2009年聊城市普通高中招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分)

1.計(jì)算(-3)2+4的結(jié)果是(    )

  A.-5                  B.-2                  C.10                    D.13

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2.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)P、O、Q、R、S表示某城市一條大街上的五個公交車站點(diǎn),有一輛公交車距P站點(diǎn)3km,距Q站點(diǎn)0.7km,則這輛公交車的位置在(    )

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A.R站點(diǎn)與S站點(diǎn)之間                                   B.P站點(diǎn)與O站點(diǎn)之間

C.O站點(diǎn)與Q站點(diǎn)之間                                  D.Q站點(diǎn)與R站點(diǎn)之間

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3.在顯微鏡下,人體內(nèi)一種細(xì)胞的形狀可以近似地看成圓,它的半徑約為0.00000078m,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )

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A.0.78×10-4m        B.7.8×10-7m          C.7.8×10-8m         D.78×10-8m

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4.如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體,這個物體的俯視圖是(    )

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5.下列運(yùn)算正確的是(    )

A.2m3+m33m6                                           B.m3?m2=m6

C.(-m43=m7                                          D.m6÷2m2=m4

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6.如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D.E、F分別是CD、AD上的點(diǎn),且CE=AF.如果∠AED=62º,那么∠DBF=(    )

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A.62º                     B.38º                    C.28º                    D.26º

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7.下列事件中是不確定事件的為(    )

A.367人中至少有2人的生日相同

B.今年國慶節(jié)這一天,我市的最高氣溫是28℃

C.?dāng)S6枚相同的硬幣,3枚正面向上4枚正面向下

D.?dāng)S兩枚普通的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)之和不是奇數(shù)就是偶數(shù)

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8.已知矩形ABCD的邊AB=6,AD=8.如果以點(diǎn)A為圓心作⊙A,使B、C、D三點(diǎn)中在圓內(nèi)和在圓外都至少有一個點(diǎn),那么⊙A的半徑r的取值范圍是(    )

  A.6<r<10        B.8<r<10           C.6<r≤8             D.8<r≤10

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9.小瑩準(zhǔn)備用紙板制作一頂圓錐形“圣誕帽”,使“圣誕帽”的底面周長為cm,高為40cm.裁剪紙板時,小瑩應(yīng)剪出的扇形的圓心角約為(    )

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  A.72º                   B.79º                   C.82º                   D.85º

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10.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn).當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,自變量x的取值范圍是(    )

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A.-2<x<1                                      B.0<x<1

C.x<-2和0<x<1                                D.-2<x<1和x>1

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11.如圖,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=.分別以B、D為圓心,AB為半徑畫弧,兩弧分別交對角線BD于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積為(    )

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A.                   B.                   C.                   D.

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12.在一次“尋寶”游戲中,尋寶人找到了如圖所示兩個標(biāo)志點(diǎn)A(2,1)、B(4,-1),這兩個標(biāo)志點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是,則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )

A.(,)                                        B.(-2,1)

C.(5,2)或(1,-2)                               D.(2,-1)或(-2,1)

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二、填空題(本題共5小題,每小題3分,共15分)

13.一元二次方程(x+1)(x-1)=2(x+1)的根是            

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14.如圖,O是正六邊形ABCDEF的中心,圖形中可由△OBC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120º得到的三角形是                

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15.一副三角板如圖疊放在一起,則圖中∠的度數(shù)是        

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16.“五一”節(jié)期間,某商場開展購物抽獎活動.抽獎箱內(nèi)有標(biāo)號分別為1、2、3、4四個質(zhì)地、大小相同的小球,顧客從中任意摸出一個球,然后放回,搖勻后再摸出一個球.如果兩次摸出的球的標(biāo)號之和為“8”得一等獎,那么顧客抽出一等獎概率是      

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17.如圖,依次連接第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形,再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形,按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個矩形的面積為1,則第n個矩形的面積為          

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三、解答題(本題共8小題,共69分)

18.(6分)解方程:+=1.

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19.(7分)如圖,某住宅樓進(jìn)入地下儲藏室的坡道AB的長為3.2m,坡角是45º.為改善坡道的安全性,將原坡道AB改建成坡道AC,使BC的長為1.5m,求坡角的度數(shù)(精確到1º).

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成績(米)

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20.(8分)“立定跳遠(yuǎn)”是我市初中畢業(yè)生體育測試項(xiàng)目之一.測試時,記錄下學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績,然后按照評分標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的分?jǐn)?shù),滿分10分.其中男生立定跳遠(yuǎn)的評分標(biāo)準(zhǔn)如下:

1.80~1.86

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1.86~1.94

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1.94~2.02

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2.02~2.18

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2.18~2.34

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2.34~

得分(分)

5

6

7

8

9

10

注:成績欄里的每個范圍,含最低值,不含最高值.

某校九年級有480名男生參加立定跳遠(yuǎn)測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10名男生測試成績(單位:分)如下:

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1.96   2.38   2.56   2.04   2.34   2.17   2.60   2.26   1.87   2.32

請完成下列問題:

(1)求這10名男生立定跳遠(yuǎn)成績的極差和平均數(shù);

(2)求這10名男生立定跳遠(yuǎn)得分的中位數(shù)和眾數(shù);

(3)如果將9分(含9分)以上定為“優(yōu)秀”,請你估計(jì)這480名男生中得優(yōu)秀的人數(shù).

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21.(8分)今年2月份,電腦被列為國家惠農(nóng)政策的“家電下鄉(xiāng)”商品,小亮家在這個月買了一臺電腦和一套沙發(fā)共消費(fèi)4560元.購買這臺電腦享受政府補(bǔ)貼13%(即電腦銷售價格的13%由政府支付),沙發(fā)價格也比上月降價10%,這樣小亮家購買這兩種商品比上月購買少花640元.小亮家購買電腦和沙發(fā)各消費(fèi)多少元?

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22.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)O作MN∥BC,交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證:OC=EF;

(2)當(dāng)點(diǎn)O位于AC邊的什么位置時,四邊形AECF是矩形?并給出證明.

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23.(10分)徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁,大橋橋體造型新穎,氣勢恢宏,兩條拱肋如長虹臥波,極具時代氣息(如圖①).大橋?yàn)橹谐惺綉宜鞴皹,大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分(如圖②),跨徑AB為100m,拱高OC為25m,拋物線頂點(diǎn)C到橋面的距離為17m

(1)請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

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(2)七月份汛期來臨,河水水位上漲,假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m,這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少?在不計(jì)橋面厚度的情況,一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋?

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24.(10分)如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F,∠DEF=45º.連接BO并延長交AC于點(diǎn)G,AB=4,AG=2.

(1)求∠A的度數(shù);(2)求⊙O的半徑.

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25.(12分)已知正方形ABCD的邊長與Rt△PQR的直角邊PQ的長均為4cm,QR=8cm,AB與QR在同一條直線l上.開始時點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合,讓△PQR以1cm/s速度在直線l上運(yùn)動,直至點(diǎn)R與點(diǎn)A重合為止,ts時△PQR與正方形ABCD重疊部分的面積記為Scm2

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(1)當(dāng)t=3s時,求S的值;

(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;

(3)寫出t為何值時,重疊部分的面積S有最大值,最大值是多少?

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同步練習(xí)冊答案