1．sin570°的值為                                                                                                  （    ）

       A．                      B．                   C．                   D．

2．若直線垂直，則實數a的值等于     （    ）

       A．－1                    B．4                        C．                     D．

3．函數的最小正周期為                                          （    ）

       A．                     B．                      C．                      D．

4．已知向量a、b滿足：|a|=2，|b|=1，（a－b）?b=0，那么向量a、b的夾角為       （    ）

       A．30°                   B．45°                   C．60°                   D．90°

5．已知兩不重合直線a、b及兩不重合平面α、β，那么下列命題中正確的是        （    ）

       A．                               B．

       C．                              D．

6．若橢圓則實數m等于                                            （    ）

       A．               B．                      C．                      D．

7．甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是P₁，乙解決這個問題的概率是P₂，則其中至少有一個人解決這個問題的概率是                                       （    ）

       A．P₁+P₂                 B．P₁?P₂                                C．1－P₁?P₂                     D．1－（1－P₁）（1－P­₂）

8．向量的變動范圍（不含邊界的陰影部分）是                                                                                           （    ）

9．拋物線的準線方程是y=2，則實數a的值為               。

10．函數的圖象F按向量a平移后，得到圖象F′的解析式為，則向量a的坐標為                。

11．圓上的動點P到直線的距離的最小值等于           。

點，沿AD把△ADC折疊到△ADC′處，使二面角

B―AD―C′為60°，則折疊后點A到直線BC′的

距離為            ；二面角A―BC′―D的正切

值為             。

13．等腰直角三角形ABC的三個頂點在同一球面上，

∠BAC=90°，AB=AC=，若球心O到平面ABC

的距離為1，則該球的半徑為             ；球的

表面積為                          。

14．對任意實數三者中的最小值，那么的最大值是    。

15．（本小題共13分）

△ABC中，角A、B、C的對邊分別是為，△ABC的面積為

（Ⅰ）求角C的大�。�

（Ⅱ）求a、b的值。

16．（本小題共14分）

如圖，直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA₁=2a，D棱B₁B的中點。

（Ⅰ）證明：A₁C₁//平面ACD；

（Ⅲ）證明：直線A₁D⊥平面ADC。

17．（本小題共13分）

已知圓C：

（Ⅰ）求圓心C的坐標及半徑r的大小；

（Ⅱ）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；

（Ⅲ）從圓C外一點P（x，y）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|MP|=|OP|，求點P的軌跡方程。

18．（本小題共14分）

數列

（Ⅰ）求證：數列{b_n}是等比數列；

（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；

（Ⅲ）設，求數列{c_­n}的前n項和S_n。

19．（本小題共13分）

函數其中

（Ⅰ）證明：的極小值；

（Ⅱ）求實數a的取值范圍。

20．（本小題共13分）

已知雙曲線的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F（c,0）（c>0），右準線為l：過點F作直線交雙曲線的右支于P，Q兩點，延長PB交右準線l于M點。

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若的面積S；

（Ⅲ）若，問是否存在實數μ，使得：若存在，求出μ的值；若不存在，請說明理由。