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山東省曲阜師大附中2009屆高三高考模擬

文科數(shù)學(xué)

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇）兩部分，第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分�？荚囉脮r120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第I卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置。

2．第I卷共2頁。答題時，考生須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。在試卷上作答無效。

參考公式：

球的體積公式：，其中是球的半徑。

錐體的體積公式：，其中S是錐體的底面積。h是錐體的高。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．若將復(fù)數(shù)表示為是虛數(shù)單位）的形式，則等于

A．0 B．1 C．-1 D．2

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2．已知集合，則等于

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A． B．

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C． D．

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3．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則=

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A．1 B．-1 C．2 D．

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4．如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是

A．

B．

C．

D．

5．右圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動會上，七位評委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方差分別為

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A．84，4.84 B．84，1.6

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C．85，1.6 D．85，4

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6．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）

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7．函數(shù)的圖象如右圖所示，

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則函數(shù)的圖象大致是

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8．已知函數(shù)，給出下列四個命題：

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①若則； ②的最小正周期是2；

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③在區(qū)間上是增函數(shù)； ④的圖象關(guān)于直線對稱

A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④

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9．若、是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是

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A．若，則 B．若則

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C．若，，則 D．若，則

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10．已知向量，則向量的模的最大值是

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A．3 B． C． D．18

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11．已知圓關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是

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A． B． C． D．

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12．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又則的解集為

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A． B．

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C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

注意事項(xiàng)：

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第Ⅱ卷共2頁。考生必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目的指定答題區(qū)域內(nèi)作

答，填空題請直接寫答案，解答題應(yīng)寫出文字、證明過程或演算步驟。在試卷上作答無效。

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

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14．已知正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于__________。

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15．若函數(shù)則的值為___________。

16．給出下列四個命題：

①若則；

②若則；

③若正整數(shù)和滿足；，則；

④若，且，則；

其中真命題的序號是_______________________（請把真命題的序號都填上）。

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．（本小題滿分12分）

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已知中，角A、B、C的對邊分別為、、，且滿足。

（1）求角B大��；

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（2）設(shè)，求的最小值。

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18．（本小題滿分12分）

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已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對于任意的滿足關(guān)系式。

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，

求證：對于任意的正整數(shù)，總有。

19．（本小題滿分12分）

已知四棱錐的三視圖如下。

（I）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）若是側(cè)棱的中點(diǎn)，求證：平面；

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（Ⅲ）若是側(cè)棱上的動點(diǎn)，不論點(diǎn)在何位置，是否都有？證明你的

結(jié)論。

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20．（本小題滿分12分）

班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨即地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目。

（I）為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

（Ⅱ）為了選出2人分別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演的概率。

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21．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)。

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（I）若函數(shù)在處有極值-6，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

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（Ⅱ）若的導(dǎo)數(shù)對都有，求的范圍。

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22．（本小題滿分14分）

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已知離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，雙曲線

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以橢圓的長軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為。

（I）求橢圓及雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，在第二象限內(nèi)取雙曲線

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上一點(diǎn)P，連結(jié)BP交橢圓于點(diǎn)M，連結(jié)PA并延長交橢圓于點(diǎn)N，若。求

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四邊形的面積。

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

BDACC ACDDB AA

二、填空題（每小題4分，共16分）

13． 14． 15． 16．②③

三、解答題（共74分）

17．解:（I）由正弦定理,有

代入得

即

（Ⅱ）

由得

所以，當(dāng)時，取得最小值為0

18．解：（I）由已知得

故

即

故數(shù)列為等比數(shù)列，且

又當(dāng)時，

而亦適合上式

（Ⅱ）

所以

19．解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面的邊長為1的正方

側(cè)棱底面，且，

（Ⅱ）連結(jié)交于，則為的中點(diǎn)，

為的中點(diǎn)，

，

又平面內(nèi)，

平面

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。（Ⅲ）不論點(diǎn)E在何位置，都有

證明：連結(jié)是正方形，

底面，且平面，

又平面

不論點(diǎn)在何位置，都有平面

不論點(diǎn)E在何位置，都有。

20．解：

（I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。

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由上圖可以看出，實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20，因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取，因此這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實(shí)驗(yàn)屬于古典概型。用表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”。則與互斥，并且表示事件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，可得