2007年廣東省揭陽市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題(文科)

本試卷共4頁，21小題，滿分150分�？荚囉脮r(shí)l20分鐘。

注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

          3．非選擇題必須用黑色寧跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

          4．考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．

如果事件、互斥，那么．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A=，則為    

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       A．    B．    C．    D．

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2．若（i為虛數(shù)單位），則使的值可能是

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A．0                   B．               C．               D．

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3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是

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A．        B．       C．         D．

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4．命題“，”的否定是

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A．，     B．，

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C．，      D．不存在，

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5. 設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個(gè)命題：

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①；②;

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③;④.

其中正確命題的個(gè)數(shù)有

A.1個(gè)            B.2個(gè)          C.3個(gè)            D.4個(gè)

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6．在等比數(shù)列中，則

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A．3           B．           C．3或             D．或

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7．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差為

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A.             B.              C.             D.6

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8．一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是

 

 

 

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A.             B.           C.           D.

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9． 

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20070126


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       A．                      B．                      C．                      D． 


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10．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是


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Ａ．    Ｂ．         Ｃ．     Ｄ．或   


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二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．
11. 統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績，得到樣
本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為
及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是     ；
優(yōu)秀率為            
。
 


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12．在△ABC中，∠C=90°，則的值是        



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13．在底面為正方形的長方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是            
（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；
④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；
⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．


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14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則＝            
； 


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15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3，過C作圓的切線，則點(diǎn)A到直線的距離AD為　　　　     .
 


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三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）


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如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點(diǎn)A、B，觀察對(duì)岸的點(diǎn)C,測得，,且米。


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（1）求；
（2）求該河段的寬度。
 
 
 
 


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17．（本小題滿分12分）


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已知函數(shù)是一次函數(shù)，且成等比數(shù)列，設(shè)，()


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（1）求；


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（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。


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18. （本小題滿分14分）


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在三棱錐 中，,.


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(1)      求三棱錐的體積；


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(2)      證明:;
(3)      求二面角C-SA-B的大小。


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19．（本小題滿分14分）


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設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線。


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（1）求點(diǎn)的軌跡方程；


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（2）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長是否為定值？為什么？


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20．（本小題12分）
  如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，
       （1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？


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       （2）
若|AN| （單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．


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21.（本小題滿分14分）


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已知二次函數(shù).


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（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；


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(2)
若對(duì)且，，證明方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。


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 (3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件①當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有最小值0；；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。
2007年揭陽市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試


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一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．
二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．
一．選擇題：CCDAB   CBDAD
1．則選C.
2．將各選項(xiàng)代入檢驗(yàn)易得答案選C.
3．由函數(shù)以為周期，可排除A、B，由函數(shù)在為增函數(shù)，可排除C,故選D。
5．正確命題有②、④,故選B.
6．或
或，故選C。
7．將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，由數(shù)形結(jié)合不難得出所求的距離差為已知圓的直徑長.,故選B.
8．該程序的功能是求和,因輸出結(jié)果，故選D.
9．如圖設(shè)點(diǎn)P為AB的三等分點(diǎn)，要使△PBC的面積不小于，則點(diǎn)P只能在
AP上選取，由幾何概型的概率
公式得所求概率為.故選A.
10．如圖：易得答案選D.
二．填空題：11.800、20％；12. 3；13. ①③④⑤；14. ； 15. 
11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，
及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.
12．由得
由，得
13．顯然①可能，②不可能，③④⑤如右圖知都有可能。
14．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝
15． C為圓周上一點(diǎn)，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進(jìn)而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，
三．解答題：
16．解：（1）
             
------------------------4分
（2）∵，
∴,
由正弦定理得：
∴------------6分
如圖過點(diǎn)B作垂直于對(duì)岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。
在中，∵,------------8分
∴＝
       （米）
∴該河段的寬度米。---------------------------12分
17．解：（1）設(shè)，（）由成等比數(shù)列得
，----------------①,    得
∵  ∴---------------②
由①②得，  ∴-----------------------------4分
∴，顯然數(shù)列是首項(xiàng)公差的等差數(shù)列
∴＝------------------------------------6分
[或]
（2）∵
∴＝------------8分
2＝
－＝＝---10分
∴＝。------------------------------------------12分
18．(1)解：∵
∴且,
∴平面------------ ----------------2分
在中， ,
中，
∵,
∴.--------------4分
(2)證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分
∵,∴-------------------8分
〔證法2：由（1）知平面，∵面，
∴,∵,,∴面
又∵面，∴〕
(3) ∵
∴為二面角C-SA-B的平面角---------10分
在中，∵
∴,
∴即所求二面角C-SA-B為-------------------------14分
19．解：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線………………………………2分
　　　　∵     
∴　
∴　曲線方程是………4分
（2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過，
∴圓的方程為　　……………………………7分
令得：　　
設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，
方法1：不妨設(shè)，由求根公式得
，…………………………10分
∴
又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，
∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長為定值4…………………………………………………14分
　〔方法2：∵，　
∴
　又∵點(diǎn)在拋物線上，∴， ∴　　
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長為定值4〕
20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）
       ∵，∴|AM|＝
∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分
（1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，
       ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
       ∴       即AN長的取值范圍是----------- 8分
（2）令y＝，則y′＝  -------------- 10分
∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即（平方米）
此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米      ----------------------
12分
21．解：
（1）  
---------------2分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；--------------3分
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。------------4分
（2）令，則
 ，
在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。
即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。------------8分
(3)假設(shè)存在，由①得
   
由②知對(duì),都有
令得
由得， 
當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②。
∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②。------------------------------14分
 

				
	

		



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