吉林省長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2009屆高三第四次月考
數(shù) 學(xué)(文科)
一.選擇題(每小題5分,共60分)
1.已知全集,集合,則( )
A. B.C. D.
2.下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是( )
A. B. C. D.
3.若,且,則的值是( )
A. B. C. D.
4. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,則實(shí)數(shù)的值為( )
A. B. C. D.
5.若,下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.若是所在平面內(nèi)一點(diǎn),且,則一定是( )
A.等邊三角形 B.斜三角形 C.等腰三角形 D. 直角三角形
7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且對任意的,恒有,當(dāng)時(shí),則在上( )
A.是增函數(shù)且 B. 是減函數(shù)且
C. 是增函數(shù)且 D. 是減函數(shù)且
8.已知正方體的外接球的體積是,那么正方體的棱長等于( )
A. B. C. D.
9.已知等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100,則的最大值為( )
A.25
B
10.在樣本頻率分布直方圖中,一共有個(gè)小矩形,第3個(gè)小矩形的面積等于其余個(gè)小矩形面積之和的,若樣本容量為100,則第三組的頻率是( )
11.雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為,為雙曲線上一點(diǎn),,則到實(shí)軸距離為( )
A. B. C. D.
12. 8次射擊命中3次,恰好2次連續(xù)命中的情況有()
A.15種 B.30種 C. 48種 D. 60種
二.填空題(每小題5分,共20分)
13.在中,,是邊的中點(diǎn),則 。
14.二項(xiàng)式的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第 項(xiàng)。
15.一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)是等腰直角三角形,另一個(gè)是邊長為1的正三角形,這樣的三棱錐體積可以是 (寫出一個(gè)可能值)。
16.已知函數(shù),給出以下四個(gè)命題:
①,則;②直線是函數(shù)的一條對稱軸;③在區(qū)間上為增函數(shù);④函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移個(gè)單位而得到;
寫出所有正確命題的序號 。
三.解答題(共60分)
17. (本小題滿分10分)
已知向量,,,且為銳角。
(1)求角的大。唬2)求函數(shù)的值域。
18.(本小題滿分12分)
有兩只口袋中均放有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,先從袋中任取2個(gè)球放到袋中,再從袋中任取一個(gè)球放到袋中,經(jīng)過這樣的操作之后.求:
(1)求袋中沒有紅球的概率;(2)求袋中恰有一只紅球的概率。
19. (本小題滿分12分)
在三棱柱中,,,在底面上的射影在上。
(1)求證:平面;
(2)求與側(cè)面所成的角;
(3)若恰好為的中點(diǎn),求此三棱柱的側(cè)面積。
20. (本小題滿分12分)
已知函數(shù),數(shù)列滿足,,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求。
21. (本小題滿分12分)
在中,,,,是線段垂直平分線上的一點(diǎn),到的距離為,過點(diǎn)的曲線上任意一點(diǎn)滿足:為常數(shù)。
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出曲線的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),且點(diǎn)在之間,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
22. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)(),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;
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