綿陽(yáng)市高中2009級(jí)第三次診斷性考試
數(shù) 學(xué)（文科）
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．全卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
注意事項(xiàng)：將答案全部填在在答題卷上，考試結(jié)束時(shí)，只交答題卷．
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么.
如果事件A、B相互獨(dú)立，那么.
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.
球的表面積，其中R表示球的半徑.球的體積，其中R表示球的半徑.
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的．
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2. 設(shè)，，，則
A. B. C. D.
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3. 函數(shù)的反函數(shù)的圖像大致是
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4. 若向量和共線，其中,則＝
A. 2或0 B.
C. 或 D.
或
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5. 過(guò)點(diǎn)與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方程是
A. B.
C.
D.
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6. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為
A. 2 B.
6 C.
8
D. 9
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7. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)則＝
A. －3 B.
3 C.
－1
D. 1
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8. 已知直線和平面，則∥的一個(gè)必要不充分條件是
A. 且 B.
且 C. 且
D. 與所成的角相等
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9. 從8名學(xué)生（其中男生6人，女生2人）中按性別用分層抽樣的方法抽取4人參加接力比賽，若女生不排在最后一棒，則不同的安排方法種數(shù)為
A. 1440 B.
960 C.
720
D. 360
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10. 中，滿(mǎn)足，則
A. B.
C.
D.
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11. 若橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程
的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是.則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
A. B. C.
2
D.
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12. 已知函數(shù)給出函數(shù)的下列五個(gè)結(jié)論：
①最小值為；②一個(gè)單增區(qū)間是；③其圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)④最小正周期為；⑤將其圖像向左平移后所得到的函數(shù)是奇函數(shù).其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是
A. 1 B.
2 C.
3
D. 4
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二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分．
13. 等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為
.
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14. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于
.
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15. 已知不平行于軸的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B到軸的距離的差等于，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
.
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16. 設(shè)A 、B、C是球面上三點(diǎn)，線段AB =2,若球心到平面ABC的距離的最大值為，則球的表面積等于
.
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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分．解答要寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17. 在中，角A 、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.
⑴若，試判斷的形狀；
⑵若的面積,且，，求的值.
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18. 春暖大地，萬(wàn)物復(fù)蘇.目前已進(jìn)入綠化造林的黃金季節(jié)，到時(shí)都能看到綠化工人（綠化員）和參加義務(wù)植樹(shù)的百姓植樹(shù)種草、綠化環(huán)境的身影.某8人（5男3女）綠化小組，為了提高工作效率，開(kāi)展小組間的比賽，現(xiàn)分成A 、B兩個(gè)小組，每個(gè)小組4人.
⑴ 求A組中恰有一名女綠化員的概率；
⑵ 求A組中至少有兩名女綠化員的概率.
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19. 四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD. ABCD是矩形，BC=2CD=2.又PA =PD,∠APD＝90°，E、G分別是BC、PE的中點(diǎn).
⑴ 求證：AD⊥PE;
⑵ 求二面角E-AD-G的大�。�
⑶ 求點(diǎn)D到平面AEG的距離.
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20. 已知函數(shù).
⑴ 當(dāng)時(shí)，求的極值；
⑵ 當(dāng)時(shí)，若在上是單調(diào)的，求的取值范圍.
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21. 已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，是它的一個(gè)焦點(diǎn).
⑴ 求雙曲線的方程；
⑵ 過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，交雙曲線于兩點(diǎn)，交雙曲線于兩點(diǎn)，求的值.
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22. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于任意，有.
⑴ 求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵ 求數(shù)列的前項(xiàng)和為；
⑶ 求證：當(dāng)時(shí)，.
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