2009年廣東省肇慶市初中畢業(yè)生學業(yè)考試
數(shù)學試卷
說明：全卷共 4 頁，考試時間為 100 分鐘，滿分 120 分．
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題3分，共30 分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．2008 年肇慶市工業(yè)總產(chǎn)值突破千億大關，提前兩年完成“十一五”規(guī)劃預期目標．用科學記數(shù)法表示數(shù) 1 千億，正確的是（ ）
A．1000×108 B．1000×
2．實數(shù)
，
，
，
，
中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．2
B．
3．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．圓 D．等腰梯形
4．如圖是1998年參加國際教育評估的15個國家學生的數(shù)學平均成績的統(tǒng)計圖，則平均成績大于或等于60的國家個數(shù)是（ ）
A．4
B．
5．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（ ）
A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體
6．函數(shù)
的自變量
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若分式
的值為零，則的值是（ ）
A．3
B．
C．
D．0
8．如圖，
中，
，DE 過點C，且
，若
，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
9．如圖，⊙O是正方形 ABCD的外接圓，點 P 在⊙O上，則∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
10．若
與
相切，且
，的半徑
，則的半徑
是（ ）
A．3
B．
二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共15 分．）
11．在平面直角坐標系中，點
關于原點對稱點
的坐標是 ．
12．某校九年級（2）班（1）組女生的體重（單位：kg）為：38，40，35，36，65，42，
42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．
13．75°的圓心角所對的弧長是
，則此弧所在圓的半徑為 ．
14．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為 ．
15．觀察下列各式：
，
，
，…，根據(jù)觀察計算：
＝ ．（n為正整數(shù)）
三、解答題（本大題共10小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
16．（本小題滿分 6 分）
計算：
17．（本小題滿分 6 分）
2008 年北京奧運會，中國運動員獲得金、銀、銅牌共 100 枚，金牌數(shù)位列世界第一。 其中金牌比銀牌與銅牌之和多 2 枚，銀牌比銅牌少 7 枚．問金、銀、銅牌各多少枚？
18．（本小題滿分 6 分）
擲一個骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率：
（1）點數(shù)為偶數(shù)；
（2）點數(shù)大于 2 且小于5．
19．（本小題滿分 7 分）
如圖 ，ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，
．
（1）求證：△ABD是正三角形；
（2）求 AC的長（結(jié)果可保留根號）．
20．（本小題滿分 7 分）
已知
，求代數(shù)式
的值．
21．（本小題滿分 7 分）
如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
（1）求證：
；
（2）求證：
．
22．（本小題滿分 8 分）
如圖 ，已知一次函數(shù)
（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) 
（k為常數(shù)，
）的圖象相交于點 A（1，3）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點
的坐標；
（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值
的自變量的取值范圍．
23．（本小題滿分8分）
如圖，在
中，
，線段 AB 的垂直平分線交 AB于 D，交 AC
于 E，連接BE．
（1）求證：∠CBE=36°；
（2）求證：
．
24．（本小題滿分 10 分）
已知一元二次方程
的一根為 2．
（1）求
關于
的關系式；
（2）求證：拋物線
與軸有兩個交點；
（3）設拋物線
的頂點為 M，且與 x 軸相交于A（
，0）、B（
，0）兩點，求使△AMB 面積最小時的拋物線的解析式．
25．（本小題滿分 10 分）
如圖，
的直徑
和
是它的兩條切線，
切于E，交AM于D，
交BN 于C．設
．
（1）求證：
；
（2）求
關于的關系式；
（3）求四邊形
的面積S，并證明：
．
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