2008年綿陽中學(xué)自主招生考試

數(shù)學(xué)素質(zhì)考查卷

一.選擇題：（本大題共12個小題，每個4分，共48分，將所選答案填涂在機讀卡上）

1、下列因式分解中，結(jié)果正確的是（　�。�

    A.                B.

    C.           D.

2、“已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，試判斷與0的大小.”一同學(xué)是這樣回答的：“由圖像可知：當時，所以.”他這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（　�。�

    A.換元法                        B.配方法           

C.數(shù)形結(jié)合法                    D.分類討論法

3、已知實數(shù)滿足，則的值是（　�。�

    A.-2                B.1                 C.-1或2                D.-2或1

4、若直線與反比例函數(shù)的圖像交于點，則反比例函數(shù)的圖像還必過點（　　）

    A. (-1,6)           B.(1,-6)            C.(-2,-3)               D.(2,12)

5、現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：“*”：，那么＝（　�。�

    A.                B.5                 C.3                     D.9

6、一副三角板，如圖所示疊放在一起，則＝（　�。�

    A.180°                                 B.150° C.160°                                 D.170°

7、某中學(xué)對2005年、2006年、2007年該校住校人數(shù)統(tǒng)計時發(fā)現(xiàn)，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年減少20%，那么2007年比2005年（　�。�

    A.不增不減          B.增加4％           C.減少4％               D.減少2％

8、一半徑為8的圓中，圓心角θ為銳角，且，則角θ所對的弦長等于（　�。�

    A.8                 B.10                C.                  D.16

9、一支長為13cm的金屬筷子（粗細忽略不計），放入一個長、寬、高分別是4cm、3cm、16cm的長方體水槽中，那么水槽至少要放進（　　）深的水才能完全淹沒筷子。

    A.13cm              B.cm           C.12cm                  D.cm

10、如圖，張三同學(xué)把一個直角邊長分別為3cm,4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時針方向），頂點A的位置變化為，其中第二次翻滾時被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊與桌面所成的角恰好等于，則翻滾到位置時共走過的路程為（　�。�

    A.cm            B.cm             C.cm           D. cm

11、一輛汽車從甲地開往乙地，開始以正常速度勻速行駛，但行至途中汽車出了故障，只好停下修車，修好后，為了按時到達乙地，司機加快了行駛速度并勻速行駛。下面是汽車行駛路程S(千米)關(guān)于時間t(小時)的函數(shù)圖象，那么能大致反映汽車行駛情況的圖像是（　　）

A                  B                 C                 D

12、由綿陽出發(fā)到成都的某一次列車，運行途中須�？康能囌疽来问牵壕d陽→羅江→黃許→德陽→廣漢→清白江→新都→成都.那么要為這次列車制作的車票一共有（　�。�

    A.7種               B.8種               C.56種              D.28種

二. 填空題（共6個小題，每個小題4分，共24分。將你所得答案填在答卷上）

13、根據(jù)圖中的拋物線可以判斷：

當________時，隨的增大而減��；

當________時，有最小值。

14、函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.

15、如圖，在圓中，直徑是上半圓上的兩個動  

點。弦與交于點，則＝____________.

16、下圖是用火柴棍擺放的1個、2個、3個……六邊形，那么擺100

個六邊形，需要火柴棍______根。

17、在平面直角坐標系中，平行四邊形四個頂點中，有三個頂點坐標分別是（-2，5），（-3，-1），

（1，-1），若另外一個頂點在第二象限，則另外一個頂點的坐標是_______________.

18、參加保險公司的汽車保險，汽車修理費是按分段賠償，具體賠償細則如下表。某人在汽車修理后在保險公司得到的賠償金額是2000元，那么此人的汽修理費是________元.

汽車修理費元

賠償率

0500

60％

5001000

70％

10003000

80％

……

……

三.解答題（共7個小題，滿分78分，將解題過程寫在答卷上）

19、（10分）先化簡，再求值：，

其中.

20、（10分）在中，.以為底作等腰直角，是的中點，求證：.

21、(10分)綿陽中學(xué)為了進一步改善辦學(xué)條件，決定計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍。拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實施中為擴大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的90％而拆除舊校舍則超過了計劃的10％，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面積。

（1）求原計劃拆、建面積各是多少平方米？

（2）若綠化1平方米需要200元，那么把在實際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方米？

22、（10分）已知直線與軸的負半軸交于點，直線與軸交于點，與   軸交于點，（是坐標原點），兩條直線交于點.

（1）求的值及點的坐標；

（2）求四邊形的面積.

23、（12分）如圖：已知是圓的直徑，是圓的弦，圓的割線垂直于于點，

交于點

（1）求證：是圓的切線；

（2）請你再添加一個條件，可使結(jié)論成立,說明理由。

（3）在滿足以上所有的條件下，求的值。

24、（12分）如圖，菱形的邊長為12cm，＝60，點從點出發(fā)沿線路做

勻速運動，點從點同時出發(fā)沿線路做勻速運動.

（1）已知點運動的速度分別為2cm/秒和2.5cm/秒，經(jīng)過12秒后，分別到達  兩點，試判斷的形狀，并說明理由；

（2）如果（1）中的點有分別從同時沿原路返回，點的速度不變，點的速度改為cm/秒，經(jīng)過3秒后，分別到達兩點，若與題（1）中的相似，試求的值.

25、（14分）在中，的長分別是，且.

（1）求證：；

（2）若＝2，拋物線與直線交于點和點，且

的面積為6（是坐標原點）.求的值；

（3）若，拋物線與軸的兩個交點中，一個交點在

原點的右側(cè)，試判斷拋物線與軸的交點是在軸的正半軸還是負半軸，說明理由.

一.選擇題（本大題共12個小題，每個4分，共48分，將所選答案填涂在機讀卡上）

1.B    2.C    3.D   4.C    5.D   6.A   7.C    8.A  9.C    10.D    11.C    12.D

二.填空題（共6個小題，每個小題4分，共24分。將你所得答案填在答卷上）

13.　 <1　、　=1　；　　14.  x>-2且x1 ；　　15.  100  ；

16. 501  ；　　17.（-6，5） ；　　18.　2687.25

三.解答題（共7個大題，共78分）

19、（10分）

（1）化簡原式＝

求值：

　　　原式

20、（10分）

過作交于

………………①

又…………………………②

……………………………………………③

故

21、（10分）

解：（1）由題意可設(shè)拆舊舍平方米，建新舍平方米，則

答：原計劃拆建各4500平方米。

（2）計劃資金元

實用資金

節(jié)余資金：3960000-3636000＝324000

可建綠化面積＝平方米

答：可綠化面積1620平方米

22、（10分）

解：（1）因直線與軸負半軸交于點，故

又由題知

而　　　故

由得即

故：,點的坐標為（5，-2）

（2）過作軸于點，依題知：

23、（12分）

解：（1）連接相交于，由題可知

，即為切線

（2）加條件：為的中點，

（3）由題已知

即或8（舍）

又

24、（12分）

解：（1）

又

點到達點，即與重合

點在之中點，即   為直角三角形

（2）

為的中點，又與相似

為直角三角形

①到達處：＝＝1

②到達處：＝9，

③到達處：＝6+12＝18，

25、（14分）

（1）證明：

（2）且  故

由，得

………………①

要使 拋物線與直線有交點，則方程①中

得

過作于，設(shè)為直線與坐標軸的交點，則

又

過分別作軸、軸的平行線交于點

則

又即

故         

即

由方程①得    

得或

（3）且 

又，即，即

拋物線與軸的兩個交點中有一個在原點右側(cè)，故

而拋物線與軸交點為

當時，，交軸于負半軸

  當時，，交軸于正半軸