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第十六單元  排列、組合、二項(xiàng)式定理和概率

一.選擇題

(1) 從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則則不同的選擇方案                                              (      )

A．300種                      B．240種                 C．144種       D．96種

(2) 北京《財(cái)富》全球論壇期間，某高校有14名志愿者參加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為              (      )

       A．         B．          C．         D．

(3) 的展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)共有                                       (      )

       A．4項(xiàng)                    B．3項(xiàng)                      C．2項(xiàng)                  D．1項(xiàng)

(4)某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單, 開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目. 如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中, 那么不同插法的種數(shù)為                                                        (      )

A．42                         B． 96                          C． 48                       D． 124

(5) 設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是                            (      )

　　A．20　                    B．19                        C．18                     D．16

(6)從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有                                                                                                      (      )

A．  140種                   B．  120種                   C． 35種                 D．  34種

(7) 四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為①、②、③、④的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為                                                       (      )

A．96                         B．48                       C．24             D．0

(8) 將9個(gè)（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為(      )

       A．70                          B．140                      C．280                   D．840

(9)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn), 在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn), 則不同的取法共有(      )

A． 150種                     B． 147種                    C． 144種                D． 141種

(10) 從數(shù)字１，２，３，４，５中，隨機(jī)抽�。硞�(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于９的概率為                                                                                          (      )

Ａ．                       Ｂ．                      Ｃ．                   Ｄ． 

二.填空題

(11)若, 則n的值為           .

(12) 一臺(tái)X型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8000,有四臺(tái)這中型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作,則在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是                .

(13) 若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為         ..

(14) 某班共有40名學(xué)生，其中只有一對(duì)雙胞胎，若從中一次隨機(jī)抽查三位學(xué)生的作業(yè)，則這對(duì)雙胞胎的作業(yè)同時(shí)被抽中的概率是               (結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).

三.解答題

(15) 從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問：

　　①能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？

　�、谏鲜銎呶粩�(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

　�、墼冖僦械钠呶粩�(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？

　�、茉冖僦腥我鈨膳既欢疾幌噜彽钠呶粩�(shù)有幾個(gè)？

(16) 從1到100的自然數(shù)中, 每次取出不同的兩個(gè)數(shù), 使它的和大于100, 則不同的取法有多少種.

(17) 袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p．

  (Ⅰ) 從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸5次．

(i)恰好有3次摸到紅球的概率；

(ii)第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率．

  (Ⅱ) 若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值． 

(18)  甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和。假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響。

（Ⅰ）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；

（Ⅱ）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；

（Ⅲ）假設(shè)兩人連續(xù)兩次未擊中目標(biāo)，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

一選擇題:

1.B  

[解析]: 甲、乙兩人不去巴黎游覽，故4人中選1人去巴黎游覽有：種情況，

            去倫敦、悉尼、莫斯科游覽分別有種情況，

            則不同的選擇方案共有：4×5×4×3=120種

2.A  

[解析]: 先從14名志愿者挑選12名參加接待工作，再從12人中依次挑選早、中、晚三班各4人，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為=

3.B

[解析]:  展開式的通項(xiàng)為

故含x的正整數(shù)次冪的項(xiàng)即6（）為整數(shù)的項(xiàng)

共有3項(xiàng)，即r=0或r=6或r=12

4.C

[解析]: 方法一：  分2種情況：（1）增加的兩個(gè)新節(jié)目相連，（2）增加的兩個(gè)新節(jié)目不相連；故不同插法的種數(shù)為

               方法二：7個(gè)節(jié)目的 全排列為，兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中, 那么不同插法的種數(shù)為

5.C

[解析]:  從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，取法數(shù)為，而當(dāng)時(shí)所得直線重合，故所得不同直線為－2=18（條）

6.D

[解析]:  從反面考慮，7人任意選4人的 方法數(shù)減去全選男生的 方法數(shù)即為所求

              故既有男生又有女生的不同的選法共有

7.B

[解析]:   8種化工產(chǎn)品分4組，

對(duì)應(yīng)于四棱錐沒有公共點(diǎn)的8條棱分4組，

只有2種情況，

如圖，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）

或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）

那么安全存放的不同方法種數(shù)為

2=48

8.A

[解析]:   不同分組方法的種數(shù)為

9.D

[解析]:   從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有種取法，其中4點(diǎn)共面的 情況有三類。第一類，取出的 4個(gè)點(diǎn)位于四面體的 同一個(gè)面上，有4種；第二類，取任一條棱上的 3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對(duì)邊分別平行于四面體相對(duì)的兩條棱），它的4頂點(diǎn)共面，有3種。以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，所以不同的 取法共有－4－6－3=141種

10.D

[解析]: 從數(shù)字１，２，３，４，５中，隨機(jī)抽�。硞�(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，共有5³=125個(gè)。

若各位數(shù)字之和等于９，則可取的數(shù)字組合有5種，分別為1、3、5；2、3、4；1、4、4；2、2、5；3、3、3；共有19個(gè)數(shù)，故所求概率為。

二填空題:

11.  7   

[解析]:     若，則，故n－3=4, n=7

12.  0.9728

[解析]:    考慮反面簡單些，至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率:

13.   

[解析]: 若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為                    

14. 

[解析]: 某班共有40名學(xué)生，其中只有一對(duì)雙胞胎，若從中一次隨機(jī)抽查三位學(xué)生的作業(yè)，則這對(duì)雙胞胎的作業(yè)同時(shí)被抽中的概率是

三解答題

(15) 解：①分步完成：第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有 種情況；

第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有 種情況；

第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況，

所以符合題意的七位數(shù)有個(gè)．

　　    ②上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè)．

③上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有

個(gè)．

④上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè)．

說明；對(duì)于有限制條件的排列問題，�？煞植竭M(jìn)行，先組合再排列，這是乘法原理的典型應(yīng)用．

(16) 解: 從1,2,3,…,97,98,99,100中取出1, 有1+100>100, 取法數(shù)1個(gè);

取出2, 有2+100>100,2+99>100, 取法數(shù)2個(gè);

取出3, 取法數(shù)3個(gè); …,

取出50, 有50+51>100, 50+52>100, …,50+100>100, 取法有50個(gè).

所以取出數(shù)字1至50, 共得取法數(shù)N₁=1+2+3+…+50=1275.

取出51, 有51+52>100, 51+53>100, …,51+100>100, 共49個(gè);

取出52, 則有48個(gè); …,

取出100, 只有1個(gè).

所以取出數(shù)字51至100(N₁中取過的不在取), 則N₂=49+48+…+2+1=1225.

故總的取法有N=N₁+N₂=2500個(gè).

(17) 解：(Ⅰ)（?）

（?）.

        (Ⅱ)設(shè)袋子A中有個(gè)球，袋子B中有個(gè)球，

由，得

(18) 解: （Ⅰ）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A₁，

由題意，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

故P（A₁）=1- P（）=1-=。

答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為；

       (Ⅱ) 記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件A₂，

“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B₂，則

，

，

由于甲、乙設(shè)計(jì)相互獨(dú)立，

故。

答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為；

（Ⅲ）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A₃，

“乙第i次射擊為擊中” 為事件D_i，（i=1，2，3，4，5），則A₃=D₅D₄，且P（D_i）=，

由于各事件相互獨(dú)立，

故P（A₃）= P（D₅）P（D₄）P（）

=×××（1-×）

=，

答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是。

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