2009年江西省八校聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理）2009.4.6

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第II卷3至4頁，共150分．

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

考生注意：

       1．答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上．

       2．第I卷每小題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效．

       3．考試結(jié)束，監(jiān)考員答題卡收回．

參考公式：

       如果事件互斥，那么                                    球的表面積公式

                                                  

       如果事件相互獨立，那么                             其中表示球的半徑

                                               球的體積公式

       如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么         

       次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率               其中表示球的半徑

                  

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 定義：6ec8aac122bd4f6e.若復(fù)數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e等于(     )

試題詳情

A.6ec8aac122bd4f6e                       B.6ec8aac122bd4f6e                              C.6ec8aac122bd4f6e                     D.6ec8aac122bd4f6e

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2. 展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪項數(shù)為（    ）

A．0               B．2               C．4            D．6

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3. 已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則的值是（    ）

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       A．       B．                   C．           D．

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4. 是偶函數(shù)充要條件為（   ）

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A．        B．       C．     D．

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5. 二元函數(shù)f (x，y)定義域為，則函數(shù)的定義域所表示的平面區(qū)域是  （    ）

 

 

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6.
是R上可導(dǎo)函數(shù)， 時，下列結(jié)論正確的為（    ）


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①在是增函數(shù)    ②   ③是連續(xù)函數(shù)
A．①②         
B．②③         
C．①③        D．①②③


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7.
在直角中，已知斜邊AB＝2，其內(nèi)切圓半徑取值范圍（    ）


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A．        
B．        
C．    
D．


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8. 已知正方體--中，為AB中點，棱長為2，P是底面ABCD上的動點，且滿足條件，則動點P在底面ABCD上形成的軌跡是（ ）
A.圓　　　　　　B.橢圓　　　　　　　C.雙曲線　　　　　　　D.拋物線


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9.
方程兩根為，則滿足關(guān)系式為（    ）


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A．        B．    
C．     
D．


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10.    
F1、F2是左、右焦點，過F1的直線與橢圓相交于A、B，且


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，，則橢圓離心率為（    ）


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A．           
B．          
C．        D．


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11.    已知如圖，的外接圓的圓心為,,  


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則等于（   ）


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A．            B．            C．           D．


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12.     在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色．先染1，再染2個偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；再染此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2009個數(shù)是（    ）


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第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）


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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填答題卷中相應(yīng)的橫線上．
13.    
，A＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，從A中任取兩個不同元素m、n，則的概率為___________.


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14.    
已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝6ec8aac122bd4f6e，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立．則M的最小值是_______．


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15.    已知如圖，正方體的棱長為，以頂點為球心，為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于  _________   ．


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16.    
已知圓，


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圓，過圓上的　　點M向圓作切線，為切點，給出下列命題：


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①兩圓上任意兩點間的距離的范圍是　②確定時，兩圓的公切線有兩條


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③對于任意存在定直線與兩圓都相交　�、�的范圍是
其中正確的命題是　　　。


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三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17.    
（本小題滿分12分）若


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(1)，求的值域和對稱中心坐標(biāo)；


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(2)在中，A、B、C所對邊分別為a、b、c，若，且，求.
 
 


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18.    
（本小題滿分12分）某校奧賽輔導(dǎo)班報名正在進(jìn)行中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)躍躍欲試，現(xiàn)有四門學(xué)科（數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息技術(shù)）可供選擇，每位學(xué)生只能任選其中一科. 求：
(1)恰有兩門學(xué)科被選擇的概率.


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(2)表示選擇數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)班的人數(shù)，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望.
 
 
 
 


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19.    (本小題滿分12分)已知函數(shù)上是增函數(shù).
  （1）求實數(shù)a的取值范圍；


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  （2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值．
 
 


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20.    
（本小題滿分12分）如圖：ABCD是菱形，SAD是以AD為底邊等腰三角形，，，且大小為，.
(1)求S到ABCD距離；
(2)求二面角A－SD－C的大�。�


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(3)求SC與平面SAD所成角大小.
 
 
 
 
 


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21.    
（本小題滿分12分）數(shù)列，滿足，，.


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(1)求；


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(2)設(shè)，求證：.
 
 
 


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22.    
（本小題滿分14分）如圖，已知，，且，若。
(1)求動點P的軌跡E；


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(2)過E上任意一點向作兩條切線PF、PR，且PF、PR交軸于M、N，求MN長度范圍.
 
 
 
 


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題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
D
B
C
C
A
B
C
B
A
13. 　　　　14. 2　　　15. 　　　16. ①�、�
17.1） ……2分
     
當(dāng) ∴                        
……4分  
，對稱中心           ……6分
（2）                         ……8分
                                
……10分
，                  
……12分
18. 解：1）                    
……5分
（2）分布列：
0
1
2
3
4
，，
，
評分：下面5個式子各1分，列表和期望計算2分（5＋2＝7分）
 
19. 解：（1） 
    
    所以
   （2）設(shè)    ……8分
    當(dāng)  
      
    當(dāng)     
    所以，當(dāng)
的最小值為……………………………… 12分
 
20.解法1：
（1）過S作，，連
∴   
∴        ……4分
（2），，∴是平行四邊形
故平面
過A作，，連
∴為平面和
二面角平面角，而
應(yīng)用等面積：，
∵，
故題中二面角為                        
……4分
（3）∵∥，到距離為到距離
又∵，，∴平面，∴平面
∴平面平面，只需B作SE連線BO1，BO1＝
設(shè)線面角為，，，
∴，故線面角為         
……4分
解法2：
（1）同上
（2）建立直角坐標(biāo)系
平面SDC法向量為，
，，
設(shè)平面SAD法向量
，取，，
∴  ∴  
∴二面角為
（3）設(shè)線面角為，
∴
 
21.（1）
時，        

                   

……                            
    
             

∴     

                        

∴          

∴ （3分）
時，
  
……
∴  （5分）
故（6分）
（2）
又∵，∴
∴（12分）
 
22.（1）設(shè)，，
∵
∴，∴  （3分）
所以P點的軌跡是以為焦點，實半軸長為1的雙曲線的右支（除頂點）。（4分）
（2）設(shè)PE斜率為，PR斜率為
PE：    PR：
令，，
∴  …………（6分）
由PF和園相切得：，PR和園相切得：
故：為兩解
故有：
，  ……（8分）
又∵，∴，∴  （11分）
設(shè)，
故，，
∴   （14分）
 
 

				
	

		



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