1、以下函數(shù)f (x)，具有性質(zhì)(x-1) f ¢（x）≥0從而有f (0)+ f (2) ≥ 2 f (1)的函數(shù)是（  ）

A. f（x）= (x-1)³    B. f（x）= (x-1)     C. f（x）= (x-1)    D. f（x）= (x-1)

2、過正三棱錐側(cè)棱與底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，則側(cè)面和底面所成角的余弦值為  （   ）                                        

 A.               B.               C. 或         D. 或

3、已知為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)則的值為（  ）

A.  2                B. 1                  C.               D.  

4、如圖所示，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，P，Q分別是側(cè)棱AA₁，CC₁上的點(diǎn)，且A₁P=CQ，則四棱錐B₁―A₁PQC₁的體積與多面體ABC―PB₁Q的體積比值為           . 答案為.

5、設(shè)函數(shù)，集合M＝，P＝，若MP，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是                 

.6、已知M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，橢圓內(nèi)有一定點(diǎn)A(-2,),  F是橢圓的右焦點(diǎn)，試求|MA|+2|MF|的最小值，則點(diǎn)M的坐標(biāo)      。答（2）

7.矩形ABCD中,AB=6,BC=2,沿對(duì)角線BD將△ABD向上折起，使點(diǎn)A移到點(diǎn)P,并使點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上(如圖所示).?

(1)求證:PD⊥PC;?

(2)求二面角P―DB―C的大小.?

?8、某商場(chǎng)為了促銷，當(dāng)顧客購(gòu)買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量之后可通過抽獎(jiǎng)的方法獲獎(jiǎng)，箱中有4只紅球和3只白球，當(dāng)抽到紅球時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)20元的商品，當(dāng)抽到白球時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)10元的商品(當(dāng)顧客通過抽獎(jiǎng)的方法確定了獲獎(jiǎng)商品后，即將小球全部放回箱中).?

(1)當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過500元而少于1000元時(shí)，可抽取3個(gè)小球，求其中至少有一個(gè)紅球的概率；?

(2)當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過1000元時(shí)，可抽取4個(gè)小球，設(shè)他所獲獎(jiǎng)商品的金額為ξ(ξ=50,60

,70,80)元，求ξ的概率分布和期望

9、已知中，A，B，C的對(duì)邊分別為，且()²＝?＋?＋?．

（Ⅰ）判斷的形狀，并求的取值范圍；

（Ⅱ）若不等式，對(duì)任意的滿足題意的都成立，求的取值范圍．

10、已知等差數(shù)列的公差大于0，且 是方程的兩根，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且  

（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小

四、7答案：

1、【解答】 對(duì)A，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求；對(duì)B，f (0)無意義；

對(duì)C，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求；答案只能是D. 對(duì)D， f (0)= 1， f (1) =0，f (2)=1.

且f ¢（x）=(x-1)    使得  (x-1) f＇(x) =(x-1)  (x-1) ≥0.

［說明］ 以x=1為對(duì)稱軸、開口向上的函數(shù)都屬這類抽象函數(shù). 如f¢（x）=(x-1) ，其中m，n都是正整數(shù)，且n≥m.

2、【解答】C         3、【解答】A

4、【解答】如圖所示，令A(yù)₁P = CQ = 0. 即動(dòng)點(diǎn)P與A₁重合，動(dòng)點(diǎn)Q與C重合.

則多面體蛻變?yōu)樗睦忮FC―AA₁B₁B，四棱錐蛻化為三棱錐C―A₁B₁C₁ .

顯然V_棱柱.∴∶=

5、【解答】設(shè)函數(shù)， 集合．

若a>1時(shí)，M＝{x| 1<x<a}；

若a<1時(shí)，M＝{x| a<x<1}；

若a＝1時(shí)，M＝．

，∴＝>0．

∴ a>1時(shí)，P＝R，a<1時(shí)，P＝；已知，所以 （1，＋∞）．

6、【解答】注意到橢圓的離心率與結(jié)論中線段|MF|的系數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，

作MB垂直于右準(zhǔn)線l，垂足為B，如圖所示.則

即|MB|=2|MF|, 所以|MA|+2|MF|=|MA|+|MB|.               

易知點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，|MA|+2|MF|取最小值8，這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)?為（2）.

7、分析 (1)為證PD⊥PC,須先證PD⊥平面PBC,已有PD⊥PB(翻折前為AD⊥AB),還須PD⊥BC.?

(2)求二面角的要點(diǎn)是找出二面角的平面角，已有PO⊥平面BCD于O,且?O∈CD?,只須作OM⊥BD?即可.??

【解答】 (1)由條件知PO⊥平面BCD于O,且?O∈CD,?BC⊥CD,∴BC⊥PD(三垂線定理),但PD⊥PB,∴PD⊥面PBC,從而PD⊥PC.?

(2)作OM⊥BD于M，連接PM,則BD⊥PM(三垂線定理),∴∠PMO是二面角P―BD―C的平面角,?

∵PB=6, PD=2,∴BD=4,PM==3,?

已證PD⊥PC,∴PC=,PO=.?

?sin∠PMO=,∠PMO=arcsin,?即所求二面角P―DB―C的大小為?arcsin.?

8、【解答】 (1)基本事件總數(shù)n=C=35, 設(shè)事件A={任取3球，至少有一個(gè)紅球}，則事件? ={任取3球，全是白球}.?

∵A與為對(duì)立事件，而Card=1(任取3球全是白球僅一種可能).?

∴P()=,于是P (A)=1-P ()= 即該顧客任取3球，至少有一個(gè)紅球的概率為

(2)ξ=50表示所取4球?yàn)?白1紅(∵3×10+1×20=50),?∴P (ξ=50)=

ξ=60表示所取4球?yàn)?白2紅(∵2×10+2×20=60), ∴P (ξ=60)= ??

ξ=70表示所取4球?yàn)?紅1白(∵3×20+1×10=70), ∴P (ξ=70)=

ξ=80表示所取4球全為紅球,  ∴P (ξ=80)=  

于是ξ的分布列為：?

ξ

50

60

70

80

P

∴Dξ=50×+60×+70×+80×=(元).?即該顧客獲獎(jiǎng)的期望是≈63(元).??

9、【解答】（Ⅰ）∵()²＝?＋?＋?，∴ ()²＝?(＋)＋? ，

 即()²＝?＋?，即?＝0．∴△ABC 是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形．

∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，A∈(0，) ，

∴sinA＋sinB的取值范圍為．

（Ⅱ）在直角△ABC中， a＝csinA，b＝ccosA．

若a²(b＋c)＋b²(c＋a)＋c²(a＋b)≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a、b、c都成立，

則有≥k，對(duì)任意的滿足題意的a、b、c都成立，

∵

＝[c²sin²A(ccosA＋c)＋c²cos²A(csinA＋c)＋c²(csinA＋ccosA)]

＝[ sin²AcosA＋cos²A sinA＋1＋cosA＋sinA]＝cosA＋sinA＋                           

令t＝sinA＋cosA，t∈，

設(shè)f(t)＝＝t＋＝t＋＝t－1＋＋1．

f(t)＝t－1＋＋1，當(dāng)t－1∈時(shí) f(t)為單調(diào)遞減函數(shù)，

∴當(dāng)t＝時(shí)取得最小值，最小值為2＋3，即k≤2＋3． ∴k的取值范圍為（－∞，2＋3]

10、【解答】（1）由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，

從而，

在已知中，令n=1，得

當(dāng)時(shí)，，，兩式相減得，，

，

（2）

當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n=2時(shí)，，

當(dāng)n=3時(shí)，，當(dāng)n=4時(shí)，，

猜想：時(shí)，      以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：（i）n=4時(shí)，已證，

（ii）設(shè)n=k（時(shí)，，即，則n=k+1時(shí)，

，時(shí)，成立 由（i） （ii）知時(shí)，

綜上所述，當(dāng)n=1，2，3時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，

解法二：當(dāng)n=1，2，3時(shí)，同解法一；

當(dāng)時(shí)，

=

，

綜上所述，當(dāng)n=1，2，3時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，www.nyplumbingandhvac.com