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練習(xí)冊

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試題

汕頭市金山中學(xué)2007-2008畢業(yè)考試高考最新模擬試題.

文科數(shù)學(xué)試題

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試用時120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第Ⅰ卷（共60分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上.

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.不能答在試題卷上.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式

P（A+B）=P（A）+（B）

如果事件A、B相互獨立，那么

P（A?B）=P（A）?P（B）其中c表示底面周長，l表示斜高或母線長

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是球的體積公式

P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k

次的概率其中R表示球的半徑

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項.

1．已知復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)b的值為（）

A．0 B． C．6 D．－6

2．已知中心在原點，焦點在y軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率

為（）

A． B． C． D．5

3．下列四個命題

①線性相差系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越小；

②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

③用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越小，說明模型的擬合效果越好.

④隨機誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足E（e）=0

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

序框圖的功能是（）

A．求數(shù)列的前10項和

B．求數(shù)列的前10項和

C．求數(shù)列的前11項和

D．求數(shù)列的前11項和

5．已知函數(shù)

則a的值為（）

A．1

B．－1

C．

D．

6．以原點為圓心的圓全部在區(qū)域內(nèi)，則圓面積的最大值為（）

A． B． C． D．

7．已知（）

A．0 B． C．－ D．－

8．已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖（如圖所示），則甲、乙兩人得

A．62

B．63

C．64

D．65

9．已知等差數(shù)列，且

等于（）

A．38 B．20 C．10 D．9

2,4,6

A． B．

C． D．

11．設(shè)O為坐標(biāo)原點，F為拋物線的焦點，A為拋物線上的一點，若，則點A的坐標(biāo)為（）

A．（2，2） B．（1，±2） C．（1，2） D．（2，）

12．正四面體ABCD的棱長為1，棱AB//平面，則正四面體上的所有點在平面內(nèi)的射影構(gòu)成圖形面積的取值范圍是（）

B．

C．

D．

2,4,6

2,4,6

注意事項：

1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中.

2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上.

13．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)為a、b，則的概率為 .

14．從原點向圓作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為

.

15．將函數(shù)的圖象，僅向右平移或僅向右平移所得到的函數(shù)圖象均關(guān)于原點對稱，則= .

16．通過觀察下述兩等式的規(guī)律，請你寫出一個（包含下面兩命題）一般性的命題：

.

①

②

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

在△ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c，且

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域.

18．（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列

19．（本小題滿分12分）

PAD⊥面ABCD（如圖2）.

（Ⅰ）證明：平面PAD⊥PCD；

（Ⅱ）試在棱PB上確定一點M，使截面AMC

把幾何體分成的兩部分；

（Ⅲ）在M滿足（Ⅱ）的情況下，判斷直線PD

是否平行面AMC.

20．（本小題滿分12分）

電信局為了配合客戶的不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付電話費（元）與通話時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（實線部分）（注：圖中MN//CD）.試問：

（Ⅰ）若通話時間為2小時，按方案A、B各付話費多少元？

（Ⅱ）方案B從500分鐘后，每分鐘收費多少元？

21．（本小題滿分12分）

如圖已知△OPQ的面積為S，且.

（Ⅰ）若的取值范圍；

22．（本小題滿分14分）

設(shè)x=0是函數(shù)的一個極值點.

（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，使得|

成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由.

一、選擇題

1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D

2,4,6

13． 14．2 15．

16．

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

解證：（I）

由余弦定理得 …………4分

又 …………6分

（II）

…………10分

即函數(shù)的值域是 …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（I）依題意

…………2分

…………4分

…………5分

（II） …………6分

…………7分

…………9分

…………12分

19．（本小題滿分12分）

（I）證明：依題意知：

…4分

（II）由（I）知平面ABCD

∴平面PAB⊥平面ABCD. …………4分

在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

設(shè)MN=h

則

…………6分

要使

即M為PB的中點. …………8分

（Ⅲ）連接BD交AC于O，因為AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

∴O不是BD的中心……………………10分

又∵M為PB的中點

∴在△PBD中，OM與PD不平行

∴OM所以直線與PD所在直線相交

又OM平面AMC

∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.

設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為則

………………2分

……………………4分

（Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分

（Ⅱ）因為

故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元.………………8分

（每分鐘收費即為CD的斜率）

（Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；

當(dāng)；

當(dāng)……………………11分

綜上，當(dāng)通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，

∵

……………………2分

又

∴………………4分

（II）設(shè)則

…………5分

由 …………6分

…………7分

上是增函數(shù)

上為增函數(shù)

當(dāng)m=2時，的最小值為 …………10分

此時P（2，0），橢圓的另一焦點為，則橢圓長軸長

…………12分

22．（本小題滿分14分）

解：（I） …………2分

由 …………4分

當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

…………6分

當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

…………8分

（II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此

…………10分

上遞減，所以值域是

…………12分

因為在

…………13分

、使得成立.

…………14分

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