2009海淀區(qū)高三數(shù)學查漏補缺試題
說明:
查漏補缺題是在海淀的五次統(tǒng)練基礎上的補充,絕非猜題押寶,每道題的選擇都有其選題意圖,有的側(cè)重知識、有的側(cè)重方法、有的側(cè)重題型、有的側(cè)重選題內(nèi)容,請老師根據(jù)選題意圖,有所選擇、有所側(cè)重地訓練學生.
最后階段的復習,應是梳理知識、梳理解題方法的基礎上查漏補缺.
三角函數(shù)
1.在中,、、所對的邊長分別是、、.滿足.
(1)求的大;
(2)求的最大值.
命題意圖:
在已知邊角關(guān)系中既有邊又有角的等式,一般要進行邊角統(tǒng)一,邊化角常用正弦定理,角化邊常用正弦、余弦定理;熟練掌握的變形;另外對于函數(shù)的圖象和性質(zhì)要掌握好;已知三角函數(shù)值求角時,一定要注意角的取值范圍,注意細節(jié).
2.已知.
(1)求的對稱軸方程;
(2)將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象,若的圖象關(guān)于點對稱,求的最小值.
命題意圖:
對于三角公式,重中之重是倍角公式、降冪公式及輔助角公式.如果三角函數(shù)解答題要求單調(diào)性、對稱性、周期等,一般暗示著“化一”的過程,即通過恒等變形把函數(shù)化為;另外會從“數(shù)”和“形”兩方面來分析這個函數(shù)的性質(zhì)和幾何特點,即以圖引導思維;注意平移問題的處理,如函數(shù)平移,按向量平移,曲線的平移問題.
提示:要求學生記清誘導公式,“特殊角”的三角函數(shù)值.
數(shù)列
1.設數(shù)列的前項和為,且滿足.
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求通項公式;
(Ⅲ)設,求證:.
命題意圖:
數(shù)列既是高中數(shù)學的重點,也是難點.掌握好等差、等比數(shù)列的通項公式和前項和公式,能用概念判斷是否為等差、等比數(shù)列.常見考點:與的關(guān)系(注意討論);;遞推――猜想――數(shù)學歸納法證明;迭加;迭乘;裂項求和;錯位相減等;數(shù)列不等式證明中注意放縮法的運用.
2.無窮數(shù)列滿足:(為常數(shù)).
(1)若且數(shù)列為等比數(shù)列,求;
(2)已知,若,求;
(3)若存在正整數(shù),使得當時,有,求證:存在正整數(shù),使得當時,有
命題意圖:
數(shù)列中涉及恒成立或存在性的問題,往往和最大(。┲导皢握{(diào)性有關(guān),常見做法是用和進行作差、作商、比較或構(gòu)造函數(shù)來判斷;通過本題的練習,希望學生能根據(jù)題目的條件和結(jié)論獲取信息,抓住特點,進行代數(shù)推理論證;本題第(3)問也可用反證法說明,解題中要重視它的運用.
立體幾何
1.在直平行六面體中,是菱形,,,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求直線與平面所成角的大小.
命題意圖:
熟悉立體幾何中常見問題及處理方法,要求學生敏銳把握所給圖形特征,制定合理的解決問題策略.立體幾何主要是兩種位置關(guān)系(平行、垂直),兩個度量性質(zhì)(夾角、距離).解決問題的方法也有兩種:幾何方法和向量方法.兩種方法各有優(yōu)缺點,前者難在“找”和“作”的技巧性,后者難在建系和計算上,究竟用哪種方法,到時根據(jù)自己的情況決斷.
2.如圖,二面角為直二面角,∠PCB=90°, ∠ACB=90°,PM∥BC,直線AM與直線PC所成的角為60°,又AC=1,BC=2,PM=1.
(Ⅰ)求證:AC⊥BM;
(Ⅱ)求二面角M-AB-C的正切值;
(III)求點P到平面ABM的距離.
命題意圖:
用綜合法解答立體幾何問題,要注意步驟的規(guī)范性,如求二面角的大小,點到面的距離,要先證明,再計算.用向量方法解答,要注意兩向量的夾角與所求角的關(guān)系,即相等、互補、互余等,還要注意所求角的范圍,如斜線和平面所成角一定是銳角;要注意“體積法”在處理較難的角與距離問題中的靈活運用.
注意:立體幾何重在通性、通法的熟練,邏輯的嚴謹,計算準確上.
概率
1.理:某自助銀行共有4臺ATM機,在某一時刻A、B、C、D四臺ATM機被占用的概率分別為、、、,設某一時刻這家自助銀行被占用的ATM機的臺數(shù)為
(Ⅰ)如果某客戶只能使用A或B型號的ATM機,求該客戶需要等待的概率;
(Ⅱ)求至多有三臺ATM機被占用的概率;
(Ⅲ)求的分布列和數(shù)學期望.
命題意圖:
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