云南省2009屆高三曲靖一中高考沖刺卷（五）

文科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只

1．已知集合，則

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A．                B．                C．                D．

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2．已知函數(shù)是定義在上的奇函，當(dāng)時，，那么的值

   為

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A．2                        B．                         C．0                          D．

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3．函數(shù)在上恒有，則實數(shù)的取值范圍是

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A．（1，2）                                                B．

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C．                                        D．

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4．已知直線與橢圓總有交點，則m的取值范圍為

A．（1，2]                                                  B．[1，2）

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C．                                      D．

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5．從5名羽毛球隊員中選3人參加團體比賽，其中甲在乙之前出場的概率為

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A．                     B．                     C．                     D．

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6．已知，則

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A．1                        B．                     C．                   D．2

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7．已知的展開式前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中有理項的個數(shù)是

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A．1                        B．0                         C．3                        D．與有關(guān)

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8．使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的 

   一個值是

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A．                         B．                       C．                       D．

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9．已知表示的平面區(qū)域包含點（0，0）和（，1），則的取值范圍是

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A．（，6）          B．（0，6）              C．（0，3）                D．（，3）

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10．橢圓的左準線為，左、右焦點分別為、，拋物線的準線為，

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   焦點是，與的一個交點為，則的值等于

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A．                      B．                       C．4                        D．8

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11．一副撲克牌去掉兩張王后還有52張，將牌發(fā)給4個人，每人13張，則某人獲得的13

    張牌中花色齊全的全部情況數(shù)為

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A．                                                B．

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C．                              D．

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12．如圖甲所示，四邊形中，，將沿

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折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖乙所示，則二面角

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的正切值為

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A．                       B．                       C．                      D．

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第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．

13．不等式的解集是                ．

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14．已知過球面上、、三點的截面和球心的距離是球直徑的，且，

   則球面的面積為              ．

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15．設(shè)直線與圓的交點為，當(dāng)、取最小值

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    時，實數(shù)的值為              ．

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16．給出下面四個命題，其中正確命題的序號是          （填出所有正確命題的序號）．

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① 若，則；

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② 函數(shù)的值域為；

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③ 數(shù)列一定為等比數(shù)列；

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④ 兩個非零向量，若，則．

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

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在中，、、分別是角、、的對邊，且、、，若，試判斷三角形的形狀．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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       某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為，壽命為2年以上的概率為，從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換．

       （1）在第一次燈泡更換工作中，求不需要更換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；

       （2）第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；

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       （3）當(dāng)時，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)圖象上的點處的切線方程為．

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（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式；

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       （2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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如圖所示，已知正四棱柱的底面邊長為1，點在棱上，平面，截面的面積為．

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（1）求與底面所成角的大小；

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（2）若與的交點為，點在上，且，求的長．

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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如圖所示，已知橢圓的方程為，點的坐標滿足．過點的直線橢圓交于、兩點，點為線段的中點．求：

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（1）點的軌跡方程；

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（2）點的軌跡與坐標軸的交點的個數(shù)．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）

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已知數(shù)列的前項和

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（1）用、表示；

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（2）數(shù)列對任意正整數(shù)，均有

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，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

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       （3）在（1）、（2）中，設(shè)，求證：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1．B       2．C      3．B       4．C      5．B       6．B       7．C     8．B       9．C      10．B 

11．C    12．D

【解析】

3．當(dāng)時，函數(shù)在上，恒成立即在上恒成立，可得

       當(dāng)時，函數(shù)在上，恒成立

即在上恒成立

可得，對于任意恒成立

所以，綜上得．

4．解法一：聯(lián)立，得．

方程總有解，需恒成立

即恒成立，得恒成立

       ；又

的取值范圍為．

解法二：數(shù)形結(jié)合，因為直線恒過定點（0，1），要使直線與橢圓總有交點當(dāng)日僅當(dāng)點（0，1）在橢圓上或橢圓內(nèi)，即

       又

       的取值范圍為．

5．

7．展開式前三項的系數(shù)滿足可解得，或（舍去）．從而可知有理項為，故C正確．

8．，欲使為奇函數(shù)，須使，觀察可知，、不符合要求，若，則，其在上是減函數(shù)，故B正確

當(dāng)時，，其在上是增函數(shù)，不符合要求．

9．等價于

      

畫圖可知，故．

10．如圖乙所示．設(shè)，點到直線的距離為，則由拋物線定義得，

又由點在橢圓上，及橢圓第一定義得

由橢圓第二定義得，解之得．

11．從52張牌中任意取13張牌的全部取法為；缺少某一種花色的取法為，缺少兩種花色的取法為，缺少三種花色的取法為，根據(jù)容斥原理可知四種花色齊全的取法為．

12．設(shè)中點為，連．由已知得平面，作，交的延長線于點，連．則為所求，設(shè)，則，在

中可求出，則．

二、填空題

13．．

提示：可以用換元法，原不等式為也可以用數(shù)形結(jié)合法．

令，在同一坐標系內(nèi)分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，由圖直觀得解集．

14．12．提示：經(jīng)判斷，為截面團的直徑，再由巳知可求出球的半徑為．

15．．提示：由于得

解得，又

所以，當(dāng)時，取得最小值．

16．①②④

三、解答題

17．懈：

，由正弦定理得，

又，

，化簡得

為等邊三角形．

說明；本題是向量和三角相結(jié)合的題目，既考查了向量的基本知識，又考查了三角的有關(guān)知識，三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定，因此既可從角入手，把邊化為角；也可從邊入手，把角化為邊來判斷三角形的形狀．

18．解：（1）在第一次更換燈泡工作中，不需要更換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為．

       （2）對該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為，在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為，故所求的概率為．

       （3）當(dāng)時，

              由（2）知第二次燈泡更換工作中，某盞燈更換的概率

              故至少換4只燈泡的概率為

19．解：]

              因為函數(shù)在處的切線斜率為

              所以

              即                                        ①

        又

        得                     ②

       （1）函數(shù)在時有極值

                    ③

        解式①②③得

        所以．

       （2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間的值恒大于或等于零．

              則

              得，所以實數(shù)的取值范圍為．

20．解：（1）連接因為平面，平面平面

所以；又為的中點，故為的中點

              底面

              為與底面所成的角

              在中，

              所以與底面所成的角為45°．

（2）解法一；如圖建立直角坐標系

       則， 

                       設(shè)點的坐標為

              故   

             

             

              點的坐標為

             

              故．

       解法二：平面

              ，又

              平面

在正方形中，

．

21．解：（1）設(shè)點、的坐標分別為、，點的坐標為

當(dāng)時，設(shè)直線的斜率為

直線過點

的方程為

又已知                                               ①

                                                           ②

                                                        ③

                                                ④

∴式①一式②得

          ⑤

③式+式④得

                             ⑥

           ∴由式⑤、式⑥及

              得點的坐標滿足方程

                                        ⑦

當(dāng)時，不存在，此時平行于軸，因此的中點一定落在軸上，即的坐標為,顯然點（，0）滿足方程⑦

綜上，點的坐標滿足方程

設(shè)方程⑦所表示的曲線為

則由,

得

因為，又已知，

所以當(dāng)時． ，曲線與橢圓有且只有一個交點，

當(dāng)時，，曲線與橢圓沒有交點，因為（0，0）在橢圓內(nèi)，又在曲線上，所以曲線在橢圓內(nèi)，故點的軌跡方程為

（2）由解得曲線與軸交于點（0，0），（0，）

由解得曲線與軸交于點（0，0）．（，0）

當(dāng)，即點為原點時，（，0）、（0，）與（0．0）重合，曲線與坐標軸只有一個交點（0，0）．

當(dāng)，且，即點不在橢圓外且在除去原點的軸上時，曲線與坐標軸有兩個交點（0，）與（0，0），同理，當(dāng)

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