遼寧省大連市2009高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（文科）

 

說明：

1．本套試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

2．將I卷和II卷的答案都寫在答題卡上，在試卷上答題無效。

參考公式：

半徑為R的球的體積公式：

 

第Ⅰ卷   選擇題

 

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．已知全集               （    ）

試題詳情

       A．{0}                     B．{2}                    C．{0，1，2}           D．○

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2．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是                                                          （    ）

       A．1                        B．2i                       C．-1                       D．2

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3．已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是 （    ）

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       A．[-1，3]                                              B．

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       C．（-3，13）                                          D．

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4．若的值為                                                 （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                         D．3

 

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5．α、β為兩個(gè)互相平行的平面，a、b為兩條不重合的直線，下列條件：

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①；                                   ②

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③                                     ④

其中是a//b的充分條件的為                                                                             （    ）

       A．①④                   B．①                      C．③                       D．②③

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6．已知的值為       （    ）

       A．為負(fù)值                B．為正值               C．等于零                D．不確定

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7．若上取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則z的最小值是                                                   （    ）

       A．-1                       B．1                        C．0                         D．0或±1

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8．一個(gè)均勻的正方體骰子連續(xù)擲兩次，若以先后得到的點(diǎn)數(shù)m，n為點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在圓外部的概率為                                                                                            （    ）

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       A．                     B．                    C．                    D．

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9．已知的等差中項(xiàng)是的最小值是（    ）

       A．5                        B．4                        C．3                         D．6

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10．已知函數(shù)若 的最小值為，則正數(shù)的值為                                                                                     （    ）

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       A．2                        B．1                        C．                      D．

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11．若拋物線的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是，點(diǎn)M（4，4）是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與相切的圓共有                                                                      （    ）

       A．2個(gè)                    B．1個(gè)                   C．0個(gè)                    D．4個(gè)

 

 

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12．已知平面內(nèi)的向量的夾角為，又

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    ，則點(diǎn)P的集合所表示的圖形面積為                     （    ）

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       A．                    B．                   C．2                         D．3

 

第Ⅱ卷  （非選擇題  共90分）

 

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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。）

13．下面框圖給出的算法執(zhí)行后輸出的結(jié)果是           。

20090519

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15．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體表面積是

                。

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16．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若經(jīng)過點(diǎn)F1且與x軸、y軸不平行的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是           （把你認(rèn)為錯(cuò)誤的結(jié)論序號都寫上）。

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    ①|(zhì)AB|的取值范圍是

②以AF1為直徑的圓與橢圓長軸為直徑的圓相切；

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③如果的平分線與F1F2交于M點(diǎn)，則橢圓的離心率等于；

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④的面積最大值是a。

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17．（本小題滿分10分）

試題詳情

        某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：

   （I）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

   （II）估計(jì)這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；

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18．（本小題滿分12分）

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   （I）求證：EF//平面A1D；


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   （II）求的值。
 
 
 
 
 



    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090519
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

       
設(shè)函數(shù)
    

    試題詳情
    

       （I）設(shè)的內(nèi)角，且為鈍角，求的最小值；
    

    試題詳情
    

       （II）設(shè)是銳角的內(nèi)角，且求 的三個(gè)內(nèi)角的大小和AC邊的長。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

       
已知函數(shù)處取極值。
       （I）求實(shí)數(shù)a的值；
    

    試題詳情
    

       （II）關(guān)于x的方程在[-1，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

       
已知定點(diǎn)A（0，2），B（0，-2），C（2，0），動點(diǎn)P滿足：
      
（I）求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
    

    試題詳情
    

      
（II）當(dāng)m=2時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（x，y）（），求的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足
      
（I）當(dāng)a=200時(shí)，填寫下列表格；
    N
    2
    3
    51
    200
    an
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

      
（II）當(dāng)   a=200時(shí)，求數(shù)列的前200項(xiàng)的和S200；
    

    試題詳情
    

      
（III）令，求證：當(dāng)時(shí)，
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題
    題號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    D
    B
    C
    C
    B
    C
    D
    A
    D
    A
    B
    二、填空題
    13．24    14.        15.     16.    ①④    
    三、解答題
    17． 解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：
    ……4分
    直方圖如右所示……………          

       （Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，
    頻率和為 
    所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是%..........................6分
       （Ⅲ），， ，”的人數(shù)是9，18,15,3。所以從成績是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是
     ……………………………………………………10分
    18．（Ⅰ）證法一：取的中點(diǎn)G,連結(jié)FG、AG,
    依題意可知：GF是的中位線，
    則  GF∥且，
          AE∥ 且,
    所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形，………3分
    則EF∥AG,又AG平面，EF平面,
    所以EF∥平面.                           
………6分 
    證法二：取DC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG,GE.
    ∵∥，平面, GF平面∴FG∥平面.………3分
    同理：∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,
    ∴EF∥平面.                                       
………6分
    證法三：連結(jié)EC延長交AD于K，連結(jié), E、F分別CK、CD1的中點(diǎn)，
    所以  
FE∥D1K                                   
……3分
    ∵FE∥D1K,平面， 平面,∴EF∥平面.………6分
       （Ⅱ）解：.
    .
    ∴的值為1.   ………12分
    19．解：（1）
        ………3分
    ∵角A為鈍角，
                    
………………4分
    取值最小值，
    其最小值為……………………6分
       （2）由………………8分
           ,
    …………10分
    在△中，由正弦定理得：   ……12分
    20．解：（1）
    由題意得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件。      …………2分
    （2）由（1）知…………4分
    令（舍去）…                  
……………6分
    當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：
    x
    －1
    (－1,0)
    0
    （0，1）
    1
     
    －
    0
    +
     
    －1
    ㄋ
    －4
    ㄊ
    －3
                
……………9分
    ∵關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
                                           
…………12分
    21．解：⑴設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則＝(x,y－2)，＝(x,y+2)，＝(2－x,－y)
    ∵?＝m||2，
    ∴x2+y2－4＝m[(x－2)2+y2]  
    即(1－m)x2+(1－m)y2+4mx－4m－4=0，                   
  ………3分
    若m=1，則方程為x=2，表示過點(diǎn)（2，0）且平行于y軸的直線；  
………4分
    若m≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以 為半徑的圓；                                                
………6分
       （2）當(dāng)m=2時(shí)，方程化為(x－4)2+y2=4；              
        
    設(shè)，則，圓心到直線距離時(shí)，………8分
    解得，又，所以圖形為上半個(gè)圓（包括與軸的兩個(gè)交點(diǎn)）……10分
    故直線與半圓相切時(shí)；
    當(dāng)直線過軸上的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)知；
    因此的取值范圍是.                           
………12分
    22．解：(1)
    2
    3
    51
    200
    196
    192
    1
    4
                                                      
                ………4分
       （2）由題意知數(shù)列的前50項(xiàng)成首項(xiàng)為200,公差為－4的等差數(shù)列,從第51項(xiàng)開始,奇數(shù)項(xiàng)均為1,偶數(shù)項(xiàng)均為4.                             

    從而=                    

    =.             
……………6分        
       （3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>,                       

       所以                         
…………8分        
    當(dāng)時(shí)，
    因?yàn)?sub>，所以，       ……………10分        
    當(dāng)時(shí)，
    綜上：.           
                          ……………12分
     
    
				
	
    
		
    


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