山東省實驗中學2006級第一次診斷性測試
數 學 試 題(文科) 2008.11
注意事項:
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.第I卷1至2頁.第II卷3至6頁.共150分.考試時間120分鐘.
2.考生一律不準使用計算器.
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,選擇一個符合題目要求的選項.
1. 已知全集U=R,集合A=,集合B=,則為
A. B.R C. D.
2.“”是“”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3. 已知命題,,則
A., B.,
C., D.,
4.函數的一個單調增區(qū)間是
A. B. C. D.
5.設f (x)=,則f [f (x)]的值為
A.0 B.
6. 若,則
A. B. C. D.
7.曲線在點處的切線的傾斜角為
A.30° B.45° C.60° D.120°
8. 若函數,則是
A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的奇函數
C.最小正周期為的偶函數 D.最小正周期為的偶函數
9. 在△ABC中,若,則有
A. B. C. D. 的大小關系無法確定
10. 為得到函數的圖象,只需將函數的圖像
A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位
C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位
11. 函數的零點所在的大致區(qū)間是
A.(6,7) B.(7,8) C.(8,9) D.(9,10)
12.函數,若>對一切x恒成立,則實數a的取值范圍是
A.a< B.a C.0<a< D.0a<
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分)把答案填在題中橫線上.
13. 若,則_________。
14. 當x>1時,不等式x+≥a恒成立,則實數a的最大值為_____________.
15.若是方程的解,其中, 則_______
16.如圖是的導數的圖像,則正確的判斷是
(1)在上是增函數
(2)是的極小值點
(3)在上是減函數,在上是增函數
(4)是的極小值點
以上正確的序號為
三、解答題:(本大題共6小題,共74分)解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.
17、(本小題滿分12分) 在ABC中,,,三角形面積S= ,
求的值
18、(本小題滿分12分)已知函數f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a (a∈R,a為常數).
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函數f(x)在[-,]上的最大值與最小值之和為,求實數a.
19、(本小題滿分12分)已知函數的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離為且點是它的一個對稱中心.
(1)求的表達式;
(2)若在(0,)上是單調遞減函數,求的最大值.
.
20.(本小題滿分12分) 某租賃公司擁有汽車100輛. 當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出. 當每輛車的月租金每增加50元時,租出的車將會減少一輛. 租出的車每輛每月需要維護費200元.
(1)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少元?
21.(本小題滿分12分) 設函數為奇函數,其圖象在點處的切線與直線垂直,導函數的最小值為.
(1)求a,,的值;
(2)求函數的單調遞增區(qū)間,并求函數在上的最大值和最小值.
22.(本小題滿分14分) 已知函數為常數)是實數集R上的奇函數,
(2)若上恒成立,求的取值范圍.
山東省實驗中學2006級第一次診斷性測試
一、選擇題
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C
7.B 8.D 9.C 10.C 11.D 12.D
二、填空題
13. 14.3 15. 16.②
三、解答題
17.解:由得, ---------------2分
則=3,即, ---------------8分
從而 ----------------12分
18. 解:(1)∵f (x)=2sinxcos+cos x+a=sin x+cos x+a
=2sin(x+)+a, ……4分
∴函數f(x)的最小正周期T=2π. ……6分
(Ⅱ)∵x∈[-,],∴-≤x+≤. …….7分
∴當x+=-,即x=-時, fmin(x)=f(-)=-+a; ……9分
當x+=,即x=時, fmax(x)=f()=2+a. ……11分
由題意,有(-+a)+(2+a)=.
∴a=-1. ……12分
19.(本小題滿分12分)
(1)由題意得的最小正周期為 -----------2分
-------------4分
又是它的一個對稱中心,
----------------------6分
------------------------7分
(2)因為, ------------------------8分
所以欲滿足條件,必須 -------------------11分
即a的最大值為 -------------------12分
20. 解:(Ⅰ)當每輛車的月租金定為3600元時,未租出的車輛數為,
所以這時租出了88輛車. -----------------------4分
(Ⅱ)設每輛車的月租金定為x元,則租賃公司的月收益為
, -------------------------8分
整理得.
所以,當x=4100時,最大,最大值為,
即當每輛車的月租金定為4100元時,租賃公司的月收益最大,
最大月收益為304200元. --------------------12分
21.解: (Ⅰ)∵為奇函數,∴
即
∴ ----------------------1分
∵的最小值為,
-----------3分
又直線的斜率為
因此, ------------5分
∴,,. -------------6分
(Ⅱ).
,列表如下:
得分 評卷人
極大
極小
所以函數的單調增區(qū)間是和. -----------9分
∵,,
∴在上的最大值是,最小值是. ---------12分
22. 解:(1)是奇函數,
------------------4分
(2)又在[-1,1]上單調遞減,------6分
----------------------------------------------------8分
令
則 ----------------------------12分
-------------------------------14分
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