宿遷市2005～2006學(xué)年度高三年級(jí)第四次考試

數(shù)   學(xué)

本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩部分，共4頁(yè).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

第一卷(選擇題共50分)

注意事項(xiàng)：

1．作答第一卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書(shū)寫(xiě)黑色字跡的0.5毫米的簽字筆填寫(xiě)在答題卡上.

2．第一卷答案必須用2B鉛筆填涂在答題卡上，在其他位置作答一律無(wú)效.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.

3．考生作答時(shí)，應(yīng)保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔、不折疊.

 

如果事件A，B相互獨(dú)立，那么

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率

是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

其中R表示球的半徑

球的體積公式

其中R表示球的半徑

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.

151.5～158.5

試題詳情

158.5～165.5

試題詳情

165.5～172.5

試題詳情

172.5～179.5

頻數(shù)

6

21

 

 

頻率

 

 

a

試題詳情

0.1

 

則其中a=     ▲   .

(12)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是      ▲    .

(13)已知，與的夾角為600，，，若與垂直，則實(shí)數(shù)的值是      ▲     .

(14)球面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=，BC=，CA=6，若球心到平面ABC的距離為4，則球的表面積是      ▲    .

(15)在△ABC中，tanA=，，若△ABC的最長(zhǎng)邊為1，則最短邊的長(zhǎng)是   ▲    .

(16)已知|ax－3|≤b的解集是[－]，則a＋b＝___▲ ___.

 

(17) （本題滿分12分）

已知函數(shù)，.

(Ⅰ)求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；

(Ⅱ)若，且，求的值.

 

 

 

(18) （本題滿分12分）

甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采取七局四勝制，即先勝四局者獲勝，比賽結(jié)束。設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響，在每一局的比賽中，甲獲勝的概率為P（0<P<1）.

（Ⅰ）若甲、乙兩人比賽四局，甲恰好負(fù)兩局的概率不大于其恰好勝三局的概率，試求P的取值范圍；

（Ⅱ）若，求四局比賽后未結(jié)束比賽的概率.

 

 

 

(19) （本題滿分14分）

試題詳情

三、解答題：本大題共5小題，共70分.請(qǐng)把解答寫(xiě)在答題卷規(guī)定的答題框內(nèi)。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.對(duì)應(yīng)用性問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)設(shè)問(wèn)寫(xiě)出“答：……”.

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=900，SA⊥平面ABCD，SA=2，AB=BC=2AD=2.

(Ⅰ)求證：BC⊥平面SAB；

(Ⅱ) 求平面SCD與平面SAB所成二面角的正弦值；

(Ⅲ)若E為SC上異于S，C的任意一點(diǎn)，問(wèn)在SD上是否存在一點(diǎn)F，使AF∥平面BED？試說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

(20)（本題滿分16分）

已知是離心率為的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，且 .

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0，2)的直線L1交橢圓于C、D兩點(diǎn)，求的取值范圍.

 

(21) （本題滿分16分）

由原點(diǎn)O向曲線引切線，切于不同于O的點(diǎn)P1（x1，y1），再由點(diǎn)P1引此曲線的切線，切于不同于P1的點(diǎn)P2（x2，y2），如此繼續(xù)下去，得到點(diǎn)列

{Pn(xn，yn)} .

（I）求；

（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅲ）令， 為數(shù)列{}的前項(xiàng)的和，若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

宿遷市2005～2006學(xué)年度高三年級(jí)第四次考試

試題詳情

說(shuō)明：

1、  本解答僅給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

2、  評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分。

3、  解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

4、  給分或扣分以1分為單位，選擇題和填空題不給中間分。

 

一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。

1．B   2．C   3．B     4．A    5．A    6．C   7．D    8．B  9．D  10．C

 

二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分30分。

11．； 12．； 13．；  14．；  15．；  16．6

 

三、解答題

17、      

       

                       -----------------------------------------------3分

令 知    ，  .  

故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 （）  ------------6分

（II）由     得

  平方得                          -------------------------9分

又   故    ，

      ∴

      即                        --------------------------------------12分

 

 

18、（Ⅰ）設(shè)“甲恰好負(fù)兩局”的事件為A，“甲恰好勝三局”的事件為B.則

P(A)=，           ---------------------------------3分

∵P(A)≤P(B)  ∴≤，解得P≥

由0<P<1，得                             --------------------------------5分

 （Ⅱ）設(shè)“四局比賽后未結(jié)束比賽”的事件為C

四局比賽后未結(jié)束比賽包含甲3：1領(lǐng)先乙，甲2：2平乙，乙3：1領(lǐng)先甲---------7分

∴        -------------------------9分

       =

       =                                            -----------------------11分

答：四局比賽后未結(jié)束比賽的概率為。                  -----------------------12分

或：=

19、(Ⅰ)∵SA⊥面ABCD   ∴SA⊥BC

   ∵∠ABC=900      ∴AB⊥BC

   故BC⊥平面SAB         -----------------3分

(Ⅱ) 延長(zhǎng)CD、BA交于點(diǎn)P，連接SP

   則SP為平面SCD與平面SAB的交線 

                    ----------------------------5分

由條件計(jì)算可得∠BSP=900 

   由(Ⅰ) BC⊥平面SAB

   故SC⊥SP

   ∴∠CSB就是平面SCD與平面SAB

所成的二面角的平面角

-----------------------------7分

      在Rt△CSB中sin∠CSB=

∴平面SCD與平面SAB所成的二面角的正弦值為       ---------------------9分                         

(Ⅲ) 答：在SD上存在點(diǎn)F，使得DF∥平面BED。---------------------10分

連接AC與BD交于點(diǎn)O，連接OE，

    在三角形SAC中，過(guò)點(diǎn)A作AM∥OE設(shè)交SC于點(diǎn)M，---------------------12分

在三角形SDC中過(guò)點(diǎn)M作ED的平行線與SD交于F，連接AF

    則面AMF∥面EBD

    又AF平面EBD，故AF∥平面BED

  ∴在SD上是存在一點(diǎn)F，使AF∥平面BED      ----------------------------14分

 

20、(Ⅰ) 設(shè)橢圓方程為（a>b>0）

   由e==得a2=3b2，                  ---------------------------------------------2分

故橢圓方程為,

,A(0,b)

         ------------------------------4分

    ∴

 ∴橢圓方程為                 ------------------------------7分

(Ⅱ)設(shè)，顯然≠1，由于與同向，故=-----------8分

 設(shè)，D(m，n)，則(x0，y0-2)= (m，n-2)

 ∴                     ------------------------------10分

由C、D在橢圓上得

消去m得，      --------------------13分

又∵   ∴  解得

故的取值范圍是                 ------------------------16分

21、(Ⅰ)                       --------------------------------------1分

過(guò)切點(diǎn)P1（x1，y1）的切線方程為

由于切線過(guò)原點(diǎn)O，因此

解得                                -------------------------------------4分

   (Ⅱ) 過(guò)切點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）的切線方程為

由于切線過(guò)點(diǎn)Pn（xn，yn），因此-- ---6分

化簡(jiǎn)得，∴     -------------------------------8分

即，

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列。  ---------------9分

    (Ⅲ)由(Ⅱ)得=

                                   ------------------------------------11分

令，由錯(cuò)位相減可求得

                                  -----------------------------13分

∴=，由單調(diào)性得   ∴

要使對(duì)恒成立， 故

∴的取值范圍是。----------------------------------16分                                    

 


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