南海中學(xué)2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練（六）

1、已知函數(shù)，則=                。2008！

2、如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是　C

A.在區(qū)間（－2,1）上是增函數(shù)；B.在（1,3）上是減函數(shù)；

C.在（4,5）上是增函數(shù)；D.當(dāng)時(shí)，取極大值.

3、已知，正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為    D

A．4              B．2             C．               D．

4、已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍是 D

  A．        B．       

C．         D．

4

9

A

3

5

7

2

6

3

5

4

2

8

6

9

1

7

6

9

3

5

4

2

8

9

B

5

1

2

8

7

6

4

5、設(shè)，，計(jì)算________，________，并由此概括出關(guān)于函數(shù)和的一個(gè)等式，使上面的兩個(gè)等式是你寫出的等式的特例，這個(gè)等式是_______________

  0,0 ,

6、近幾年來，在歐美等國(guó)家流行一種“數(shù)獨(dú)”推理游戲，游戲規(guī)則如下：

①在9×9的九宮格子中,分成9個(gè)3×3的小九宮格,用1到9這9個(gè)數(shù)字填滿整個(gè)格子; 

②每一行與每一列都有1到9的數(shù)字，每個(gè)小九宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個(gè)數(shù)字在每行、每列及每個(gè)小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復(fù)也不能少.

那么A處應(yīng)填入的數(shù)字為__________；B處應(yīng)填入的數(shù)字為__    _.

1，3

7、已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若M、N、P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 （直線MP不過點(diǎn)O），則S₃₂等于             （  B  ）

8、函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，值域?yàn)?sub>]，則的最大值和最小值之和為B

    A．           B．2            C．           D．

9、對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時(shí)有，則稱與 是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是                    ． 13

10、已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于  （ B  ）                                                               

A．　　　　   B.　　　    　C.2　　　     　D.3

11、若函數(shù)且，圖象恒過定點(diǎn)A，又點(diǎn)A在直線上，若是正數(shù)，則的最小值是           ．

要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水．假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是                   （　　B）

A．                       B．                     C．                        D．

將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求證：，.

解：（Ⅰ）∵

       ∴的極值點(diǎn)為，從而它在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大排列構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

    ∴，

    （Ⅱ）由 知對(duì)任意正整數(shù)，都不是的整數(shù)倍，

    所以，從而

    于是

    又，

    是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。 ∴，

已知函數(shù)（為常數(shù)且）

   （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間

   （2）若在處取得極值，且，而在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

解：（1）由得……………………（1分）

     又的定義域?yàn)?sub>，所以

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)………………………（5分）

   所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為

                         單調(diào)遞減區(qū)間為…………………（6分）

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，遞增無極值………（7分）

所以在處有極值，故且

     因?yàn)?sub>且，所以在上單調(diào)

     當(dāng)為增區(qū)間時(shí)，恒成立，則有

    ………………………………………（9分）

當(dāng)為減區(qū)間時(shí)，恒成立，則有

無解  ……………………（13分）

由上討論得實(shí)數(shù)的取值范圍為 …………………………（14分）

已知是定義在R上的函數(shù)，它在和上有相同的單調(diào)性，在和上有相反的單調(diào)性.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)的切線斜率為？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由；

（Ⅲ）設(shè)的圖象交軸于三點(diǎn)，且的坐標(biāo)為,求線段的長(zhǎng)度的取值范圍.

解：（Ⅰ）由題意可知在[-1，0]和[0，2]上有相反的單調(diào)性，所以是的一個(gè)極值點(diǎn).

故，即是的一個(gè)解，所以.                                     

（Ⅱ）因?yàn)?sub>在 和上有相反的單調(diào)性，所以在上必有一根.又，易知方程一根為，另一根為，所以，∴                        

假設(shè)存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)的切線斜率為，則，即有解.而=，因?yàn)?sub>，所以，與有解矛盾。故不存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)的切線斜率為.                                  

（Ⅲ）依題意有，又，所以，

所以=

==，

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程

的兩根，所以

===，

因?yàn)?sub>，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，=.

所以的取值范圍是.