)際問(wèn)題一般的函數(shù)關(guān)系式（一般情況）

  2、建立函數(shù)模型時(shí)，一定注意加注定義域，不寫(xiě)默認(rèn)為式子有意義的一切x的范圍集合

[作業(yè)]教材P55---5,10,12

[補(bǔ)充習(xí)題]

1、某服裝商販同時(shí)賣(mài)出兩套服裝，賣(mài)出價(jià)為168元/套，以成本計(jì)算，一套盈利20%,而另一套虧損20%,則此商販（       ）

A，不賠不賺    B，賺37.2元    C，賺14元    D，賠14元

2、已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x≥0時(shí)有f(x)=,求f(x)的解析式

3、用清水漂洗衣服，若每次能去污垢的，則存留污垢與漂洗次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)__________,若使存留的污垢不超過(guò)原有的1%，則至少要漂洗___________次

4、將奇函數(shù)的圖象沿x軸的正方向平移2個(gè)單位，所得的圖象為C，又設(shè)圖象與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)為    ________________

5、如果函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1）的圖象與函數(shù)y=b^x（b>0，b≠1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a、b的關(guān)系有 ________________

6、一片樹(shù)林現(xiàn)有木材30000m³,如果每年增長(zhǎng)5%,經(jīng)過(guò)x年樹(shù)林中有木材y  m³,寫(xiě)出x與y 的函數(shù)關(guān)系式，并求經(jīng)過(guò)多少年，木材可以增加到40000m³(結(jié)果取整數(shù))？

7、當(dāng)a>1時(shí)，對(duì)于函數(shù)f(x)=

⑴判斷函數(shù)的奇偶性；⑵判斷它的單調(diào)性并證明；⑶求函數(shù)的值域

8*、某醫(yī)療研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，根據(jù)檢測(cè)：成人按規(guī)定的劑量服藥后每毫升血液中的含藥量y（ug）與時(shí)間t(小時(shí))之間近似地滿(mǎn)足如圖所示的曲線

⑴寫(xiě)出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t),并注明函數(shù)定義域

⑵當(dāng)每毫升血液中含藥量低于0.25ug時(shí)沒(méi)有藥效①求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間②若t=5時(shí)，第二次服藥，問(wèn)t=8時(shí)每毫升血液中含藥量為多少？

 [答案]1、D ;

 2、f(x)=  ;         3、y=(x∈N),4次;   

4、           5、ab=1;       6、y=30000(1+5%)^x  (x≥0)    6年

7、⑴奇函數(shù)；⑵單調(diào)增，證明略；⑶(-1,1)

8*、⑴f(t)=⑵①4.9373②第一次留0.5⁵+第二次0.5^-1=1.03125