什么是數(shù)學(xué)思想？它們的作用是什么？

所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。

“數(shù)學(xué)思想”比一般的“數(shù)學(xué)概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。“數(shù)學(xué)思想”是與其相應(yīng)的“數(shù)學(xué)方法”的精神實(shí)質(zhì)與理論基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)方法”則是實(shí)施有關(guān)的“數(shù)學(xué)思想”的技術(shù)與操作程式中。中學(xué)數(shù)學(xué)用到的各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想屬于科學(xué)思想，但科學(xué)思想未必就是數(shù)學(xué)思想。有的數(shù)學(xué)思想（例如“一分為二”的思想和“轉(zhuǎn)化”思想）和邏輯思想（例如完全歸納的思想）由于其在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用而被“數(shù)學(xué)化”了，也可以稱之為數(shù)學(xué)思想。

基本數(shù)學(xué)思想包括：符號(hào)與變?cè)�表示的思想，集合思想，�?duì)應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，函數(shù)與方程的思想，整體思想，極限思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想等。當(dāng)我們按照空間形式和數(shù)量關(guān)系將研究對(duì)象進(jìn)行分類時(shí)，把分類思想也看作基本數(shù)學(xué)思想�；�本數(shù)學(xué)思想有兩大基石――符號(hào)與變?cè)�表示的思想和集合思想，又有兩大支柱――對(duì)應(yīng)思想和公理化結(jié)構(gòu)思想�；�本數(shù)學(xué)思想及其衍生的其他數(shù)學(xué)思想，形成了一個(gè)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)。

數(shù)學(xué)中滲透著基本數(shù)學(xué)思想，它們是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，如果能使它們落實(shí)到我們學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中去，那么我們的得到的是很多的。