1.(    )

A．        B．         C．     D．

2．已知的導(dǎo)函數(shù),那么的值是    (      )

A．0                B．4                    C．              D．3

3.“”是“”成立的   （    ）

A．充分不必要條件                B．必要不充分條件

C．充分必要條件                  D．既非充分也非必要條件

4.函數(shù)的反函數(shù)為（     ）

A．             B．

C．            D．

5. 高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（    ）

A．16種              B．18種           C．37種           D．48種

6. 某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為     （    ）

A．10                   B．9                    C  8                                    D 7

7.已知，且與平行，則等于（   ）

A．                  B．                C．                D．

8. 連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6)。現(xiàn)定義數(shù)列  設(shè)是其前項(xiàng)和，那么的概率是(     )

A．          B．           C．          D．         

9．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為，若，則等于（   ）

A．16                        B．26                        C．30                        D．80

10. 在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一個(gè)橢圓通過A、B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)C，另一個(gè)焦點(diǎn)在線段AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為(      )

A．        B．              C．        D．

11. 已知球O的半徑為2cm，A、B、C為球面上三點(diǎn)，A與B，B與C的球面距離都是，A與C的球面距離為cm，那么三棱錐O―ABC的體積為（    ）

A．            B．             C．             D． 

12.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，則的取值范（   ）A．               B．              C．                 D．

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼.請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目.

2．請(qǐng)用黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.

3．本卷共10小題，共90分.

13. 不等式的解集是         ．

14. 已知，，則z取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為        

15. 若且,則實(shí)數(shù)的值為                             

16. 給出下列命題：

①若成等比數(shù)列；

②已知函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

③函數(shù)至多有一個(gè)交點(diǎn)；

④函數(shù)

其中正確命題的序號(hào)是                  。（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）。

17．（本題滿分10分）

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且．

  （1）求角A；

（2）若m，n，試求|mn|的最小值．

18. （本題滿分12分）

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響。

（1）求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；

（2）求兩人各射擊3次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率．

19. （本小題滿分12分）

已知矩形ABCD中，AB=，AD=1. 將△ABD沿BD折起，使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影落在DC上.

（Ⅰ）求證：AD⊥平面ABC；

（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面ABD的距離；

（Ⅲ）若E為BD中點(diǎn)，求二面角E-AC-B的大小.

20. （本題滿分12分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)之和為，點(diǎn)在直線上，數(shù)列滿足

()。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)之和。

21. （本題滿分12分）

已知函數(shù)（）的圖象為曲線．

（1）求曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍；

（2）若曲線上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．

22．（本題滿分12分）

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)是，且。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值。

哈爾濱市第六中學(xué)2009屆高三第二次模擬考試

數(shù)學(xué)（文史類）答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

C

A

C

B

C

D

A

B

13.    14.     15.1或-3      16.②③④

17．（本題滿分10分）

（1），

即，

∴，∴．                    ------------------3分

∵，∴．                               ------------------4分

（2）mn ，           ------------------5分

|mn|．  ----7分

∵，∴，∴．

從而．                                ------------------8分

∴當(dāng)＝1，即時(shí)，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．                                  ------------------10分

18. （本題滿分12分）

解： (1)；-------------------------6分

  (2)．------------------------12分

19. （本小題滿分12分）

方法1：

（Ⅰ）證明：∵點(diǎn)A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD經(jīng)過平面BCD的垂線，∴平面ADC⊥平面BCD. 又∵BC⊥DC，∴BC⊥DA，又∵AD⊥AB, AB∩AC=A

∴AD⊥平面ABC；-----------------------4分

（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC. ∴平面ADB⊥平面ABC.過C做CH⊥AB于H，∴CH⊥平面ADB，所以CH為所求。且CH=即點(diǎn)C到平面ABD的距離為. -----------------8分

（Ⅲ）解：取中點(diǎn)，連為中點(diǎn)

由（Ⅱ）中結(jié)論可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC.

過F作FG⊥AC，垂足為G，連結(jié)EG，

則GF為EG在平面ABC的射影，

∴∠EGF是所求二面角的平面角. 

在△ABC中

FG＝BC＝, 又EFAD，∴EF＝

在△EFG中容易求出∠EGF=45°.

即二面角B-AC-E的大小是45°.  . ----------------12分

20. （本小題滿分12分）

（1）由已知條件得=2n+1∴n=n(2n+1) . ----------------2分

當(dāng)n=1時(shí),a₁=S₁=3;                     ---------------3分

當(dāng)n≥2時(shí),

a_n=S_n-S_n-1=4n-1∵a₁符合上式∴a_n=4n-1;  ---------------6分

 （2）∵

∴

∴∴b_n=4×3ⁿ+1∴T_n=6(3ⁿ-1)+n; ---------------12分

21. （本小題滿分12分）

解：（1），則，

即曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍是；------------2分

（2）由（1）可知，---------------------------------------------------------4分

解得或，由或

得：；-------------------------------6分

（3）設(shè)存在過點(diǎn)A的切線曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)，另一切點(diǎn)為B，

，

    則切線方程是：，

    化簡得：，--------------------------7分

    而過B的切線方程是，

    由于兩切線是同一直線，

    則有：，得，----------------------9分

    又由，

    即

    ，即

    即，

    得，但當(dāng)時(shí)，由得，這與矛盾。

   所以不存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)。--------------------------------12分

22. （本小題滿分12分）

（1）設(shè)橢圓方程為，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)， 則點(diǎn)為。-----------------------1分

，而為，則有

則有，所以             -----------------------2分

又因?yàn)?/p>

所以                             -----------------------3分

所以橢圓方程為：                      -----------------------4分

（2）由（1）知,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則

的周長為，則（為三角形內(nèi)切圓半徑），當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，其內(nèi)切圓面積最大。                       -----------------------5分

設(shè)直線方程為：，，則

--------------------7分

所以-------------------9分

令，則，所以，而在上單調(diào)遞增，

所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，的面積最大值為3，結(jié)合，得的最小值為-----------------12分