海南僑中2008屆數(shù)學(xué)(文科)第一次模擬考試題
命題人：金玉春 審題人：黃一彪
一、選擇題：每小題5分，滿分60分．
1．若第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image002.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image004.gif)
，則第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image006.gif)
（ �。�
Ａ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image008.gif)
Ｂ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image010.gif)
Ｃ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image012.gif)
Ｄ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image014.gif)
2．橢圓第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image016.gif)
的離心率為（ �。�
Ａ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image018.gif)
Ｂ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image020.gif)
Ｃ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image022.gif)
Ｄ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image024.gif)
3．等差數(shù)列第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image026.gif)
的前第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image028.gif)
項和為第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image030.gif)
，若第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image032.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image034.gif)
，則第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image036.gif)
（ �。�
Ａ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image038.gif)
Ｂ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image040.gif)
Ｃ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image042.gif)
Ｄ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image044.gif)
4．在空間四邊形第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image046.gif)
中，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image048.gif)
、第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image050.gif)
、第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image052.gif)
、第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image054.gif)
上分別取第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image056.gif)
、第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image058.gif)
、第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image060.gif)
、第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image062.gif)
四點，如果第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image064.gif)
、第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image066.gif)
交于一點第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image068.gif)
，則
A．一定在直線第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image070.gif)
上 B．一定在直線第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image072.gif)
上
C．在直線或上 D．既不在直線上，也不在上
5．若圓第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image074.gif)
的圓心到直線第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image076.gif)
的距離為，則第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image079.gif)
的值為（ �。�
Ａ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image081.gif)
或第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image083.gif)
Ｂ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image085.gif)
或第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image087.gif)
Ｃ．或第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image090.gif)
Ｄ．或
6．設(shè)第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image094.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image096.gif)
，均為直線，其中第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image099.gif)
在平面第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image101.gif)
內(nèi)，則“第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image103.gif)
”是“第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image105.gif)
且第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image107.gif)
”的（ �。�
Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件
Ｃ．充分必要條件 Ｄ．既不充分也不必要條件
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image112.gif)
7．圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（ ）
Ａ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image114.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image116.gif)
Ｂ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image118.gif)
Ｃ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image121.gif)
Ｄ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image124.gif)
8．為了了解某學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示．根據(jù)此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（ ）
A．300 B．
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image127.gif)
9．如果點第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image129.gif)
在平面區(qū)域第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image131.gif)
上，點第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image133.gif)
在曲線第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image135.gif)
上，
3\
那么第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image137.gif)
的最小值為（ �。�
Ａ． Ｂ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image140.gif)
Ｃ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image142.gif)
Ｄ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image144.gif)
10．設(shè)第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image146.gif)
，且第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image148.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image150.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image152.gif)
，則第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image154.gif)
的大小關(guān)系為（ �。�
Ａ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image156.gif)
Ｂ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image158.gif)
Ｃ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image160.gif)
Ｄ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image162.gif)
11、函數(shù)第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image164.gif)
的單調(diào)遞增區(qū)間是（ �。�
Ａ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image166.gif)
Ｂ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image168.gif)
Ｃ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image170.gif)
Ｄ．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image172.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image174.gif)
12、如右圖的流程圖所表示的是求以下哪個式子的值
A、第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image176.gif)
B、第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image178.gif)
C、第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image180.gif)
D、第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image182.gif)
二、填空題：每小題5分，滿分20分．
13．已知向量第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image184.gif)
．若向量第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image186.gif)
，則實數(shù)第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image188.gif)
的值是
．
14．若數(shù)列的前項和第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image192.gif)
，則此數(shù)列的通項公式為 ．
15．從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image194.gif)
袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image196.gif)
）：
492
496
494
495
498
497
501
502
504
496
497
503
506
508
507
492
496
500
501
499
根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在
497.5g～501.5g之間的概率約為___ __ ．
16．函數(shù)第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image198.gif)
的圖象為第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image200.gif)
，如下結(jié)論中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）．
①圖象關(guān)于直線第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image203.gif)
對稱；
②圖象關(guān)于點第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image206.gif)
對稱；
③函數(shù)第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image208.gif)
在區(qū)間第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image210.gif)
內(nèi)是增函數(shù)；
④由第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image212.gif)
的圖角向右平移第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image214.gif)
個單位長度可以得到圖象．
三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。
17．（本小題滿分12分）
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image221.gif)
在第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image223.gif)
中，已知第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image225.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image227.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image229.gif)
．
（Ⅰ）求第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image231.gif)
的值；
（Ⅱ）求第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image233.gif)
的值．
18．（本小題滿分12分）
如圖，在第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image235.gif)
中，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image237.gif)
，斜邊第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image239.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image241.gif)
可以通過以直線第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image244.gif)
為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image246.gif)
的直二面角．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image248.gif)
是第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image250.gif)
的中點．
（I）求證：平面第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image252.gif)
平面第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image254.gif)
；
（II）求異面直線與第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image257.gif)
所成角的正切值．
19．（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image260.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image262.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image264.gif)
．
（Ⅰ）證明數(shù)列第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image266.gif)
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
20． (本小題滿分12分)
有甲，乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得利潤分別為P和Q（萬元），它們投入的資金M（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image270.gif)
。今有3萬元資金投入經(jīng)營甲，乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲，乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少元？共能獲得最大利潤是多少元？
21．（本小題滿分12分）
設(shè)第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image272.gif)
是拋物線第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image274.gif)
的焦點．
（I）過點第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image276.gif)
作拋物線第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image278.gif)
的切線，求切線方程；
（II）設(shè)第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image280.gif)
為拋物線上異于原點的兩點，且滿足第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image283.gif)
，延長第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image285.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image287.gif)
分別交拋物線于點第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image290.gif)
，求四邊形第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image292.gif)
面積的最小值．
四、選做題（從下面兩道題中任選一道作答，作答時請注明題號；若多做，則按首題記入總分，滿分10分。）
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image293.gif) |
|
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image295.gif)
的外接圓于點G。求證：DH=DG第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image297.gif)
，傾斜角為第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image299.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image301.gif)
相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image303.gif)
15、 第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image305.gif)
16、①②③ 第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image308.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image310.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image312.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image315.gif)
為鈍角，從而角第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image317.gif)
為銳角，于是第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image319.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image321.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image323.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image325.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image327.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image329.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image331.gif)
18、解：第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image333.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image335.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image337.gif)
是二面角第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image340.gif)
，又第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image342.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image344.gif)
平面第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image347.gif)
平面第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image349.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image351.gif)
平面第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image355.gif)
，垂足為第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image357.gif)
，連結(jié)第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image359.gif)
（如圖），則第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image361.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image363.gif)
是異面直線第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image367.gif)
中，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image369.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image371.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image373.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image375.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image378.gif)
中，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image380.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image382.gif)
，則第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image384.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image386.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image388.gif)
，所以數(shù)列第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image391.gif)
，且公比為第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image393.gif)
的等比數(shù)列．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image395.gif)
，即 第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image397.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image401.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image403.gif)
元，對甲種商品的資金投入為第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image405.gif)
元，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image407.gif)
元，則第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image409.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image411.gif)
，則 第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image413.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image415.gif)
時，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image417.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image419.gif)
．由第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image421.gif)
，知拋物線在第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image424.gif)
，
故所求切線方程為第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image426.gif)
．即第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image428.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image430.gif)
在切線上．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image432.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image434.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image436.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image438.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image440.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image442.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image444.gif)
的斜率第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image446.gif)
存在，由對稱性，不妨設(shè)第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image448.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image451.gif)
，所以直線第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image454.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image456.gif)
的坐標(biāo)滿足方程組第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image458.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image460.gif)
，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image462.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image464.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image466.gif)
，所以第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image468.gif)
的斜率為第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image470.gif)
，從而第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image473.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image475.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image477.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image479.gif)
時，等號成立．所以，四邊形第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image482.gif)
．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image484.gif)
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第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image488.gif)
是同弧上的圓周角，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image490.gif)
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，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image496.gif)
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，第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image500.gif)
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≌第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image504.gif)
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．第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image508.gif)
即第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image510.gif)
……5分第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image512.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image514.gif)
所以
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image516.gif)
即第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image518.gif)
第一次模擬考試題－數(shù)學(xué)(文).files/image520.gif)
……10分