安徽省安慶一中2009屆高三第二學(xué)期模擬試卷

數(shù)學(xué)(七)

 

(考試時(shí)間:120分鐘 滿分:150分  )

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)答案是正確的)

(   )1、設(shè),集合,則

A.1            B.           C.2           D.

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(   )2、下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

A.    B.

C.      D.

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(   )3、設(shè),,則

A.            B.                C.                D.

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(   )4、若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和,且,則

A.12       B.13        C.14        D.15

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(   )5、已知m、n是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題,其中真命題是:

①若則;

②若則;

       ③若則;

       ④若m、n是異面直線,則

       A.①和② B.①和③  C.③和④  D.①和④

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(   )6、如圖,一環(huán)形花壇分成四塊,現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每塊里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法總數(shù)為

A.96            B.84       C.60            D.48

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(   )7、函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A.3個(gè) B.2個(gè)       C.1個(gè)        D.0個(gè)

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(   )8、一給定函數(shù)的圖象在下列圖中,并且對(duì)任意,由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足,則該函數(shù)的圖象是

   A、      B、      C、      D、

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二、填空題(共7小題,計(jì)30分。其中第9、10、11、12小題必做;第13、14、15題選做兩題,若3題全做,按前兩題得分計(jì)算。)

9、已知向量,,且,則              

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10、的二項(xiàng)展開(kāi)式中,的系數(shù)是________(用數(shù)字作答).

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11、已知數(shù)列滿足:,,則通項(xiàng)公式___。

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12、設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f (x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+…+ f (2009)=_____________

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13、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 極坐標(biāo)系中,曲線和相交于點(diǎn),則 =             ;

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14、(不等式選講選做題) 設(shè),則的最小值為_(kāi)___.

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15、(幾何證明選講選做題) 如圖,⊙O的直徑=6cm,是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線,切點(diǎn)為,連接, 若30°,PB =        。

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三、解答題(本大題共6小題,共80分,解答須寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)

16、(本小題滿分12分)

已知向量,,

   (1)若,求向量、的夾角;

   (2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值。

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17、(本小題滿分12分)

甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位

至少有一名志愿者.

⑴求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率;

⑵求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率;

⑶設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18、(本小題滿分14分)

某城市2008年末汽車保有量為30萬(wàn)輛,預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%,并且每年新增汽車數(shù)量相同,為保護(hù)城市環(huán)境,根據(jù)城市規(guī)劃,汽車保有量不能超過(guò)60萬(wàn)輛。

(1)如果每年新增汽車數(shù)量控制在3萬(wàn)輛,汽車保有量能否達(dá)到要求?(需要說(shuō)明理由)

(2)在保證汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛的前提下,每年新增汽車數(shù)量最多為多少萬(wàn)輛?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19、(本小題滿分14分)

已知

(1)若的圖象有與軸平行的切線,求的取值范圍;

(2)若在時(shí)取得極值,且,恒成立,求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20、(本小題滿分14分)

如圖1,矩形CDEF中DF=2CD=2,將平面ABCD沿著中線AB折成一個(gè)直二面角(如圖2),點(diǎn)M在AC上移動(dòng),點(diǎn)N在BF上移動(dòng),若CM=BN=a(0<a<)。

(1)求MN的長(zhǎng);

(2)當(dāng)a為何值時(shí),MN的長(zhǎng)最。

(3)當(dāng)MN長(zhǎng)最小時(shí),求面MNA與面MNB所成的鈍二面角α的余弦值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21、(本小題滿分14分)

設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)任意的正實(shí)數(shù)x、y有:且.

(1)一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:,其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)在(1)的條件下,是否存在正數(shù)M,使下列不等式:

對(duì)一切成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

選項(xiàng)

C

A

C

B

D

B

B

A

二、填空題(共7小題,計(jì)30分。其中第9、10、11、12小題必做;第13、14、15題選做兩題,若3題全做,按前兩題得分計(jì)算。)

9、 4       10、__10__(用數(shù)字作答).11、____。12、___0___。

13、      ;14、___8_____.15、   3   。

 

三、解答題(考生若有不同解法,請(qǐng)酌情給分。

16.解:(1)…………2分

……………………………………3分

………………………………………………5分

(2)…………………………7分

…………………………………9分

………………………………………10分

∴當(dāng)………………………………12分

 

17.解:⑴、記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件,那么,即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是.……………………4分

⑵、記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件,

那么,…………………………………………………………6分

所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是.………8分

⑶、隨機(jī)變量可能取的值為1,2.事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù),則

.所以,

的分布列是:…………………………………………………………………… 10分

1

2

    ∴…………………………………………………………12分

 

18.

解:設(shè)2008年末汽車保有量為a1萬(wàn)輛,以后各年末汽車保有量依次為a2萬(wàn)輛,a3萬(wàn)輛,…,每年新增汽車x萬(wàn)輛。………………………………………………………………1分

a1=30,a2=a1×0.94+x,a3=a2×0.94+x=a1×0.942+x×0.94+x,…

故an=a1×0.94n-1+x(1+0.94+…+0.94n-2

.………………………………………………6分

(1):當(dāng)x=3萬(wàn)輛時(shí),an≤30

 則每年新增汽車數(shù)量控制在3萬(wàn)輛時(shí),汽車保有量能達(dá)到要求。……………9分

  (2):如果要求汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛,即an≤60(n=1,2,3,…)

則,

即.

對(duì)于任意正整數(shù)n,

因此,如果要求汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛,x≤3.6(萬(wàn)輛).………………13分

答:若每年新增汽車數(shù)量控制在3萬(wàn)輛時(shí),汽車保有量能達(dá)到要求;每年新增汽車不應(yīng)超過(guò)3.6萬(wàn)輛,則汽車保有量定能達(dá)到要求。………………………………………14分

 

19.解:(1)…………………………………………………………2分

由己知有實(shí)數(shù)解,∴,故…………………5分

(2)由題意是方程的一個(gè)根,設(shè)另一根為

則,∴……………………………………………………7分

∴,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),有極大值,又,,

即當(dāng)時(shí),的量大值為  ………………………10分

∵對(duì)時(shí),恒成立,∴,

∴或………………………………………………………………13分

故的取值范圍是  ………………………………………14分

20.解:(1)作MP∥AB交BC于點(diǎn)P,NQ∥AB交BE于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,依題意可得MP∥NQ,且MP=NQ,即MNQP是平行四邊形,

∴MN=PQ.由已知,CM=BN=a,CB=AB=BE=1,

∴AC=BF=,  .

即CP=BQ=.

∴MN=PQ=

(0<a<).…………………………………5分

(2)由(Ⅰ),MN=,所以,當(dāng)a=時(shí),MN=.

即M、N分別移動(dòng)到AC、BF的中點(diǎn)時(shí),MN的長(zhǎng)最小,最小值為.………8分

(3)取MN的中點(diǎn)G,連結(jié)AG、BG,∵AM=AN,BM=BN,G為MN的中點(diǎn)

∴AG⊥MN,BG⊥MN,∠AGB即為二面角α的平面角,………………………11分

又AG=BG=,所以,由余弦定理有cosα=.

故所求二面角的余弦值為-.………………………………………………………14分

(注:本題也可用空間向量,解答過(guò)程略)

21.解:⑴、對(duì)任意的正數(shù)均有且.

,…………………………………………………4分

又是定義在上的單增函數(shù),.

當(dāng)時(shí),,.,.

當(dāng)時(shí),,

.,

為等差數(shù)列,,. ……………………………6分

⑵、假設(shè)存在滿足條件,即

對(duì)一切恒成立.

令,

,………………………10分

故,………………………12分

,單調(diào)遞增,,.

.……………………………………………………………14分

 

(考生若有不同解法,請(qǐng)酌情給分。

 

 

 

 

 


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