2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計(jì)算題部分(十八)

計(jì)算題

1．為了使航天員能適應(yīng)在失重環(huán)境下是的工作和生活，國家航天局組織對航天員進(jìn)行失重訓(xùn)練。故需要?jiǎng)?chuàng)造一種失重環(huán)境；航天員乘坐到民航客機(jī)上后，訓(xùn)練客機(jī)總重5×10⁴kg，以200m/s速度沿30⁰傾角爬升到7000米高空后飛機(jī)向上拉起，沿豎直方向以200m/s 的初速度向上作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速的加速度為g，當(dāng)飛機(jī)到最高點(diǎn)后立即掉頭向下，仍沿豎直方向以加速度為g加速運(yùn)動(dòng)，在前段時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造出完全失重，當(dāng)飛機(jī)離地2000米高時(shí)為了安全必須拉起，后又可一次次重復(fù)為航天員失重訓(xùn)練。若飛機(jī)飛行時(shí)所受的空氣阻力f=Kv（k=900N?s/m），每次飛機(jī)速度達(dá)到350m/s 后必須終止失重訓(xùn)練（否則飛機(jī)可能失速）。

求：（1）飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)為航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間。

   （2）飛機(jī)下降離地4500米時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力（整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間重力加速度不變）。

   （3）經(jīng)過幾次飛行后，駕駛員想在保持其它不變，在失重訓(xùn)練時(shí)間不變的情況下，降低飛機(jī)拉起的高度（在B點(diǎn)前把飛機(jī)拉起）以節(jié)約燃油，若不考慮飛機(jī)的長度，計(jì)算出一次最多能節(jié)約的能量。

2．如圖所示是一種測定風(fēng)速的裝置，一個(gè)壓力傳感器固定在豎直墻上，一彈簧一端固定在傳感器上的M點(diǎn)，另一端N與導(dǎo)電的迎風(fēng)板相連，彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬細(xì)桿上，彈簧是不導(dǎo)電的材料制成的。測得該彈簧的形變量與壓力傳感器示數(shù)關(guān)系見下表。

形變量（m）

0

0.1

0.2

0.3

0.4

壓力（N）

0

130

260

390

520

迎風(fēng)板面積S＝0.50m²，工作時(shí)總是正對著風(fēng)吹來的方向。電路的一端與迎風(fēng)板相連，另一端在M點(diǎn)與金屬桿相連。迎風(fēng)板可在金屬桿上滑動(dòng)，且與金屬桿接觸良好。定值電阻R＝1.0Ω，電源的電動(dòng)勢E＝12V，內(nèi)阻r＝0.50Ω。閉合開關(guān)，沒有風(fēng)吹時(shí)，彈簧處于原長L₀＝0.50m，電壓傳感器的示數(shù)U₁＝3.0V，某時(shí)刻由于風(fēng)吹迎風(fēng)板，電壓傳感器的示數(shù)變?yōu)閁₂＝2.0V。求：

（1）金屬桿單位長度的電阻；

（2）此時(shí)作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力；

（3）假設(shè)風(fēng)（運(yùn)動(dòng)的空氣）與迎風(fēng)板作用后的速度變?yōu)榱�，空氣的密度�?.3kg/m³，求風(fēng)速多大。

3．如圖所示，光滑的足夠長的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng)，在M 、P點(diǎn)和N、Q點(diǎn)間各連接一個(gè)額定電壓為U、阻值恒為R的燈泡，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，且磁場區(qū)域可以移動(dòng)。一電阻也為R、長度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直固定在磁場左邊的導(dǎo)軌上，離燈L₁足夠遠(yuǎn)�，F(xiàn)讓勻強(qiáng)磁場在導(dǎo)軌間以某一恒定速度向左移動(dòng)，當(dāng)棒ab剛處于磁場時(shí)兩燈恰好正常工作。棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。

（1）求磁場移動(dòng)的速度；

（2）求在磁場區(qū)域經(jīng)過棒ab的過程中燈L₁所消耗的電能；

（3）若保持磁場不移動(dòng)（仍在cdfe矩形區(qū)域），而是均勻改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，為保證兩燈都不會(huì)燒壞且有電流通過，試求出均勻改變時(shí)間t時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值B_t。

4．質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v₀飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含升力）。今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h。求：

⑴飛機(jī)受到的升力大�。�

⑵從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能。

5．如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長繩穿過兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。

（1）將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)θ=30°的位置上(如圖)．在-兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M=m的重物，使兩個(gè)小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M．設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

（2）若不掛重物M．小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)? 

6．蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。隨著科技迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也會(huì)在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長不變、擺角小球90°，萬有引力常量為G。那么，

（1）該星球表面附近的重力加速度等于多少？

（2）若經(jīng)過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

7．宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為。

（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。

（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

8．如圖所示，AB為半環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最低點(diǎn)，環(huán)半徑為R。一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v₀被水平拋出，設(shè)重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。

（1）要使小球掉到環(huán)上時(shí)的豎直分速度最大，v₀為多大？

（2）若v₀取值不同，小球掉到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角就不同。

同學(xué)甲認(rèn)為，總可以找到一個(gè)v₀值，使小球垂直撞擊半圓環(huán)。

同學(xué)乙認(rèn)為，無論v₀取何值，小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)。

你認(rèn)為哪位同學(xué)的分析正確？如認(rèn)為甲同學(xué)正確，求出相應(yīng)的v₀值；如認(rèn)為乙同學(xué)正確，說明理由。

9．如圖所示，B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是質(zhì)量為m的細(xì)長直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運(yùn)動(dòng)，物塊C的質(zhì)量為m，緊靠半球形碗放置。初始時(shí)，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）。然后從靜止開始釋放A，A、B、C便開始運(yùn)動(dòng)，求：

（1）長直桿的下端第一次運(yùn)動(dòng)到碗內(nèi)的最低點(diǎn)時(shí)，B、C水平方向的速度各為多大？

（2）運(yùn)動(dòng)過程中，長直桿的下端能上升到的最高點(diǎn)距離半球形碗內(nèi)底部的高度。

（3）從靜止釋放A到長直桿的下端，又上升到距碗底有最大高度的過程中，C物體對B物體做的功。

10．如圖所示，水平桌面處有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝2´10⁴V/m，A、B是完全相同的兩個(gè)小物體，質(zhì)量均為m＝0.1kg，電量均為q＝2´10^－5C，且都帶負(fù)電，原來都被按在桌面上的P點(diǎn)�，F(xiàn)設(shè)法使A物體獲得和電場E同方向的初速v_A0＝12m/s，A開始運(yùn)動(dòng)的加速度大小為6m/s²，經(jīng)t時(shí)間后，設(shè)法使B物體獲得和電場E同方向的初速v_B0＝6m/s（不計(jì)A、B兩物體間的庫侖力），求：

（1）在A未與B相遇前，A電勢能增量的最大值；

（2）如果要使A盡快與B相遇，t為多大？

11．如圖所示電路中，已知電阻R₁＝2Ω，R₂＝5Ω，燈泡L標(biāo)有“3V，1.5W”字樣，電源內(nèi)阻r＝1Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R_x。當(dāng)滑片P滑至a端時(shí)，電流表的示數(shù)為1A，此時(shí)燈泡L恰好正常發(fā)光。求：

（1）當(dāng)滑片P滑至b端時(shí)，電流表的示數(shù)；

（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器Pb段的電阻為0.5R_x時(shí)，變阻器上消耗的功率。

某同學(xué)的部分解答如下：

燈L的電阻R_L＝＝＝6W，

滑片P滑至b端時(shí)，燈L和（R_x＋R₂）并聯(lián)，并聯(lián)電阻為：R_并＝

由R_L?I_A＝（R_x＋R₂）?I₂（I_A、I₂分別為通過電流表和R₂的電流）得I₂＝

流過電源的電流為I＝I_A＋I₂

上述解法是否正確？若正確，請求出最后結(jié)果；若不正確，請指出錯(cuò)在何處，糾正后求出最后結(jié)果。

12．如圖所示，兩個(gè)可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部由一細(xì)管連通（忽略細(xì)管的容積）。兩氣缸各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為m₁和m₂（已知m₁＝3m，m₂＝2m），活塞與氣缸壁間無摩擦�；钊�的下方為理想氣體，上方為真空。環(huán)境溫度為T₀，當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度h。

（1）在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度不變）。

（2）在達(dá)到上一問的終態(tài)后，環(huán)境溫度緩慢上升到T，試問在這個(gè)過程中，氣體對活塞做了多少功？（假定在氣體狀態(tài)變化過程中，兩物塊均不會(huì)碰到氣缸頂部）。

2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計(jì)算題部分(十八)答案

計(jì)算題

1．

（1）上升時(shí)間    上升高度

判斷當(dāng)速度達(dá)到350m/s時(shí)，下落高度  ，此時(shí)離地高度為h+h_上－h(huán)_下=7000+2000―6125=2875>2000m，，

所以一次上下創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間為55s --------------------------4分

 (2)當(dāng)飛機(jī)在離地4500m>2875m，所以飛機(jī)仍在完全失重狀態(tài)，飛機(jī)自由下落的高度

推力--------------------------4分

（3） 為了節(jié)約能量，那么讓飛機(jī)在2000m是速度正好為350m/s,所以此時(shí)最大離地高度為2000+h_下=8125m,故飛機(jī)拉起的高度為8125-h_上=6125m,即比原來提前Δh=7000-6125=875m拉起，

飛機(jī)節(jié)省的能量就是在這875m中克服重力和阻力做的功之和（因?yàn)樵谶@個(gè)過程飛機(jī)是勻速的，動(dòng)能沒有改變）-------

2．

（1）　　       所以單位長度上的電阻為-----4分

（2）同（1）方法再次求出桿在電路中的電阻

得出接入電路的桿子長度為0.3m，則彈簧的形變量為0.2m，-4分

查表得到F_風(fēng)=N=260N-----1分

（3）用牛頓第二定律或用動(dòng)能定理等，得到---------------5分

3．

（1）當(dāng)ab剛處于磁場時(shí)燈正好正常工作，U_外=U，U_內(nèi)=2U，

                （4分）

（2）因?yàn)閯蛩僖苿?dòng)，所以在磁場區(qū)域經(jīng)過棒ab的過程中，燈一直正常工作，故等L₁消耗的電能為                   （4分）

（3）棒與燈1并聯(lián)后，再與2串聯(lián)，所以要保證燈2不會(huì)燒壞就可以，即以燈2正常工作為準(zhǔn)。（6分）

4．

解析：⑴飛機(jī)水平速度不變l=t，y方向加速度恒定h=，消去t即得，由牛頓第二定律：

⑵升力做功，在h處，故

5.

解析：(1)重物向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物速度為零時(shí)，下降的距離最大．設(shè)下降的最大距離為，由機(jī)械能守恒定律得

解得 

（另解h=0舍去）

(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩小環(huán)的可能位置為

a．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端．

b．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端．

c．兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端，另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端．

d．除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱．設(shè)平衡時(shí)，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)角的位置上(如圖所示)．

對于重物，受繩子拉力與重力作用，有：

對于小圓環(huán)，受到三個(gè)力的作用，水平繩子的拉力、豎直繩子的拉力、大圓環(huán)的支持力.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反

得,而，所以 。

6.

解：（1）設(shè)人的質(zhì)量為m，在星球表面附近的重力等于萬有引力，有

　　　　　　　      ①

　　　　解得　　　　　 ②

（2）設(shè)人能上升的最大高度為h，由功能關(guān)系得

       ③

解得　h＝        

7.

解：（1）對于在半徑R上運(yùn)動(dòng)的任一星體，由牛頓第二定律：

得：

（2）設(shè)第二種形式下星體之間的距離為r，它們之間的萬有引力：

每個(gè)星體受到其他兩個(gè)星體的合力為

由牛頓第二定律：

其中

得：

8．

（1）v₀＝，（2）乙正確，設(shè)小球垂直擊中環(huán)，則其速度方向必過圓心，設(shè)其與水平方向的夾角為q，Rsinq＝gt²/2，R（1＋cosq）＝v₀t，且tanq＝gt/v₀可解得q＝0，但這是不可能的，

9．

（1）此時(shí)v_B＝v_C，由機(jī)械能守恒得：mgR＝´3mv_B²，即v_B＝v_C＝，（2）此時(shí)直桿豎直方向速度為零，由機(jī)械能守恒得：mgh＝´2mv_B²，h＝R，（3）W＝－mv_C²＝－mgR，

10．

（1）A釋放后有qE＋f＝ma，得f＝0.2N，A速度減到零，t＝v_A0/a＝2s，經(jīng)過的位移為s＝v_A0²/2a＝12m，DE_max＝qEs＝4.8J，（2）返回時(shí)qE－f＝ma’，因?yàn)锽的速度較小，要盡快相遇，對應(yīng)B減速到零時(shí)與A相遇，B的最大位移s_B＝v_B0²/2a＝3m，花時(shí)t_B＝v_B0/a＝1s，A返回走了s’＝s－s_B＝9m，用時(shí)t_A＝＝3s，故t＝t＋t_A＋t_B＝6s

11．

解：燈L的電阻R_L=6Ω正確，錯(cuò)在沒有看出R_PA和R₂串聯(lián)部分已被短路，（2分）

 （2）當(dāng)R_PB=3Ω時(shí)，R_并=2Ω，

12．

（1）設(shè)左、右活塞的面積分別為A′和A，由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對氣體的壓

相等，即：（2分）

    由此得：  （1分）

    在兩個(gè)活塞上各加一質(zhì)量為m的物塊后，右活塞降至氣體缸底部，所有氣體都在左氣缸中。

    在初態(tài)，氣體的壓強(qiáng)為（x為左右活塞的高度）。由玻意耳―馬略特定律得：

（2）當(dāng)溫度由T₀上升至T時(shí)，氣體的壓強(qiáng)始終為是溫度達(dá)到T時(shí)左活塞的高度，由蓋?呂薩克定律得：  （2分）

    活塞對氣體做的功為：