絕密

      數(shù)學(xué)試卷

       

      時量150分鐘，滿分150分

      參考公式：

      如果事件A、B互斥，那么

      如果事件A、B相互獨(dú)立，那么

      如果事件A在1次實驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率

      球的表面積公式，體積公式， 其中R表示球的半徑

      得分

      評卷人

      復(fù)評人

      一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

      1．函數(shù)(x>1)的反函數(shù)為y=,則等于  ……………………（   ）

           A．3                     B．2                       C．0                       D．-2

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      2．設(shè)集合，，則集合的子集個數(shù)最多有（   ）

           A．1個                 B．2個                   C．3個                   D．4個

      試題詳情

      3．  從雙曲線虛軸的一個端點(diǎn)看兩個頂點(diǎn)的視角為直角，則雙曲線的離心率為……… （   ）

      試題詳情

      A．            B．2            C．         D．

      試題詳情

      4．過P（1，1）作圓的弦AB，若，則AB的方程是………（   ）

      A  y=x+1        B.y=x +2             C.y= -x+2       D.y= -x-2

      試題詳情

      5．在展開式中，的系數(shù)是   …………………………………………    （   ）

      試題詳情

      A．         B．        C．297           D．207

      試題詳情

      6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是   …………………………………………   （   ）

      試題詳情

      A．        B．  

      試題詳情

      C．        D．      

      試題詳情

      7．若，則b的取值范圍是  …………………………………………   （   ）

      試題詳情

      A．              B．          C．             D．

      試題詳情

      8．設(shè)，則y=的最小值為    …………………………………………  （   ）

        A．24                       B．25                     C．26                      D．1

      試題詳情

      9．如圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法   ……………………………………………………………………………（   ）

      A．24種                     B．72種            C．84種           D．120種

      試題詳情

      10．平面的一條斜線與平面交于點(diǎn)P，Q是上一定點(diǎn)，過點(diǎn)Q的動直線與垂直，那么與平面交點(diǎn)的軌跡是………  （    ）   

      A．直線         B. 圓        C. 橢圓         D. 拋物線

                                                  

       

       

       

                                                                  （第9題圖）

      得分

      評卷人

      復(fù)評人

       

       

       

       

      試題詳情

      二、填空題（本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上）

      11．              .

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      12．不等式的解集為                ．

      試題詳情

      13．設(shè)M是橢圓上的動點(diǎn)，和分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，則的

      最小值等于             .

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      14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，，則       ．

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      15．將一個鋼球置于由6根長度為m的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么，這個鋼球的最大體積為        .

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      評卷人

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      三．解答題(本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

      16．（本小題滿分12分）

       

       

       

      試題詳情

      已知的外接圓的半徑為,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，又向量，,且

      （I）求角C;

      （II）求三角形ABC的面積S的最大值．

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      得分

      評卷人

      復(fù)評人

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      17．（本小題滿分12分）

       

       

       

      湖南省某單位從5名男職工和3名女職工中任意選派3人參加省總工會組織的“迎奧運(yùn)，爭奉獻(xiàn)”演講比賽．

      （I）求該單位所派3名選手都是男職工的概率;

      （II）求該單位男職工、女職工都有選手參加比賽的概率；

      試題詳情

      （III）如果參加演講比賽的每一位選手獲獎的概率均為，則該單位至少有一名選手獲獎的概率是多少？

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      得分

      評卷人

      復(fù)評人

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      18. （本小題滿分12分）

       

       

       

      把邊長為2的正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，設(shè)折疊后BC的中點(diǎn)為P.

      （I）求異面直線AC，PD所成的角的余弦值;

      （II）求二面角C―AB―D的大小;

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      （III）在AB上是否存在一點(diǎn)S，使得？若存在，試確定S的位置，若不存在，試說明理由.

      試題詳情

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      得分

      評卷人

      復(fù)評人

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      19．（本小題滿分12分）

       

       

       

      試題詳情

      設(shè)函數(shù)

      試題詳情

      （I）證明： 是函數(shù)在區(qū)間上遞減的必要而不充分的條件；

      試題詳情

      （II）若時，恒成立，且，求實數(shù)a的取值范圍．

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      得分

      評卷人

      復(fù)評人

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      20．（本小題滿分13分）

       

       

       

      試題詳情

      已知曲線C上的動點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)F（1，0）的距離小1.

      （I）求曲線C的方程;

      試題詳情

      （II）過F作弦PQ、RS，設(shè)PQ、RS的中點(diǎn)分別為A、B，若，求最小時，弦PQ、RS所在直線的方程;

      試題詳情

      （III）是否存在一定點(diǎn)T，使得？若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      得分

      評卷人

      復(fù)評人

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      21．（本小題滿分14分）

       

       

       

      試題詳情

      已知曲線C：，C上的兩點(diǎn)A、的橫坐標(biāo)分別為2與，，數(shù)列滿足（且，）．設(shè)區(qū)間，當(dāng)時，曲線C上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)處的切線與平行．

      試題詳情

      （I）建立與的關(guān)系式；

      試題詳情

      （II）證明：是等比數(shù)列；

      試題詳情

      （III）當(dāng)對一切恒成立時，求t的范圍．

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      試題詳情

      一．             選擇題（每小題5分）

      題號

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      答案

      A

      B

      D

      C

      D

      B

      C

      B

      C

      A

       

      二．             填空題（每小題5分）

      11．       12。     13。-1       14。       15。

      三．             解答題

      ……………2分

      且2R=，由正弦定理得：

      化簡得：                       ……………4分

      由余弦定理：

      ……………11分

      所以，……………12分

      17．解：（I）記事件A=“該單位所派的選手都是男職工” ……………1分

      則P（A）=         ……………3分

      （II）記事件B=“該單位男職工、女職工選手參加比賽” ……………4分

      則P（B）=……………7分

      （III）設(shè)該單位至少有一名選手獲獎的概率為P，則

      或……………12分

      18．（解法一）（I）取AB的中點(diǎn)為Q，連接PQ，則，所以，為AC與BD所成角……………2分

            

      又CD=BD=1，，而PQ=1，DQ=1

      ……………4分

       

      （II）過D作，連接CR，，

      ……………6分

      在，

      ……………8分

      ……………9分

      （解法二）（I）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB、AD、DC所在直線分別為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系。則A（），C（0，0，1），B（1，0，0），P（），D（0，0，0）

       

      ，……2分

      所以，異面直線AC與BD所成角的余弦值為……………4分

      （II）面DAB的一個法向量為………5分

      設(shè)面ABC的一個法向量，則

      ,取，……………7分

      則

      ……………8分

      …………9分

      （III）不存在。若存在S使得AC，則，與（I）矛盾。故不存在…12分

      19．解：（I）在區(qū)間上遞減，其導(dǎo)函數(shù)……………1分

      ……………4分

      故是函數(shù)在區(qū)間上遞減的必要而不充分的條件……………5分

      （II）

            ……………6分

      當(dāng)a>0時，函數(shù)在（）上遞增，在上遞減，在上遞增，故有

      ……………9分

      當(dāng)a〈0時，函數(shù)在上遞增，只要

      令，則…………11分

      所以在上遞增，又

      不能恒成立。

      故所求的a的取值范圍為……………12分

      20．解：（I）由條件，M到F（1，0）的距離等于到直線 x= -1的距離,所以，曲線C是以F為焦點(diǎn)、直線 x= -1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為……………3分

      （II）設(shè)，代入得：……………5分

      由韋達(dá)定理

      ，

      ……………6分

      ，只要將A點(diǎn)坐標(biāo)中的換成，得……7分

       

      ……………8分

      所以，最小時，弦PQ、RS所在直線的方程為，

      即或……………9分

      （III），即A、T、B三點(diǎn)共線。

      是否存在一定點(diǎn)T，使得,即探求直線AB是否過定點(diǎn)。

      由（II）知，直線AB的方程為………10分

      即，直線AB過定點(diǎn)（3，0）．……………12分

      故存在一定點(diǎn)T（3，0），使得……………13分

      21．解：（I）因為曲線在處的切線與平行

      ……………4分

         ， 

      （III）。由（II）知：=

      ，從而……………11分

      ，

       


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