1．如果復(fù)數(shù)的模為，則    6    .

2．已知集合，則        .

3．拋物線的焦點坐標(biāo)為        .

4．如圖所示，一個水平放置的“靶子”共由10個同心圓構(gòu)成，其半徑分別為1┩、2┩、3┩、…、10┩，最內(nèi)的小圓稱為10環(huán)區(qū)，然后從內(nèi)向外的圓環(huán)依次為9環(huán)區(qū)、8環(huán)區(qū)、…、1環(huán)區(qū)，現(xiàn)隨機地向“靶子”上撒一粒豆子，則豆子落在8環(huán)區(qū)的概率為       .

5．某幾何體的底部為圓柱，頂部為圓錐，其主視圖如圖所示，若，則該幾何體的體積為            .

6．如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入的內(nèi)容是           .

7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，則的值為            .

8．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是       （2，3）   .

9．圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”，則

=         .（答案用數(shù)字或的解析式表示）

10．已知遞增的等比數(shù)列滿足，且的等差中項，若，則數(shù)列的前項和=         .

11．在邊長為1的菱形中，，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于點H ，則=           .

12．若關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根滿足,則的取值范圍是             .

13．若橢圓上任一點到其上頂點的最大距離恰好等于該橢圓的中心到其準(zhǔn)線的距離，則該橢圓的離心率的取值范圍是            .

14．已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，. 若對任意的，不等式組均成立，則實數(shù)k的取值范圍是       .

第II卷（解答題）

15．(本小題滿分14分)

如圖所示，角為鈍角，且，點分別在角的兩邊上．

（Ⅰ）若，求的長；

（Ⅱ）設(shè)，且，求的值．

解：（Ⅰ）因為角為鈍角，且，所以…………………………2分

在中，由，

得………………………………………………5分

解得或(舍)，即的長為2………………………………………7分

（Ⅱ）由，得…………………………………………………9分

又，………………………………11分

所以

……………………………………………………………………14分

16．(本小題滿分14分)

某高中地處縣城，學(xué)校規(guī)定家到學(xué)校的路程在10里以內(nèi)的學(xué)生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數(shù)很多.該校學(xué)生會先后5次對走讀生的午休情況作了統(tǒng)計，得到如下資料：

①     若把家到學(xué)校的距離分為五個區(qū)間：，則調(diào)查數(shù)據(jù)表明午休的走讀生分布在各個區(qū)間內(nèi)的頻率相對穩(wěn)定，得到了如右圖所示的頻率分布直方圖；

②     走讀生是否午休與下午開始上課的時間有著密切的關(guān)系. 下表是根據(jù)5次調(diào)查數(shù)據(jù)得到的下午開始上課時間與平均每天午休的走讀生人數(shù)的統(tǒng)計表.

下午開始上課時間

1：30

1：40

1：50

2：00

2：10

平均每天午休人數(shù)

250

350

500

650

750

 （Ⅰ）若隨機地調(diào)查一位午休的走讀生，其家到學(xué)校的路程(單位：里)在的概率是多少？

（Ⅱ）如果把下午開始上課時間1：30作為橫坐標(biāo)0，然后上課時間每推遲10分鐘，橫坐標(biāo)x增加1，并以平均每天午休人數(shù)作為縱坐標(biāo)y，試根據(jù)表中的5列數(shù)據(jù)求平均每天午休人數(shù)與上課時間x之間的線性回歸方程；

（Ⅲ）預(yù)測當(dāng)下午上課時間推遲到2：20時，家距學(xué)校的路程在6里路以上的走讀生中約有多少人午休？

解答：（Ⅰ）…………………………………………………4分

（Ⅱ）根據(jù)題意，可得如下表格：

x

0

1

2

3

4

y

250

350

500

650

750

則

所以………8分

再由，得，故所求線性回歸方程為……………………10分

（Ⅲ）下午上課時間推遲到2：20時，，，

此時，家距學(xué)校的路程在6里路以上的走讀生中約有133人（134人）……………………14分

17．(本小題滿分14分)如圖甲，在直角梯形中，，，，是的中點. 現(xiàn)沿把平面折起，使得（如圖乙所示），、分別為、邊的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在上找一點，使得平面.

解答：（Ⅰ）證：因為PA⊥AD,PA⊥AB,，所以平面……………4分

（Ⅱ）證：因為,A是PB的中點，所以ABCD是矩形，又E為BC邊的中點，所以AE⊥ED。又由平面,得,且,所以平面，而平面，故平面平面…………………………………………………………9分

（Ⅲ）過點作∥交于，再過作∥交于,連結(jié)。

由∥,平面,得∥平面；

由∥，平面，得∥平面，

又，所以平面∥平面……………………………………………12分

再分別取、的中點、，連結(jié)、，易知是的中點，是的中點，從而當(dāng)點滿足時，有平面�！�……………………………………14分

18．(本小題滿分16分)

    已知圓，相互垂直的兩條直線、都過點.

（Ⅰ）若、都和圓相切，求直線、的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；

（Ⅲ）當(dāng)時，求、被圓所截得弦長之和的最大值.

解答：（Ⅰ）顯然，、的斜率都是存在的，設(shè)，則

……………………………………………………………………………………………1分

則由題意，得，………………………………………………3分

解得且 ，即且……………………………5分

∴、的方程分別為與或與……………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，易知圓心到點的距離為，

∴………………………………………………………9分

解得且，∴圓的方程為………………………11分

（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)圓的圓心為，、被圓所截得弦的中點分別為，弦長分別為，因為四邊形是矩形，所以,即

，化簡得…………………………………14分

從而，

即、被圓所截得弦長之和的最大值為…………………………………16分

19．(本小題滿分16分)

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求證：當(dāng)時，；

（Ⅱ）存在，使得成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對恒成立，求的取值范圍．

解答：（Ⅰ）解答：(Ⅰ)因為當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減，………………………………………………………3分

又，所以當(dāng)時，……………………………………………4分

(Ⅱ) 因為，所以，

由(Ⅰ)知，當(dāng)時，，所以………………………6分

所以在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時，………………………8分

由題意知，在上有解，所以，從而………………………10分

（Ⅲ）由得對恒成立，

①當(dāng)時，不等式顯然成立………………………………………………………11分

②當(dāng)時，因為，所以取，則有，從而此時不等式不恒成立…………………………………………………………………………12分

③當(dāng)時，由(Ⅱ)可知在上單調(diào)遞減，而，

∴，    ∴成立………………………………………14分

④當(dāng)時，當(dāng)時，，則

，∴不成立，

綜上所述，當(dāng)或時，有對恒成立。

………………………………………………………………………………………………16分

20．(本小題滿分16分)

數(shù)列滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）當(dāng)為某等差數(shù)列的第1項，第項，第+7項，且，求與；

（Ⅲ）求證：數(shù)列中能抽取出一個子數(shù)列成等比數(shù)列的充要條件是為有理數(shù).

解答：（Ⅰ）當(dāng)時，，∴……2分

當(dāng)時，，∴…………………………………………4分

∴…………………………………………5分

（Ⅱ）當(dāng)時，，則該等差數(shù)列的公差為

，∴，

即                                              ①

又，所以，即        ②

由①知，為整數(shù)或分母為7的既約分?jǐn)?shù)；由②知，為整數(shù)或分母為2的既約分?jǐn)?shù)，從而必為整數(shù)………………………………………………………………………7分

由②知，，結(jié)合①得，，所以只能取7，故，………8分

又由②得，，設(shè)

則，

因為

所以當(dāng)時，，又，

從而，故在上單調(diào)遞增。

則由，知在上無解…………………………10分

又，，，

所以或，

綜上所述，當(dāng)，且或時滿足條件……………………………………………11分

（Ⅲ）①必要性。若中存在一個子數(shù)列成等比數(shù)列，設(shè)為其中的連續(xù)三項。因為，所以，則

……………………………………………………12分

⑴當(dāng)時，，即，則，矛盾；

⑵當(dāng)時，，則，所以必要性成立………………13分

②充分性。若為有理數(shù)，因為，所以可取足夠大的正整數(shù)，使

，因為也為有理數(shù)，故可設(shè)（其中為互質(zhì)正整數(shù)）。

現(xiàn)構(gòu)造等比數(shù)列，使得首項，公比，則

…………………………………………14分

因為，

所以，

從而，

設(shè)，則為正整數(shù)，

則，故必為中的項，即等比數(shù)列是的子數(shù)列，所以充分性也成立。

綜合①②知，原命題成立�！�…………………………………………………………………16分

數(shù)學(xué)附加題

21．[選做題] 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

    A.（選修4―1：幾何證明選講）

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，弧弧，過A點的切線交CB的延長線于E點．

求證：．

證：連結(jié),因為切圓于，所以∠EAB＝∠ACB。

因為弧弧，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD，于是∠EAB＝∠ACD………………5分

又四邊形ABCD內(nèi)接于圓，所以∠ABE＝∠D，所以△ABE∽CDA.

于是,即，所以…………………………10分

B．（選修4―2：矩陣與變換）

已知矩陣  ,A的一個特征值，其對應(yīng)的特征向量是.

   （Ⅰ）求矩陣；

（Ⅱ）若向量，計算的值.

解：（Ⅰ）  ……………………………………………………………3分

（Ⅱ）矩陣A的特征多項式為  ，

解得……………………………………………………………6分

當(dāng)時，得；當(dāng)時，得，

由，得，得…………………………………8分

∴

…………………………………………………10分

C．（選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

已知某圓的極坐標(biāo)方程為ρ² －4ρcos(θ－)＋6=0．

（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出它的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若點在該圓上，求的最大值和最小值．

解答：（Ⅰ）； （為參數(shù)）……………5分

（Ⅱ）因為，所以其最大值為6，最小值為2……………10分

D.（選修4―5：不等式選講）

   設(shè)均為正實數(shù)．

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）求證：.

解答：（Ⅰ）解：因為均為正實數(shù)，由柯西不等式得

，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的最小值為………………………………………………5分

（Ⅱ）∵均為正實數(shù)，∴，當(dāng)時等號成立；

則，當(dāng)時等號成立；

，當(dāng)時等號成立；

三個不等式相加得，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。

……………………………………………………………………10分

[必做題] 第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).

22．（本小題滿分10分）

如圖所示，已知曲線，曲線 與關(guān)于點對稱，且曲線與交于點O、A，直線與曲線、、軸分別交于點、、，連結(jié).

（Ⅰ）求曲邊三角形（陰影部分）的面積_;

（Ⅱ）求曲邊三角形（陰影部分）的面積.

解答：（Ⅰ）易得曲線的方程為…………………………………………2分

由，得點，又由已知得………………4分

故………………………………………6分

（Ⅱ）………………………10分

23． (本小題滿分10分)

已知為等差數(shù)列，且，公差.

（Ⅰ）試證：；；；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的幾個等式，試歸納出更一般的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

解答：（Ⅰ）略……………………………………………………………………3分

（Ⅱ）結(jié)論：………………………5分

證：①當(dāng)時，等式成立，

②假設(shè)當(dāng)時，成立，

那么當(dāng)時，因為，所以

，

所以，當(dāng)時，結(jié)論也成立。

綜合①②知，對都成立…………10分